Tuesday, August 14, 2012

טיול משפחתי בסלובניה 2012: שני הורים ושלושה ילדים


ביקרנו במשך 10 ימים בסלובניה היפה.
הנה רשימת מקומות שבהם היינו והמון המון תמונות.



* מזג האויר היה חם (30-35) מעלות מידי יום בצהריים, הלילות קרירים.
* אחד הפינוקים שלנו בערבים היה לשבת על המרפסת בבקתה, מידי ערב, ולאכול אבטיח קר אחרי שהילדים סוף סוף נרדמו במיטות.
* בכל יום בנסיעות לא החמצנו הזדמנויות לעצור בצד הכביש במקומות שמתאפשרים כדי לרדת לערוץ נחל או נהר ולטבול רגליים או אפילו לרחוץ (לפעמים המים היו לנו כה קרים... שרק טבלנו, ולפעמים היינו אמיצים). זה נפלא למצב הרוח ונהדר לילדים.
* כמעט בכל יום בחזרה עצרנו בחנות לידל (LiDL) גדולה כדי לקנות מצרכים ליום הבא
* ארוחות בוקר נפלאות הכינה לנו אלינקה קאלאן עם ירקות מהגינה שלה, ביצים וחלב מהשכנים, ומטעמים מעשה ידיה, לחם נפלא ועוד... חבל על הזמן -- טעים מאוד, נדיב ועשיר -- ממש הכין אותנו לכל היום, מידי יום.

הנה רשימת מקומות חלקית והמון המון תמונות שצילמתי בכל אחד מהקישורים (לאלבומים בפייסבוק שלי):

ביום הראשון לטיול, 30 ביולי 2012: משדה התעופה שבעיר ברניק (Brnik) ישירות לעיירה העתיקה (שנייה בעתיקותה בסלובניה, אחרי פטוי ולפני פיראן), שקופיה לוקה, Škofja Loka, Slovenia (בקישור נושא השם בסלובנית יש תמונות רבות שלנו מהסיור בעיירה). יד המון מה לראות בעיירה. לא להחמיץ את הטיול בין הבתים המעניינים, הגשרונים, וכמובן, השביע שעולה אל הטירה והנוף שנשקף ממנה. משם נסענו לעיר קרני, אבל לא מצאנו שם עניין, אז המשכנו לראדובליצה (Radovljica, Slovenia, July 30th 2012) היפה, שם אכלנו במסעדה מקומית טובה (מרק השום מומלץ מאוד וגם דג הטרוטה המקומי בתנור), מסעדת גרייסקה (http://www.grajska-gostilnica.si) דמויית הטירה. המדרחוב והכיכר (ראו בתמונות) נעים, אוירה מיוחדת, הציורים שעל הבתים העתיקים והמסעדות המקומיות שברחוב חביבות ומשקיפות לנוף מרהיב (בצידן שאינו פונה לרחוב). שימו לב לעמלת קיפול המפיות שתשלמו במסעדת לקטר (http://www.lectar.com/), שלה יש גם "מוזיאון חי" שבו מדגימים הכנת עוגיות מקמח ומדבש (תחת שם הכיסוי עוגיות ג'ינג'ר), אבל כלול במחיר גם הביקור במוזיאון שבקומת המרתף. מול מסעדת גרייסקה יש מדשאה וכמה מתקני שעשועים, חורשה קטנטנה ומשם מסלול הליכה קצר שעובר דרך הרחוב היפה והעתיק של ראדובליצה. לא לוותר על גלידה מהגלידרייה שמול הפסל -- היא מעולה ולא יקרה. משם המשכנו בנסיעה לפודנארט כדי להגיע לפולישיצה שם בחוות משפחת קאלאן היתה בקתת האירוח שלנו (http://naselje-dole.si/). אחרי התאקלמות ירדנו במורד ההר בנסיעה קצרה לפודנארט (נסיעה קצרה של 5 דקות, אפשר בהליכה נעימה לעשות זאת בכ-20-30 דקות) למכולת כדי לקנות מצרכים. הילדים שיחקו בטרמפולינה ובמתקנים שבמקום ואנחנו טיילנו קצת באזור ורבצנו בבקתה (Tourist Village Dole, Poljšica, Slovenia, July 30th, 2012).








