אביב במשקפיים

הנה אביב במשקפיו החדשים (לצילומים כולם, שהרי זה רק מדגם, יש ללחוץ על הקישור הזה)

חור שחור מתמטי -- מספרי סיזיפוס

נפרט הוראות לתהליך לביצוע על מספר שלם וחיובי. מובטח שבגמר התהליך המספר שיתקבל הוא 123. משום שמתקבל תמיד 123 יש המכנים את 123 כ-חור שחור מתמטי או כ-נקודת שבת. ההקשר הוא מספרי סיזיפוס.

נתון מספר, למשל, 982100

1. נספור את מספר הספרות הזוגיות

2. נספור את מספר הספרות האי-זוגיות

3. נספור את מספר הספרות בסך הכול

4. המספר הבא בתהליך הוא זה שמתקבל מ-מספר הספרות הזוגיות כאשר משורשר לו מימין מספר הספרות האי-זוגיות ולבסוף משורשר מימין מספר הספרות בסך הכול.

במקרה שלנו המספר המתקבל בשלב הבא של התהליך יהיה 426, כי יש 4 ספרות סוגיות (0,0,2,8) ושתי ספרות אי-זוגיות (1, 9). יש להבחין שזהות הספרות אינה חשובה, אלא רק הזוגיות שלהן חשובה.

5. ממשיכים לפי ההוראות של השלבים 1-4 שוב ושוב עד אשר מתקבל אותו המספר שוב ושוב ושוב.... זה קורה כאשר מגיעים ל-123.

בהסברים של המקבץ שקיבל אביב ממכון ויצמן הפעם כתוב:

"מספר סיזיפוס כונה 'חור שחור מתמטי' על יד המתמטיקאי מייקל אקר (Michael Ecker) משום שבדומה ל'חור שחור' שמושך את מה שקרוב אליו, המספר הזה "מושך" אליו את כל המספרים השלמים כולם. לא משנה באיזה מספר התחלתי בוחרים - כאשר מבצעים עליו את האיטראציה המתוארת הוא נופל לתוך 'החור השחור המתמטי', מספר סיזיפוס - 123!"

שאלה שמצאה חן בעיני היתה:

מהו מספר השלבים הגדול ביותר האפשרי עד שמגיעים למספר סיזיפוס אם מתחילים ממספר תלת - ספרתי? שימו לב: שלב הוא כל מעבר ממספר למספר שבא אחריו.

אביב הגיע למסקנה שמספר הצעדים הוא לכל היותר 2. והנה הנימוק שלו:

נתבונן במקרים הבאים:
1. כל הספרות זוגיות (אין בכלל ספרות איזוגיות) -- אז נקבל: 303 -> 123
לכן במקרים אלה יש רק שלב אחד
2. יש רק ספרה איזוגית אחת -- אז נקבל :213 -> 123. גם כאן רק שלב אחד
3. יש שתי ספרות איזוגיות -- אז נקבל: 123 ואין צורך בשלב נוסף
4. יש שלוש ספרות איזוגיות (אין זוגיות בכלל): 033 -> 123
מסקנה: צריכים לכל היותר שני שלבים.

ההתחלה היתה בבדיקה מייגעת של כמה מקרים ואז התובנה הגיעה: "אני לא מתכוון לחשב את כל האפשרויות, אני צריך לחשוב!". אחרי המסקנה היפה והתשובה המנומקת היטב הצעתי לאביב שאכתוב תוכנית מחשב שאכן תעבור על כל המספרים ותבדוק לנו האן אכן כך.

התוכנית מקבלת משורת הפקודה שני מספרים, מספר התחלה ומספר סיום, לציון התחום שיש לעבור עליו. למשל, לשאלה שקיבל אביב התחום המתאים הוא 100 עד 999. התוכנית כתובה בשפת Perl.

