אז מהי השיטה החזותית לכפל של שני מספרים שלמים? חוק הפילוג

הסרטון הבא מסביר את השיטה החזותית לכפל של שני מספרים שלמים.

לשמחתי השיטה אינה בשימוש נרחב בארץ.

לצערי, תלמידים לא לומדים באופן מסודר ועקבי את חוק הפילוג ואת השימושים בחשבון לאורך כל שנות הלימוד בבית הספר היסודי. למעשה, חוק הפילוג עוזר מאוד בכל נושא.

אם מקפידים להראות את העקרון ואת השימושים בכל נושא שנלמד אז עם הזמן התלמידים לומדים לגלות אותו בעצמם בנושאים חדשים גם ללא הנחייה.

בסרטון מוסבר יפה שאין קסם בשיטה החזותית לכפל של שני מספרים שלמים.

מוסבר גם שבעצם מדובר באותו העקרון של חוק הפילוג, אלא שאין צורך לטרוח בשרטוטים המייגעים כי בסופו של דבר נגיע לאותו הדבר...

כשמבינים, הכול נראה פשוט.

כשלא מבינים הכל נראה קשה או קסום.

חבל שלא מלמדים יותר לפי הבנה בבתי הספר.

על חשיבות נקודת המוצא

אחד מהמושגים החשובים שציפיתי שתלמידים בבית ספר יסודי ילמדו וילמדו להשתמש בו הוא "נקודת מוצא". נקודת מוצא קובעת מהיכן יוצאים לדרך, היא קובעת ביחס למה מחשבים חישובים. קחו למשל את הבעיה הבאה:

נתון שהיחס בין שני מספרים הוא 4:7. בכמה אחוזים גדול המספר השני מהראשון? בכמה אחוזים קטן המספר הראשון מהשני?
פתרון:
נענה בכמה אחוזים גדול המספר השני מהראשון. מילית היחס מ- קובעת שמערכת ההתייחסות שלנו היא המספר הראשון. יחידה אחת של המספר הראשון היא רבע מערכו. משום שההפרש ביחידות בין א' לבין ב' הוא 3 אזי המספר השני גדול מהמספר הראשון ב-3/4 מערכו של המספר הראשון. כדי לקבל את התוצאה באחוזים נכפול את השבר ב-100 ונקבל 75%.
באופן דומה המספר הראשון קטן מהמספר השני ב-3/7 מערכו של המספר השני. כדי לקבל תוצאה באחוזים נכפול ב-100 ונקבל בערך 42.86%.
תשובה:המספר השני גדול מהמספר הראשון ב-75% ואילו המספר הראשון קטן מהמספר השני בכ-43%.

נושא מערכת ההתייחסות אינו מקבל תשומת לב ראויה, לפחות לא בקרב התלמידים שיש לי אפשרות לפגוש. זה נכון אצל תלמידים שנחשבים חלשים ונכון גם כן עבור תלמידים שנחשבים חזקים, מתקדמים, מחוננים וכו'. איכשהו, נדמה שזה נושא שהמורים לא יודעים אותו בעצמם, או שלא יודעים ללמד אותו או שלא מכירים בחשיבותו.

הנה, נקח דוגמה אחרת, פשוטה, שיכולה להדגים איך קל לעבוד עלינו (אם איננו מבינים מהי נקודת מוצא וכשאיננו מבינים באיזו מערכת התייחסות להשתמש) כשאנחנו מנסים להבין איזו הלוואה לקחת (למשל, במשכנתא), או מה יקרה לחסכונות הפנסיוניים שלנו כשאנחנו בשיחה עם סוכן ביטוח ממולח [הדוגמאות לקוחות מתוך שיעור שהעברתי לתלמידי כתות ו' בבית הספר היסודי עמל בכפר יונה בשנת הלימודים התשע"א]:

בעיה א':

אסתר ורחל הן שתי אחיות. אסתר קיבלה סכום כסף במתנה. הסכום שהיא קיבלה גדול ב-30 ש"ח מהסכום שרחל קיבלה במתנה. בכמה ש"ח קיבלה רחל פחות מאסתר?

התשובה: 30 ש"ח.

בעיה ב':

אסתר קיבלה סכום כסף שגדול ב-30% יותר מהסכום שקיבלה רחל. בכמה אחוזים קיבלה רחל פחות מאסתר?

[דיון] -- תלמידים רבים עונים גם במקרה הזה 30, וטוענים שמדובר באותה הבעיה ובאותו הפתרון.