ביום השני לטיול, 31 ביולי, 2012: השכם בבוקר יצאתי לסיור בוקר עם אביב בעיירה פולישיצה (Poljšica, Slovenia, July 31st, 2012) שבה ממוקמות הבקתות שבאחת מהן התארחנו. אחרי ארוחת בוקר מצויינת, נדיבה וטעימה שהכינה והגישה לנו אלינקה קאלאן (בעלת הבית), נסענו לבלד היפייפיה (Bled, Slovenia, July 31st, 2012). אחרי טיול רגלי סביב האגם, שייט, רחצה וצילומים בלי סוף נסענו לאכול במסעדת Vila Mangart, Restavracija Pungarsek, היה חביב, הבלינצ'ס (הם כינו את זה חביתייה) מ-סולת, גבינות וירקות היה מעניין ומיוחד. השאר טעים ורגיל (מרק בקר עם אטריות, דג טרוטה בגריל, ריזוטו, וכו'). משם בכוחות מחודשים לערוץ וינטגר (Blejski Vintgar, Slovenia), תחשבו כמו ה-בניאס, רק ירוק יותר, הרבה יותר מים והמים בצבע ירקרק-כחלחל עמוק... ואיזו זרימה... הטיול על הגשרים התלויים מהנה ומרהיב. ומשם, לבקתה, אחרי ביקור בסניף לידל (http://www.lidl.si), סופרמרקט בדרך בחזרה מבלד לכיוון ראדובליצה כדי לקנות מצרכים ובראשם חלב טרי (משום מה, הסלובנים קונים בסופר חלב עמיד וחלב טרי קשה יותר למצוא). ואז לבקתה.







ביום השלישי, 1 באוגוסט, 2012: טיול בוקר הפעם לכיוון פודנרט וליער (Podnart, Slovenia, August 1st, 2012), ארוחת הבוקר הנהדרת של אלינקה קאלאן, אגם בוחיני המדהים (Bohinj, Slovenia) -- כל הדרך לשם יפייפיה, רכבל להר ווגל (Vogel, Slovenia) וטיול שם. בחזרה לבקתה אכלנו במזנון דרכים לנוף מדהים וירדנו מהכביש לטבילות פה ושם (Somewhere between Bohinj and Bled, Slovenia) ובחזרה לבקתה...








ביום הרביעי, 2 באוגוסט, 2012: טיול בוקר, כמובן (Podnart, Slovenia, August 2nd, 2012), ארוחת בוקר דשנה של אלינקה קאלאן, נסיעה נעימה ויפה לטיול ב-וליקה פלנינה (Velika planina, Slovenia), העלייה לרמה ברכבל סגור ואז רכבל פתוח (ספסלים) ומשם סיור רגלי מדהים בנופים ובין בתי הכפריים והפרות. אזור קאמניק יפה. בחזרה לבקתה, טיול אחה"צ בפולישיצה (Poljšica, Slovenia, August 2nd, 2012).








ביום החמישי, 3, באוגוסט, 2012: טיול בוקר (Podnart, Slovenia, August 3rd, 2012), נסיעה למערת פוסטוינה וסיור בה (Postojna jama, Slovenia) -- לוותר על העלות ועל הביקור בתצוגת בעלי החיים הייחודיים: זה סתם אולם חשוך מלא באקווריומים עם חול או אבנים ולא רואים שומדבר מעניין: חבל על הכסף ועל הזמן -- שלמו רק למערה (חוויה חזקה) ולטירת פרדימה -- השאר, שווה לוותר, לדעתנו. משם לטירת פרדימה (Predjamski grad, Slovenia) שבנויה בתוך ההר. ובחזרה לבקתה.