#!/usr/bin/perl

use strict;

use warnings;

my $from = shift;

my $to = shift;

my $max_iter=0;

foreach (my $i=$from; $i<=$to; ++$i) {

        print $i,"\n";

        my $num_iter=0;

        my @old_r = split '',$i;

        while (1){

                my @r=iter(@old_r);



                last if equals(\@r,\@old_r);

                @old_r=@r;

                ++$num_iter;

                print "@r\titeration #",$num_iter,"\n";

                $max_iter=$num_iter if $num_iter>$max_iter;

        }

        print "\n===\n";

}

print "\n\nmax=$max_iter\n";



sub iter {

        my $even=0;

        my $odd=0;

        foreach my $d (@_) {

                if ($d%2) {

                        ++$odd;

                }else{

                        ++$even;

                }

        }

        return ($even , $odd , $even+$odd);

}



sub equals {

        for(my $i=0; $i<scalar @{$_[0]}; ++$i){

                return 0 if $_[0]->[$i] != $_[1]->[$i];

        }

        return 1;

}

תוכנית המחשב אכן אישרה את התוצאה שאליה הגיע אביב בכח המחשבה!

חוג מתמטיקה בהתכתבות של מכון דוידסון במכון ויצמן

זאת השנה השנייה שאביב משתתף בחוג מתמטיקה בהתכתבות של מכון דוידסון במכון ויצמן. הגליון של החודש עוסק בפרקטלים ובחורים שחורים מתמטיים (מה שיש לקרוא בשפה נקייה, נקודות שבת, או סטגנציה).

אנחנו נהנים לנו מהפעילות ולומדים תוך כדי כך לבצע חישובים, להסביר ולנמק את התשובות שלנו בשפה ברורה ומתמטית וגם לומדים מושגים חדשים (איזה כיף שיש גוגל וויקיפדיה!)

IntelliJ IDEA will be Open Sourced starting version 9.0

The IntelliJ Blog announced that IntelliJIDEA 9 will be open source. In addition to the commercial edition, called Ultimate Edition, there's now a community edition, which is available under the apache 2.0 license. Here's a comparison of the two editions.

Bruni PR about Outbrain

Bruni PR posted a blog post about Outbrain on his blog .

עלילונים מעשה ידיה של אחותי, רות

אחותי, רות (הגננת רות) פצחה בתחביב חדש לאחרונה, ציור עלילונים (מה שמכנים ציורי קומיקס). היא עושה שימוש בעלילונים בכתות היסוד (א' ו-ב') ובגן הילדים. מסתבר שלמשרד החינוך יש אפילו עמדה בנושא.

הנה כמה ממעשה ידיה:

מסתבר שאני מוזכר בספרים

מצאתי אזכורים לעבודות שלי בכמה ספרים באמצעות חיפוש ב- Google Books. עלו 7 תוצאות, מהן 2 שאינן קשורות בי. התוצאות הרלוונטיות הן 1, 2, 3, 5 ו-6 ואילו תוצאות 4 ו-7 אינן רלוונטיות. האזכורים עוסקים בשני נושאים: האחד, פיתוח כלי לחילוץ משפטים מטקסטים שכתבתי בשפת פרל (Perl) והשני עבודת המאסטר שלי ומשאבים לעבוד שפה טבעית שפיתחתי בהקשר אליה בקבוצת המחקר לבלשנות חישובית באוניברסיטת חיפה (CLG): מורפולוגיה עברית ו-קורפורה בעברית.

1. Multilingual FrameNets in computational lexicography: methods and ... - Page 205

   Hans Christian Boas - 2009 - 350 pages - Preview Wintner, Shuly and Shlomo Yona 2003 Resources for Processing Hebrew. In: Proceedings of the MT Summit IX Workshop on Machine Translation for Semitic Languages. New Orleans. Yona, Shlomo and Shuly Wintner 2005 A Finite-state ... books.google.com

   ►

2. Computational linguistics and intelligent text processing: 8th ... - Page 105

   Alexander Gelbukh - 2007 - 648 pages - Preview ... Ministry of Science and Technology, under the auspices of the Knowledge Center for Processing Hebrew. The research was supported by a grant from the Israel Internet Association. I am very grateful to Shlomo Yona for implementing the ... books.google.com - More editions