נבחן את התשובה ונצביע על מהות השגיאה:  אם אסתר מקבלת ב-30% יותר מרחל, מערכת ההתייחסות היא רחל. ברגע שנאמר 30% יותר מ... נקבעו שני דברים:

א. אסתר קיבלה ב-30% יותר

ב. שרחל קיבלה 100% כי היא הגודל היסודי שביחס אליו נעשה החישוב של האחוזים

אף שזה לא נאמר במפורש הרי 30% הם ביחס לשלם, במקרה שלנו ביחס לרחל. בבעיות כאלה השלם הוא בתפקיד הגודל היסודי כי הוא מהווה את המסגרת של מערכת ההתייחסות. הנתונים הם:

רחל	אסתר
100%	130%

את זה הסקנו מכך שנאמר שאסתר קיבלה 30% יותר מהסכום שקיבלה רחל. הסכום של רחל משמש כמערכת ההתייחסות.

אז איך פותרים? נמצא כמה הם 100% של רחל מתוך 130% של אסתר (מה היחס בין הסכום שקיבלה רחל לבין זה שקיבלה אסתר):

היחס בין היחלק של רחל לבין זה של אסתר הוא 100:130 ולכן, 100/130 מראה איזה חלק מהווה כספה של רחל מזה של אסתר, ואם נכפיל אותו ב-100 נקבל באחוזים שהם בערך 76.9%. אבל מה שנתבקשנו למצוא הוא בכמה אחוזים רחל קיבלה פחות מאסתר. אז הם היא קיבלה כ-77% מתוך ה-100% של אסתר הרי שהיא קיבלה כ-23% פחות מאשר קיבלה אסתר. וזאת התשובה.

רמז השפה שלנו הוא מילית היחס מ-. מי או מה שלפניו באה המילית הזאת הוא מערכת ההתייחסות שלנו, וביחס אליו נחשב את האחוזים. המשפט הראשון בבעיה מערכת ההתייחסות שלנו היא רחל ("... יותר מהסכום שקיבלה רחל") ובמשפט השני מערכת ההתייחסות שלנו היא אסתר ("... פחות מאסתר"). אם כך, הצגת הנתונים באחוזים במשפט הראשון צריכה להיות כשה-100% הוא הסכום שבידי רחל, והצגת הפתרון לפי המשפט השני מתייחסת ל-130% של אסתר כאל שלם אחד שיש להשוות ביחס אליו שלם אחר (100%) ולהבין מה היחס ביניהם.

דוגמה מעניינת נוספת ראיתי לאחרונה בבלוג בשם שקרים יפים שעוסק באינפוגרפיקה (איך להמחיש באופן חזותי מידע). בפוסט מאת דפנה שיזף מובא תרשים עמודות (bar graph) שמתאר את כמות האנשים בעולם לצד צריכת האנרגיה לאורך מספר שנים מ-1965 ועד לשנת 2010. מחבר הפוסט מראה כיצד אופן הצגת המידע משפיע על הפרשנות שמתבקשת. ירצה מציג המידע שנחשוב שצריכת האנרגיה של אדם היא קבועה -- יראה כך את הגרף, ירצה להראות שצריכת האנרגיה לנפש משתנה, יראה -- הכל תלוי במערכת ההתייחסות ובנקודת המוצא. במקרה הזה, בעבור איזו שנה נקבע יחס מסויים בין העמודה שמתראת את כמות האנשים בעולם לבין העמודה שמתארת את צריכת האנרגיה. משום ששני הנתונים אינם נמצאים על אותה הסקאלה -- היחס ביניהם מהותי. שווה לקרוא את הפוסט הזה של דפנה שיזף ולהבין איך מושג פשוט וחשוב כזה חיוני להבנה שלנו כאזרחים: לא רק להבנה כלכלית אלא כדי לקרוא נכון ידיעות ולהסיק את המסקנות הפוליטיות מהבנה של הנתונים ולא רק מנקודת המבט של הכתב.

אבא שלי בעבודה

אבא שלי, ד"ר אלי יונה, בעבודה

אבא שלי מנהל את היחידה לאשפוז יום פנימי באסף הרופא.

דרך קלה לראות איך עוקבים אחריך בין אתרי אינטרנט

יש כלי חדש ומגניב בשם collusion שמאפשר לצפות בגרף השותפויות של הגורמים השונים שמדביקים לנו קוקיות (cookies) בזמן הגלישה. רואים כל מיני רשתות של מודעות, שירותים של שיתוף נתוני זהות ועוד. את הכלי אפשר להוריד (עם קצת התעסקות עם תלויות נוספות של כלי פיתוח של מוזילה) מגיט-האב: 

https://github.com/toolness/collusion/

או להתקין ישירות מ-

https://secure.toolness.com/xpi/collusion.html

כדי להבין מי אוסף עליך מידע בכל עמוד ועמוד יש את Ghostery (ל-FF ול-Chrome) שנותן לך מידע על צד ג' שאוסף עליך מידע.