ביום השישי, 4, באוגוסט, 2012:  טיול בוקר בפולישיצה (Poljšica, Slovenia, August 4th, 2012), ארוחת בוקר מעולה של אלינקה קאלאן, נסיעה ללובליאנה וטיול בה (Ljubljana, Slovenia).בלובליאנה טיילנו בגינות ובפארקים, לאורך הנהר, בירידי האומנים, בירידי המזון... כמה דברים מיוחדים: חבלים לתליית נעליים בין בתים, גשר המנעולים שבו זוגות משאירים מנעול על הגשר שמסמל את החיבור ביניהם, פינות קריאה באנגלית, ועוד. ובחזרה לבקתה.
 






ביום השביעי, 5 באוגוסט, 2012: טיול בוקר בסביבה (Podnart, Slovenia, August 5th, 2012) , ארוחת בוקר מצויינת של אלינקה קאלאן, נסיעה עם נופים מרהיבים ללוגרסקה דולינה (Pravljični gozd, Logarska Dolina, Slovenia), בדרך עצרנו גם בטחנה בנוייה יד שמשתמשת במי נחל לעבודתה שנקראת על שם ז'גרסקי, שגם היה במקום (Žagerski mlin, Slovenia), טיילנו ביער אגדות ילדים יפייפה והעפלנו למפל רינקה (Slap Rinka, Logarska Dolina, Slovenia), משם נסיעה ארוכה ולא פחות יפה בחזרה לבקתה.






ביום השמיני 6 באוגוסט, 2012: טיול בוקר בסביבה (Podnart, Slovenia, August 6th, 2012), ארוחת בוקר טובה של אלינקה קאלאן, נסיעה לבוהינסקה ביסטריצה לרכבת המכוניות (Car Train, Bohinjska Bistrica, Slovenia), מפודברדו ועל למוסט-נה-סוצ'י (Somewhere near the road from Podbrdo to Most na Soči) נסענו ברכב וראינו פנינה אחרי פנינה של מקומות יפים, מוסט-נה-סוצ'י עם האגם המלאכותי יפייפיה (Most na Soči, Slovenia) וממנה לטולמין ולטיול בנקיק טולמינסקה (Tolminska korita, Slovenia), נסיעה בחזרה למוסט-נה-סוצ'י ומשם ברכבת המכוניות בחזרה לבוהינסקה ביסטריצה (Car train from Most na Soči to Bohinjska Bistrica)












ביום התשיעי, 7 באוגוסט, 2012: טיול בוקר בסביבה, ארוחת בוקר נפלאה של אלינקה קאלאן, נסיעה ארוכה לפיראן (Piran, Slovenia) וטיול בה, נסיעה למערת שקוציאן (Škocjanske jame, Slovenia) וסיור בה -- זה ממש פלא עולמי: אם מערת פוסטויינה הדהימה אותנו בכמויות ובסוגי הנטיפים והזקיפים פה פחות כבר התרשמנו מהכמויות והתרשמנו יותר ממימדי המערות העצומות ומהמדרגות ומהמסלולים במקום. משם נסיעה לראדובליצה, שוב לסיור במדרחוב, ארוחה במסעדה טובה אחרת עם נוף מהמם לעמק, גלידה (Radovlica, Slovenia, August 7th, 2012),












ביום העשירי והאחרון, 8 באוגוסט, 2012: טיול בוקר בסביבה, ארוחת בוקר נפלאה של אלינקה קאלאן, איסוף החפצים למזוודות ולרכב, נסיעה לבלד, שוב, רחצה באגם, הפעם בחוף מוסדר עם מגלשות מים, בריכות ומתקנים נוחים (Bled, Slovenia, August 8th, 2012) משם לראדובליצה לארוחה במסעדת ..., גלידה חובה, סיור נוסף ברחוב (Radovlica, Slovenia, August 8th, 2012) התארגנות ונסיעה לשדה התעופה, החזרת הרכב ולמטוס...




