3. Language Engineering for Lesser-studied Languages - Page 286

   Sergei Nirenburg - 2009 - 333 pages - Preview [37] Shlomo Yona and Shuly Wintner. A finite-state morphological grammar of Hebrew. Natural Language Engineering, Forthcoming. [38] Kenneth R. Beesley. Arabic morphology using only finite-state operations. In Michael Rosner, editor, ... books.google.com

4. Ben Gurion: The Burning Ground, 1886-1948

   Shabtai Teveth - 1988 - 992 pages - Snippet view 60, 61; IG, letters 25, 28; personal interview with Shlomo Yona (Taub). 17. Personal interview with R. Beit-Halachmi; IG, letters 27, 28. Chapter 3: Jaffa 1. DBG to Israel Shochat, Jan. 15, 1956; DBG to Shlomo Zemach, Sept. ... books.google.com - More editions

5. Practical Text Mining with Perl

   Roger Bilisoly - 2008 - 295 pages - Snippet view 126. Dominic Widdows. Geometry and Meaning. CSLI Publications, Stanford, California, 2004. 127. Shlomo Yona. Lingua::EN::Sentence, Version 0.25, 2001. URL: http://search.cpan.org/" ... books.google.com

6. Le poids des mots: Actes des 7emes journees internationales ... - Page 310

   Gérald Purnelle, Cédrick Fairon, Anne Dister - 2004 - 1219 pages - Preview Pour ce faire, nous avons utilisé le module Sentence. pm, développé par Shlomo Yona ... books.google.com - More editions

7. Israel: the dynamics of change and continuity - Page 243

   David Levi-Faur, Gabriel Sheffer, David Vogel - 1999 - 304 pages - Preview Shlomo-Yona ... books.google.com - More editions

finding implementation of an interface method in Eclipse

You read your code and bump into a method that you'd like to dive into. You then, most probably, hit F3 (find it's declaration) or attempt to drill down using CTRL + LEFT-MOUSE-CLICK. However, then you end up with a declaration of the method's signature in an interface. What you'd like to find are the implementations of that method. Fear not! Instead of ending up at the signature in the interface press CTRL + T which will popup the implementations with shortcuts to the actual implementations' code.

Source: http://zvikico.typepad.com/problog/2008/01/eclipse-tip-qui.html

מצגת על הלקסיקון מעבודת המאסטר שלי

מצאתי מצגת על הלקסיקון מתוך עבודת המאסטר שלי.

למעשה, את רוב הערכים שלי בלקסיקון העלתי מתוך עבודה על רשימות השורשים והתבניות של ברקלי ומתוך רשימות של שמות עצם ונטייתם. השילוב עם HSpell היה מאוחר יותר והבדיקה והעדכון היה מול קורפורה שאספתי. עבודה בלשנית נעשתה במרכז הידע לעבוד העברית בטכניון כדי לטייב את הנתונים שהוכנסו אוטומטית וכדי להוסיף ערכים נוספים.

הזנב הארוך מאת כריס אנדרסון

קראתי את הספר הזנב הארוך בתקווה למצוא שם תובנות חדשות. לא מצאתי. הספר מסביר יפה, עם זאת, למי שעדיין שבוי בחשיבה של פעם, מה זה זנב ארוך, איך מגיעים אליו, מדוע הוא חשוב ואיך אפשר לעשות מזה כסף.

למעשה, אני עכשיו גם בתעשייה הזאת, ב-אאוטבריין -- שם ההמלצות מדברות -- חלק לא מבוטל מהאלגוריתמיקה מבוסס על זנב ארוך.

את הרעיון אפשר להבין מהפוסט הבא וגם מההקדמה שפורסמה באתר טקסט. הרעיון מתלכד גם עם ההתכנסות למציאות שמתאר תומס פרידמן בספרו חם שטוח וצפוף (שווה קריאה!).

הספר כתוב היטב ומסביר יפה. אבל רעיונות חדשים לא מצאתי שם. אשריי, כנראה. למי שלא בעניינים -- מומלץ מאוד -- למי שכן, עדיך להשקיע את הכסף של הספר במשהו אחר (כבר קראתם את "החתול שאיננו שם" של רון אהרוני?)