אפשר להתקין לפיירפוקס ולראות כמה "אתרים" או "חברות" או "שירותים" אחרים עוקבים אחריך בנוסף לאתר עצמו שבו גלשת -- זה הרבה יותר חזק מאשר להבין איזה קוקיות מדביק לך כל אתר -- כי הכלי הזה מראה לך את הקשרים ואת השותפויות בין האתרים ובין השירותים על המידע הפרטי של הגלישה לך -- מגניב -- אני בטוח שזה יהיה עוד יותר מגניב כשזה יבשיל -- http://collusion.toolness.org/

• • 
    
    
    

החלונות השבורים והפשיעה בניו יורק

מסתבר שתיאוריית החלונות השבורים (זוכרים את ג'וליאני שמייחסים לו אותה? -- אגב, לא הוא הגה אותה ואף לא הוא יישם אותה בפועל...) אינה מסבירה את ההפחתה המשמעותית בפשיעה בניו יורק בשנים האחרונות (שיאנית ביחס לכל מקום אחר בארה"ב) --המתודולוגיה של המחקר והמסקנות מרתקות. כדאי לקרוא -- חברים של סיינטיפיק אמריקן באנגלית בפייסבוק יכולים לקבל גישה מלאה לטקסט.
הנה, המאמר בנייצ'ר:
http://www.nature.com/scientif​icamerican/journal/v305/n2/ful​l/scientificamerican0811-74.ht​ml

הנה העמוד לאוהדים בפייסבוק של סיינטיפיק אמריקן:
http://www.facebook.com/ScientificAmerican?sk=app_10442206389

הנה העמוד של סיינטיפיק אמריקן בנושא:
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=how-new-york-beat-crime

הנה פודקאסט בנושא --
http://podcast.sciam.com/weekly/sa_podcast_110809.mp3
מרתק!!

תמונות של אחותי, רות נדל, מימי הטירונות שלה

תמונות של אחותי, רות נדל, הגננת רות, מימי הטירונות שלה.

צ'אנג סינג -- מסעדה חביבה -- אוכל לא מוצלח ולא טעים

סעדנו היום במסעדת צ'אנג סינג בנתניה.
האוירה נחמדה והשירות ידידותי.
האוכל מאכזב מאוד:
* למרקים יש טעם חזק של אבקת מרק (או טעם לוואי אחר) ואין קשר בין מה שצף במרק לנוזל עצמו -- כאילו שיש אבקת מרק עם נוזל ששפכו לתוך זה כמה חתיכות ירקות.
* מנות האיטריות היו עם טעם שרוף
* העוף בקארי שחה בצ'יפס שמנים טבולים ברוטב קארי
* הדים סאם לא היו מאודים אלא... מחוממים במיקרוגל עם קצוות קרושים.

ממש ממש נפילה.

לא נהנינו. לא נחזור לשם.

תמונות מביקור של הדודים תמר ודוד בביתנו

הדוד דוד והדודה תמר הגיעו מאיסטנבול וביקרו אצלנו.

אבי ואחותי מצחיקים את ניר כשהיה עוד תינוק קטנטן

אבי ואחותי מצחיקים את ניר כשהיה עוד תינוק קטנטן.
ניר כבר חגג יום הולדת 5 לפני מספר חודשים. עתה קיבלתי מהוריי את הסרטון הזה -- כשהוא היה תינוק.

גינה נפלאה שראינו בקרבת הט לו בחנדרלנד, הולנד -- אביב צילם ומספר

גינה נפלאה שראינו בקרבת הט לו בחנדרלנד, הולנד -- אביב צילם ומספר:

נוף הולנדי שנשקף מחלון הרכב

נוף הולנדי: מה שראינו מחלון הרכב כשנסענו מאתר הנופש שבו לנו, פארק לנדל הט לו בחנדרלנד:


נוף הולנדי: מה שרואים מחלון הרכב כשנוסעים מאיזור אולדברוק בחנדרלנד לארנהיים:

אופניים עירוניים שימושיים (כמו אופני סבלים אבל שימושיים יותר ונוחים יותר)

חשקה נפשי באופניים עירוניים כמו שיש להולנדים, למשל כמו באקפיאץ (http://bakfiets.nl) -- מעניין היכן אפשר להשיג כאלה בארץ.