ביום למחרת, 9 באוגוסט, 2012, לפנות בוקר, שבנו ארצה. היה כיף. הירוק כבר לא אותו הירוק... אחרי סלובניה אפילו הכי ירוק בארץ נראה איכשהו צהבהב...

היה טוב!


ולאוסף התמונות (כל תמונה קטנה היא קישור לאלבום) -- הסדר פה שונה מהסדר שלפי הפירוט שלעיל, הקישורים זהים:


Radovlica, Slovenia, August 8th, 2012
20 photos
↓ 
Piran, Slovenia
56 photos
↓ 
Bled, Slovenia, August 8th, 2012
22 photos
↓ 
Somewhere near the road from Podbrdo to Most na Soči
24 photos
↓ 

Wednesday, July 4, 2012

בלבול ושקר והקשר למערכת התייחסות ולנקודת מוצא



בעיתון דה-מרקר פורסמה ב-3 ביולי כתבה ובה הובאה פרשנות בנוגע למצב הכלכלי-חברתי בארץ וכן נתונים שכביכול תומכים בעמדת הכותבת ומחזקים אותה. הכתבה עצמה לא היתה מעניינת בשבילי עד שראיתי את האינפוגרפיקה ששולבה כדי להמחיש באופן ציורי את הנתונים המספריים. אני מתעלם מהשאלה לגבי נכונות הנתונים ומתייחס רק לשימוש בהם.

הנה תרשים שהובא בכתבה:
מתוך כתבה של דה-מרקר מה-3 ביולי 2012
תרשים ה"פטישים", שאינו אלא גרף עמודות, מציג מגמה מדאיגה ביותר של צניחה אדירה במה שמכונה שיעור ההשתתפות של בני 15-65 בכח העבודה. את המספרים לקחתי לתוך גיליון אלקטרוני והפקתי גרף עמודות משלי (באותו האופן יכולתי להכין אותו ידנית במחברת) ולפניכם התוצאה:
עד עכשיו זה נראה דומה מאוד. הרווחנו גם קנה מידה בצד. מייד מתעוררת השאלה: "מדוע תחתית התרשים היא 59% ולא 0%?". את זה קל לתקן, משנים את נקודת המוצא להיות 0 ומשרטטים. הנה התוצאה:

וואו! איזה שינוי! איזה הבדל! פתאום הירידה המשמעותית נראית כל כך זניחה שאולי אפילו אין מבחינים שיש ירידה. 

אז איך מסבירים את ההבדלים הללו? התשובה: הכל תלוי בנקודת המוצא! לפי מערכת ההתייחסות שלכם, זאת אומרת, ביחס למה משווים. אם נקודת המוצא היא נקודת הנתונים הראשונה שיש, למשל, 62.8% בשנת 2009 אז עכשיו כל שאר הנתונים בתרשים משורטטים ביחס לגודל הזה. לעומת זאת, אם נקודת המוצא היא ערך 0 מקבלים קנה מידה שונה.

האם היתה כוונה "לטפל" בנתונים? האם מדובר רק בכוונה טובה "לעזור" לקוראים להבחין בשינויים? האם מדובר בבחירה מכוונת כדי ליצור רושם של שינוי משמעותי בשעה שהשיעור זניח? לכותבת הכתבה יש את התשובות. אינני יודע. ברור שאפילו אם אין אנחנו מטילים ספק בנתונים, יש מקום לבדיקה קלה של אופן הצגתם כדי לקבל מבט נוסף. 

מה קרה כאן? עכשיו משורטטים חלקים משלם אחר. 