היקום החשמלי מאת דיוויד בודאניס

היקום החשמלי מאת דיוויד בודאניס. אחרי שצפיתי בערוץ ההסטוריה בתוכנית ארוכה על
ניקולה טסלה, על חייו, על המאבקים שלו, על ההמצאות שלו, על חזונו ועל מעשיו ועל גורלו ועל השימושים של עבודתו -- התעורר אצלי תאבון גדול לקרוא עוד על האנשים ועל המושגים בחשמל ועל ההתפתחויות בתחום. בשבוע הספר האחרון רכשתי ביחד את הספר הזה ביחד עם ספרו האחר של בודאניס, E=MC2, ובימים האחרונים אני קורא בהם במקביל (עם הפרעה רצינית כשגמאתי ספר ארוך יותר (וגם בשבילי מעניין יותר) משני אלה גם יחד, ספרו של מרכוס דה-סוטוי, סימטריה...) ביחד עם ספר על אנריקו פרמי. הספר מתורגם מאנגלית. הספר כתוב היטב ומתאר התפתחויות שונות במעין מרוץ לקדמה. נפלא היה לקרוא על ההתפתחויות בחשמל, במגנטיות בשידורים ובקליטה והיישומים השונים והמשונים והאנשים שהיו מעורבים בהם וחייהם.

חשוב היה לי לקרוא במקביל את הספרים של בודאניס, על פרמי על רקע הידע הכללי שלי ולאור התחביב שלי בלימוד ההסטוריה של המתמטיקה. לאט לאט אני ממלא את החורים הרבים שיש לי בתמונה של ההתפתחויות המדעיות בעולם. אני לרוב קורא על אלה מבעד לעיניהם של הסטוריונים של המתמטיקה, של מדעי המחשב, של הסטוריונים כלליים ולאחרונה אני משלב גם הסטוריה של הפיסיקה (עוד חסרה לי נקודת המבט של הביולוגיה ---).

נהנתי מאוד מהסר והוא הביא אותי לחיפושים רבים באינטרנט אחרי חומר נוסף על האנשים, על התגליות שלהם ועל השימושים שלהם.

ספר מוצלח ביותר. מומלץ.

E=MC2 -- סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה מאת דיוויד בודאניס

קראתי בימים האחרונים את E=MC2 -- סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה מאת דיוויד בודאניס, במקביל לספרו האחר של בודאניס, היקום החשמלי ועם ספר על אנריקו פרמי. הספר מתורגם מאנגלית. מסופר על המשוואה עצמה ובאמצעותה על ההתפתחויות בפיסיקה ועל הסיפורים של המדענים שגרמו לזה לקרות (לא רק אלברט אינשטיין). אני מתעניין ונהנה לקרוא ולהרחיב דעת, אבל אני חייב להתוודות שלא מצאתי את עצמי מבין את המשוואה הזאת יותר מאשר הבנתיה קודם (לא מי יודע מה, ד"א... ואינני מצגאה בזאת). ופה אני חושב שיש פספוס.

אני תולה תקוות רבות בספרה של נטלי אנג'יר, הקנון המדעי, שאם לשפוט על פי ההקדמה שלו, הוא ככל כנראה נכתב מראש בכוונה שלא רק להנגיש את המדעים לקורא המשכיל בקהל הרחב אלא גם להתעכב ולהבין את מושגי היסוד ש-איכשהו- ברוב המקרים מניחים שאנשים מבינים אותם, ולא היא.

לכאורה מטפל המחבר בכל מרכיב של המשוואה, אפילו בסימון השיוויון ובהעלאה בריבוע. זה יפה. אבל... זה לא היה מעמיק מספיק, לטעמי.

נהנתי מאוד מהסיפורים ומהתיאורים על האנשים ועל מה שהם עברו כדי להגיע לתוצאות הללו. אני מרגיש שהספר הזה לבדו אינו נשאר אצלי בתודעה בפני עצמו אלא רק משום ההקשר של שאר הספרים בנושא שאני קורא בימים האחרונים.