טיול משפחתי של שבועיים מלאים בהולנד

יצאנו לטיול משפחתי, 5 נפשות, הורים ושלושה ילדים: אביב (10), סיון (6) וניר (5).

לינה בפארק לנדל הט לו במחוז חנדרלנד (ליד אולדברוק) -- שבועיים מלאים.

נסיעה ברכב שכור מסכיפהול  ל-סכיפהול 15 יום (לקחנו בבוקר והחזרנו בערב שבועיים אח"כ), וולבו v70 דיזל בצבע שחור מדהימה.

הנה תמונות ותקציר הטיול -- אולי אפרט ברשימה נפרדת יותר על כל יום ויום ועל חוויות וכדומה:

27.6.2011: יום שני לפנות בוקר ועד הלילה:  מונית מכפר יונה לנתב"ג, טיסה לסכיפהול בהולנד, קבלת רכב שכור  בנמל התעופה, נסיעה לליליסטאד לחוף הים, האונייה בטביאה ומדרחוב המותגים המושקע, גלידה בטיילת, ונסיעה לפארק לנדל הט לו בחנדרלנד, קבלת הדירה (בית קטן, שתי קומות, 120 מ"ר מצוייד במלואו + חצר גדולה ביער), קניות במרכול וארוחת ערב, משחק בחול מסביב לאגם המלאכותי באתר, ולילה טוב למיטה.

לרשימה עם כל התמונות בנתב"ג

לרשימה עם כל התמונות של האונייה בטביה בליליסטאד

משחק בחול לחופי האגם המלאכותי בפארק לנדל הט לו בחנדרלנד

28.6.2011: יום ג', היום השני לטיול: פארק הוחה ולואה ומוזיאון קרולר מולר (נחמד מאוד, אבל מי ששוהה בחנדרלנד בפארק -- מוטב לו לשכור אופניים ולטייל מידי בוקר או ערב בעיירות הנפלאות וביערות ובשדות -- לא יעלה גרוש מעבר למחיר השכירות ויהיה יפה יותר ומעשיר יותר וגם קל"ב) -- בערב טיול רגלי בפארק שבו לנו: ולמשל משחק ברפסודה שבאגם המלאכותי.

התמונות מפארק הוחה ולואה ומוזיאון מולר קרולר

הרפסודה באגם המלאכותי בפארק לנדל הט לו בחנדרלנד

29.6.2011: יום ד', יום שלישי לטיול: נסיעה לליידן וטיול בליידן, בערב, שיטוט בסביבות הפארק שבו לנו. בליידן ביקרנו במוזיאון נטוראליס וטיילנו במרכז ברגל. במרכז ליידן יש קטע של עטיית ציוד ציבורי (ספסלים, עמודים, גשרים וכדומה) ביצירות שסרוגות מצמר -- איזושהי יוזמה אזרחית פרטית מגניבה -- המראות מעניינים, מרכז העיר יפייפה והאווירה מקסימה. בהליכה במרכז נכנסנו לחנויות מזון (קצב, מעדניות, חנויות גבינה, מאפיות, מרכולים...) וכל פעם דגמנו משהו -- ככה הילדים אכלו כל הזמן והיו שקטים מבחינת אוכל וגם אנחנו. מסעדות לא הציעו אוכל טעים ובטח שלא משתלם לטעמנו.

התמונות מהיום בליידן

30.6.2011: יום ה' לטיול, היום הרביעי לטיול: הדולפינריום בהארדרוויק, וטיול במרכז ובחזרה לפארק שבו לנו כדי לשכור אופניים לשבוע + טיול אופניים בעיירה מסביב לפני הלינה. בדולפינריום מופעים מדהימים של כלבי ים, סוסי ים (חשבתי שאלה אריות ים...), דולפינים, כמובן וחיות אחרות, יש עוד דגים וחיות מים אחרות בתצוגה ובהפעלות ובהאכלות ומתקני שעשועים ומסעדות. הכול לחוף ים יפה ונגיש במרכז היפה של הארדרוויק.

התמונות מהדולפינריום בהארדרוויק

1 ביולי, יום שישי, היום החמישי לטיול: נוסעים מליליסטאד, על הסכר לאנקהאוזן, שם עם מעבורת למוזיאון הפתוח ובחזרה במעבורת ונסיעה לעיר הורן וקינוח רכיבה ומשחקים בפארק שבו לנו ובעיירות מסביב.