דוגמה מתחום הביטחון

בישראל היום, במהדורה המודפסת של יום שישי, 25 בנובמבר 2011 (תודות ליוסי לוי שכתב על זה) פירסמו כתבה, עם כותרת מרעישה ותרשים מדאיג ביותר:

שימו לב ששטחו של המלבן של ה-כן גדול בערך פי שלושה משטחו של המלבן של ה-לא אף על פי שהערך קטן יותר. האם טעות? האם מגמתיות? כנראה שטעות... אבל איזו טעות!!

דוגמה מתחום האנרגיה

רוצים דוגמה נוספת? הנה, כאן רשימה של דפנה שיזףאיכשהו יצא שגם שם מטפלים בתרשים שפורסם ב-דה-מרקר. שם מדובר על תחום האנרגיה: נפט.
התרשים בכתבה שמנסה לקשור (באופן מגמתי?!) צריכת חביות נפט עולמית ל-אוכלוסיית העולם:
 אותם הנתונים בתרשים שהופק באמצעות גיליון אלקטרוני מספרים סיפור אחר:
 שינוי בנקודת המוצא ושרטוט מחדש מספר סיפור שונה משני קודמיו, ואנחנו עם אותם הנתונים:
 אין מקום באמת להשוות שני דברים שונים אחד ליד השני כשמודדים אותם באמצעות יחידות מידה שונות ולצפות מהקורא להסיק את הדבר "הנכון" -- לכן מה שראוי לעשות הוא לתת תרשים שונה לכל סוג נתונים, כדי שאפשר יהיה להתרשם מהמגמה במקום מהגדלים שלהם אחד ביחס לאחר. הנה התרשים המוצע, ושוב, מתקבל סיפור שונה:
 למעשה, מקריאת הכתבה, יוצא שכנראה כוונת המחבר היא להתייחס לצריכת חביות הנפט העולמית ביחס לאוכלוסיית העולם. אז מדוע שלא לבנות את המבוקש מתוך הנתונים ולשרטט? הנה, שוב, תמונה שונה:
מהי ההצגה המתאימה? תלוי במערכת ההתייחסות של הכותב ושל הקורא. את אותם הנתונים, כך אנו רואים, אפשר להציג באופנים שונים ולהביא את הקורא להסיק מסקנות שונות מאוד.

כדי לקבל טיפול מסודר עוד יותר ודוגמאות מפורטות יותר, כדאי מאוד לקרוא רשימה של טל גלילי שבה הוא מנתח ומסביר היטב אילו הטיות יש בכתבה ובתרשים שעוסק במחירי הדלק -- הוא גם מסביר כיצד הקוראים המתעניינים להביא את הנתונים להצגה מוטה פחות: כך זינק המס שאנחנו משלמים על הדלק?!

דוגמה מתחום הפוליטיקה

ועוד דוגמה, הפעם מהפוליטיקה, רשימה של דובי קננגיסר. הפעם התרשים לקוח מתוך וואינט.
הנה התרשים שהובא בכתבה. מה מבינים ממנו?
והנה תרשים נוסף שהובא בכתבה כשמתייחסים למועמדת נוספת שאולי תרוץ:
מה הבעיה? הנה מה שכותב דובי קננגיסר:
לערוך סקר זה קל. להכין אינפוגרפיקה, לעומת זאת, זה קשה. כנראה. קשה להסביר אחרת את העובדה שהגרפיקה שמציגה את הסקר השני היא פשוט העתק של חמשת העמודות הראשונות מהסקר הראשון, אבל עם מספרים שונים (ותוספת ליבני לעמודה של לפיד). כך לפיד (15 מנדטים) ממוקם במקום החמישי באותו גובה כמו קדימה (11 מנדטים), ונמוך מישראל ביתנו (13 מנדטים). לא ספרתי פיקסלים, אבל אני מוכן להתערב שגם העמודות של הליכוד ושל העבודה לא זעו מילימטר ביחס לעמודות האחרות, חרף אובדן של שלושה-חמישה אחוזים מערכן. 