ספר חביב ונחמד. מלמד מאוד. נהנתי יותר מהספר היקום החשמלי של אותו המחבר (שלצערי לא הרחיב דיו על טסלה -- אני מחכה שיצא לאור ספר ראוי על טסלה, על פועלו ועל תקופתו).

קריאה לא רעה. חשוב לקרוא ספרים כאלה, שהם הנגישים יותר, כדי להתקרב כמה שאפשר כדי להבין את המושגים ואת האנשים שעסקו במדעים הללו כדי להעריך את התקדמויות במדע ובטכנולוגיה בימינו ובעתיד.

אוקספורד - אנריקו פרמי והמהפכות של הפיסיקה המודרנית

קראתי את, אנריקו פרמי והמהפכות של הפיסיקה המודרנית, בהוצאת ידיעות ספרים (משכל). אנריקו פרמי הוא דמות משמעותית מאוד בפיסיקה במאה הקודמת. לא זאת ועוד, התגליות שלו אינן מוגבלות לתוצאות שמעניינות רק מדענים אלא כל אחד ואחד מאיתנו בחיינו המודרניים, במכשור הרפואי, באנרגיה, בכימיה, בפיסיקה ואפילו בפוליטיקה (פצצת אטום). בספר אפשר לקרוא על תולדות חייו ועל היחסים המקצועיים שלו עם מדענים אחרים ברוח התקופה של חייו על המצב הכלכלי והפוליטי באותם הימים. המידע מעניין ביותר.

הספר כשלעצמו יבש כמו צנון ונדרש ממני הרבה מהידע הבסיסי שלי בפיסיקה ובפיסיקה מודרנית מהלימודים שלי בטכניון ומהקריאה שלי על הנושאים הללו כדי לנסות ולקשור יחד מושגים ותוצאות. הספר אינו טכני -- נכון -- אך מצער שאין נסיון הגון לבאר מושגים ולהשימם בהקשר נגיש לקורא המשכיל הממוצע. לטעמי, זה מסוג הספרים שמבריח אנשים מלעסוק בתחום ושמעצים את התחושה שמדעים זה משהו שאדם נורמלי יעסוק בו. חבל.

יצא לי לקרוא בספר הזה במקביל לקריאה בספרים אחרים בימים הללו, שגם הם עוסקים במדעים בכלל ובפיסיקה בפרט:

• E=MC2 -- סיפורה של התגלית הגדולה בהיסטוריה מאת דיוויד בודאניס (הוצאת כתר)
  
• היקום החשמל מאת דיוויד בודאניס (הוצאת כתר)
  
• הקנון המדעי מאת נטלי אנג'יר

אני סבור שיש יתרון לקרוא בספרים כאלה במקביל כי אני מקבל את ה-עלילה מכמה נקודות מבט שונות (כל ספר והדגשים שלו) ופעמים רבות ייצוגים שונים של אותו המידע (או -- גם טוב -- פרטים משלימים) על אותם המקרים ברוח התקופה. זה בהחלט משנה מי מספר את הסיפור, כיצד הסיפור מסופר ומה התכלית של המחבר. שילוב של זה עם ידע כללי שלי, לרבות הצלבת מידע עם הסטוריה של המתמטיקה בתקופות הללו -- עוזר מאוד.

מה שאני מנסה לומר הוא שהספר הזה בזכות עצמו לא מלהיב או מוצלח או זורם. בשבילי הוא הסתדר יפה בשטף הקריאה שלי בגלל הספרים האחרים שקראתי בימים האחרונים. לא לחינם, לדעתי, הספר הזה לא זמין בחנויות יותר מידי ואולי אפילו גם לא בהוצאת הספרים (אפילו הקישור שלו באתר ההוצאה שבור...).

ספר חביב -- עובדות מעניינות -- מידע חשוב על איש חשוב -- אבל הספר דיי משעמם אלא אם ניגשים אליו בנחישות להבין על האדם או על התחום ברוח התקופה.