התמונות מהיום הנפלא 

2 ביולי, יום שבת, היום השישי לטיול: רכיבת בוקר באופניים בהט לו, ווזפ, אולדברוק ועוד באזור הפארק שבו לנו ואח"כ טיול רגלי בחיטורן ואחריו שייט בתעלות חיטורן. המקום מקסים ביופיו ומיוחד מאוד. העיירות סביב פארק לנדל הט לו בחנדרלנד מקסימות -- המון שדות ואחו, פרות, סוסים, כבשים, איילים, עופות ואפילו ראינו קנגרו שמגדלים בחצר -- בתים מקסימים וגינות מדהימות. חיטורן נפלאה! קינחנו את היום ברכיבת ערב בסביבה ובקפיצות במקפצה הענקית שבפארק לעת שקיעה (החשיכה יורדת רק לקראת 23:00 ובוקר עולה כבר בארבע ושלושים לפנות בוקר).

התמונות מרכיבת הבוקר ומחיטורן

הסרטונים שצילם אביב בעת השיט בתעלות ובאגם -- הוא כינה את הסרטונים שלו "חיים באמאזונס" -- כמשל.

מקפצה בשקיעה בפארק

3 ביולי 2011, היום השביעי לטיול, יום ראשון: רכיבה משפחתית בעיירות באזור אולדברוק בחנדרלנד: גינות מדהימות, נופים חקלאיים, בתים וגינות בכפר -- יופי! והכול קל"ב

התמונות מהיום הנפלא באזור אולדברוק בחנדרלנד

הבקתה שלנו

4 ביולי 2011: היום השמיני לטיול, יום ב': פארק השעשועים אפטלינג. כל מילה נוספת מיותרת! המון אנדרנלין וקסם.

5 ביולי 2011: היום התשיעי לטיול, יום ג': המוזיאון הפתוח בארנהיים, טחנות הרוח בקינדרייק. מקסים מקסים מקסים!

ריכוז התמונות מאפטלינג, המוזיאון הפתוח בארנהיים ומקינדרייק

וכמה תמונות מארנהיים (המוזיאון הפתוח בארנהיים) ומקינדרייק -- כדי לפתח את התיאבון:

6 ביולי 2011, יום ד', היום העשירי לטיול:  אוטרכט: מוזיאון הרכבת, טיול רגלי בעיר

התמונות ממוזיאון הרכבת באוטרכט ומהטיול הרגלי בעיר

שביל לאורך תעלה באוטרכט

באחד המוצגים במוזיאון הרכבות: אביב וניר מסיעים קרונית

מראה מאחד מהגשרים הרבים באוטרכט

7 ביולי 2011, יום חמישי, יום 11 לטיול: נשארים בפארק לנדל בהט לו, רוחצים בבריכה, רוכבים על אופניים בסביבה, מאכילים סוסים, מטיילים ביער. (אין תמונות)

8 ביולי 2011, יום שישי, יום 12 לטיול: מאכילים סוסים בסביבה, וולנדאם והאי מארקן.

תמונות מהאכלת סוסים בסביבה (פשוט מטיילים עד שרואים סוסים באחת החצרות וקוטפים עשב מצד הדרך ומאכילים)

תמונות מוולנדאם -- נמל יפה ותיירותי מאוד ומקסים

תמונות מהאי מארקן -- ציורי ומקסים

 9 ביולי 2011, יום שבת, יום 13 לטיול: ארמון הט לו, מסעדה סינית, רכיבת ערב יומית באזור והאכלת סוסים

התמונות מארמון הט לו

10 ביולי 2011, יום ראשון, יום 14 בטיול, היום הלפני אחרון: אמסטרדאם!! וויתרנו על מוזיאונים וחרשנו את העיר ברגל במשך 8 שעות במסלולים שבנינו תוך כדי טיול: מגן שעשועים אחד לאחר ומכיכר מעניינת לאחרת, ולאורך רחובות מעניינים ולאורך תעלות יפות. נפלא!

התמונות מהטיול הרגלי באמסטרדאם

11 ביולי, יום שני, יום 15 ואחרון לטיול: העיר הארלם, החזרת הרכב בסכיפהול, טיסה בחזרה לנתב"ג, (נחיתה אחרי 4 לפנות בוקר למחרת) ,מונית הביתה, וכשכולם נכנסו הביתה לקראת שש בבוקר אני נסעתי לעבודה והתחלתי את יום העבודה שלי בשש ו-15 דקות בבוקר אחרי יממה ללא שינה.

התמונות מהארלם

היה אדיר!
יפה, מעניין, מרגש, מגבש, מפתיע!
זה טיול שמלא בזיכרונות יפים ומרתקים שאשא עמי לכל חיי.