כי באמת, בשביל מה צריך לשנות את הגרף כשמשתנים המספרים? זה לא כאילו שכל מטרתה של האינפוגרפיקה היא שלא נצטרך לעיין באופן מדוקדק בנתונים כדי לקבל את התמונה הכללית…


קפיצה קלה לבית הספר היסודי

אחד מהמושגים החשובים שהכרחי לדעתי שתלמידים בבית ספר יסודי ילמדו וילמדו להשתמש בו הוא "נקודת מוצא". נקודת מוצא קובעת מהיכן יוצאים לדרך, היא קובעת ביחס למה מחשבים חישובים. קחו למשל את הבעיה הבאה:

נתון שהיחס בין שני מספרים הוא 4:7. בכמה אחוזים גדול המספר השני מהראשון? בכמה אחוזים קטן המספר הראשון מהשני?


והפתרון: 
נענה בכמה אחוזים גדול המספר השני מהראשון. מילית היחס מ- קובעת שמערכת ההתייחסות שלנו היא המספר הראשון. יחידה אחת של המספר הראשון היא רבע מערכו. משום שההפרש ביחידות בין א' לבין ב' הוא 3 אזי המספר השני גדול מהמספר הראשון ב-3/4 מערכו של המספר הראשון. כדי לקבל את התוצאה באחוזים נכפול את השבר ב-100 ונקבל 75%.

באופן דומה המספר הראשון קטן מהמספר השני ב-3/7 מערכו של המספר השני. כדי לקבל תוצאה באחוזים נכפול ב-100 ונקבל בערך 42.86%. ולכן התשובה: המספר השני גדול מהמספר הראשון ב-75% ואילו המספר הראשון קטן מהמספר השני בכ-43%.

נושא מערכת ההתייחסות אינו מקבל תשומת לב ראויה, לפחות לא בקרב התלמידים שיש לי אפשרות לפגוש. זה נכון אצל תלמידים שנחשבים חלשים ונכון גם כן עבור תלמידים שנחשבים חזקים, מתקדמים, מחוננים וכו'. איכשהו, נדמה שזה נושא שהמורים לא יודעים אותו בעצמם, או שלא יודעים ללמד אותו או שלא מכירים בחשיבותו. כך או כך, הנושא אינו מובא לידיעת התלמידים בכיתה ואם כן, לא באופן שמאפשר להם להבין שזהו אמצעי משמעותי ב"טיפול בנתונים" בתקשורת, בפרסום ובכלל...

הנה, נקח דוגמה אחרת, פשוטה, שיכולה להדגים איך קל לעבוד עלינו (אם איננו מבינים מהי נקודת מוצא וכשאיננו מבינים באיזו מערכת התייחסות להשתמש) כשאנחנו מנסים להבין איזו הלוואה לקחת (למשל, במשכנתא), או מה יקרה לחסכונות הפנסיוניים שלנו כשאנחנו בשיחה עם סוכן ביטוח ממולח [הדוגמאות לקוחות מתוך שיעור שהעברתי לתלמידי כתות ו' בבית הספר היסודי עמל בכפר יונה בשנת הלימודים התשע"א]:


בעיה א':
אסתר ורחל הן שתי אחיות. אסתר קיבלה סכום כסף במתנה. הסכום שהיא קיבלה גדול ב-30 ש"ח מהסכום שרחל קיבלה במתנה. בכמה ש"ח קיבלה רחל פחות מאסתר?
התשובה: 30 ש"ח. כאן אין הפתעות. נמשיך:

בעיה ב':
אסתר קיבלה סכום כסף שגדול ב-30% יותר מהסכום שקיבלה רחל. בכמה אחוזים קיבלה רחל פחות מאסתר?
[דיון] -- תלמידים רבים עונים גם במקרה הזה 30, וטוענים שמדובר באותה הבעיה ובאותו הפתרון.

נבחן את התשובה ונצביע על מהות השגיאה: אם אסתר מקבלת ב-30% יותר מרחל, מערכת ההתייחסות היא רחל. ברגע שנאמר 30% יותר מ... נקבעו שני דברים:

א. אסתר קיבלה ב-30% יותר
ב. שרחל קיבלה 100% כי היא הגודל היסודי שביחס אליו נעשה החישוב של האחוזים

אף שזה לא נאמר במפורש הרי 30% הם ביחס לשלם, במקרה שלנו ביחס לרחל. בבעיות כאלה השלם הוא בתפקיד הגודל היסודי כי הוא מהווה את המסגרת של מערכת ההתייחסות. הנתונים הם:
רחל
אסתר
100%
130%

את זה הסקנו מכך שנאמר שאסתר קיבלה 30% יותר מהסכום שקיבלה רחל. הסכום של רחל משמש כמערכת ההתייחסות.
אז איך פותרים? נמצא כמה הם 100% של רחל מתוך 130% של אסתר (מה היחס בין הסכום שקיבלה רחל לבין זה שקיבלה אסתר):


היחס בין היחלק של רחל לבין זה של אסתר הוא 100:130 ולכן, 100/130 מראה איזה חלק מהווה כספה של רחל מזה של אסתר, ואם נכפיל אותו ב-100 נקבל באחוזים שהם בערך 76.9%. אבל מה שנתבקשנו למצוא הוא בכמה אחוזים רחל קיבלה פחות מאסתר. אז הם היא קיבלה כ-77% מתוך ה-100% של אסתר הרי שהיא קיבלה כ-23% פחות מאשר קיבלה אסתר. וזאת התשובה.

רמז השפה שלנו הוא מילית היחס מ-. מי או מה שלפניו באה המילית הזאת הוא מערכת ההתייחסות שלנו, וביחס אליו נחשב את האחוזים. המשפט הראשון בבעיה מערכת ההתייחסות שלנו היא רחל ("... יותר מהסכום שקיבלה רחל") ובמשפט השני מערכת ההתייחסות שלנו היא אסתר ("... פחות מאסתר"). אם כך, הצגת הנתונים באחוזים במשפט הראשון צריכה להיות כשה-100% הוא הסכום שבידי רחל, והצגת הפתרון לפי המשפט השני מתייחסת ל-130% של אסתר כאל שלם אחד שיש להשוות ביחס אליו שלם אחר (100%) ולהבין מה היחס ביניהם.

בחזרה למקרה הראשון שלנו

ההצגה בתרשים שבכתבה היא כאשר השינוי בגובה (בשטח) העמודות נובע מההבדל היחסי לנתון הראשון, כאילו שהוא השלם ואילו ההצגה כאשר משווים אחוזים לאחוזים כאילו הם מאותו השלם מובאת בתרשים שהפקתי באמצעות הגיליון האלקטרוני. האם ההצגה שלי חפה מבעיות? למעשה, לא. משום שמדובר באחוז מתוך כלל האנשים בגילאים 15-65 שבכח העבודה ומשום שהמספר הזה אינו קבוע משנה לשנה (בדרך כלל גדל, אבל לא בהכרח, הוא עשוי אפילו לרדת. כשהאוכלוסייה גדלה, גם המספר הזה גדל בדרך כלל) אנחנו משווים כאן חלקים מתוך שלמים שונים ולא חלקים של אותו השלם. זה גם משהו לחשוב עליו כשמנסים להסיק מסקנות מתוך הנתונים.

אז מה עושים?

מה שאפשר לעשות בתור קוראים זה להתייחס בספקנות לאופן ההצגה, להפעיל שיקול דעת ואולי אפילו לבדוק בעצמנו. להתייחס להצגה מתוך ידיעותינו במתמטיקה. וכמובן, עצם המודעות שאפשר להציג את אותו המידע באופנים שונים ובכך להטות את דעתנו, גם היא יש בה משהו.