הדיון סביב לימודי המתמטיקה עוסק בפרסומים שהבאת במתמטיקה של בית הספר היסודי. אין מדובר במתמטיקה מתקדמת שלומדים סטודנטים למתמטיקה ואף לא במתמטיקה תיכונית. גם על אלה אפשר לדבר, אך אנסה להתמקד בנושאים שהבאת.
הדיון הוא האם ראוי ללמד מתמטיקה בשיטות חקר שבהן מצפים מהתלמידים לגלות חוקים וכללים במתמטיקה, ללא שימוש מסודר ומובנה במושגים, ללא שימוש בשפה מתמטית ותוך שימוש בהפשטות שרחוקות מאוד מחיי
היום-יום?לשיטתם של החולשים על הועדות לתוכניות הלימודים במתמטיקה בבתי הספר היסודיים בשנים האחרונות עד כה, כן. גם השיטה שנהוגה בשיטות ההוראה ובחומרי הלימוד ששולטות ברוב בתי הספר, ברוב ההכשרות למורים ולכן גם בכיתות היא שיטת החקר.
לימוד יסודי, מהבסיס, ללא דילוגים, ללא התחכמויות, לעומק, בשימוש בהגדרות ובמושגים, בקישור לחיים האמיתיים והצגת הרעיונות מהמוחשי, דרך תרשים ורק בסוף למופשט -- כל אלה עקרונות יסוד בהוראת מתמטיקה מסודרת שהוכיחה את עצמה.
ספרי הלימוד שתורגמו מסינגפור עונים על הדרישות הללו. אין חלופה אחרת כרגע בארץ. העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול, שעומדת מאחורי תרגום הספרים לעברית ושהביאה לאישורם במשרד החינוך גם מפתחת חומרי לימוד מקוריים שיחליפו עם הזמן את הספרים הללו בספרים "משלנו".
אין מדובר ביוקרה ובכבוד. מדובר בעתידה של מדינת ישראל בטכנולוגיה, במחקר, בכלכלה -- מיומנויות הבסיס והחשיבה הן יסוד להצלחה בחיים ברמה האישית והלאומית.
בלבול בין כמות לבין גודל ובצבע, חוסר הבחנה בפרטים, שגיאות בתקשורת, פערים בידע ועוד כיוצא באלה הם משענת קנה רצוץ ללימודים, להבנה, לחשיבה וליצרנות.
הצלחה או כשלון במבחנים בינלאומיים אינם המטרה ואינם הבעיה. התוצאות הללו מעת לעת משמשות כתסמינים לבעיה עמוקה בחינוץ המתמטי בארץ.
אין מדובר בבעיה של תקציב ואין מדובר באופרציה -- הדברים שמשפיעים הם -- כיצד ומה מלמדים בתוכניות להכשרת מורים למתמטיקה, מה יודעים וכיצד יעבירו מורים אלה את החומר הלאה, כיצד ומה ללמד בבתי הספר היסודיים -- על אילו עקרונות אין מוותרים ומה אסור לעשות (כי אינו מתאים לשלב הקוגניטיבי שבו נמצאים
הילדים, או שהוא מקדים את זמנו בסדר הלימוד הראוי)...
מה שחשוב הוא שמערכת החינוך בארץ צריכה עקרונות וצריכה לעמוד מאחורי העקרונות הללו וצריכה דרך. מה
שמערכת החינוך שלנו אינה צריכה ומה שאנחנו האזרחים צריכים להקיא מתוכנו אלה אופנות חינוך חולפות שבכל מקום שבו השתמשו בהן נחלו כשלונות חמורים -- משום מה, אצלנו בארץ אוהבים בחינוך לאמץ את הזבל של המדינות האחרות אחרי או תוך כדי הכשלון שם. הספרים של סינגפור, לעומת זאת הוכיחו וממשיכים להוכיח את עצמם לאורך זמן, ולא רק בסינגפור.
שלמה, לצערי אני נאלץ לומר שאני לא משוכנע שהבנת את מה שרציתי לומר בפוסט.
הטענה שלי היא זו. אין לי ספק שלשיטת סינגפור יש הישגים, אך השאלה היא מהם ההישגים ששיטת סינגפור משיגה. אם ההישגים שאתה רוצה להשיג הוא אחוזי מעבר גבוהים יותר, הרי שאת מטרתך הישגת. קל יותר ללמוד בשיטת סינגפור.
אבל, האם באמת צריך אחוזי מעבר כ"כ גבוהים למטרה כלשהי מלבד גאווה לאומית? האם המתמטיקה הזו
חיונית לחיים? לדעתי התשובה שלילית.
לכן, אין כל סיבה להתגמש בשיטת סינגפור, על חשבון התלמידים הטובים באמת שיש להם סיכוי להיעזר במתמטיקה (המהנדסים והמדענים לעתיד), ועדיף אותם ללמד בשיטות הקשות יותר שיניחו בסיס טוב לעתיד."
שלום,
ההנחה שלך שלימוד מתמטיקה בצורה שאינה שיטתית וקשה לתלמידים לעומת לימוד שיטתי ומסודר מניח בסיס מתמטי טוב יותר היא סלע המחלוקת בינינו.
ההישגים הנמוכים של מדינת ישראל במבחנים בינלאומיים אינם מטרה בפני עצמה, כאמור, אלא תבחין להתדרדרות קשה ברמה וביכולת המתמטית של תלמידי ישראל. בסיס איתן, נכון ויציב של מתמטיקה של בית הספר היסודי הוא חשוב מאוד לאופן החשיבה, להסקת המסקנות וכבסיס ללימודים אחרים (שאינם בהכרח מתמטיים).
מניין המסקנה שלך שלימוד בשיטות קשות יותר מניח בסיס טוב יותר לעתיד?
אין מדובר בהורדת הרמה -- ההיפך הוא הנכון -- הרמה בשיטת מתמטיקה יסודית דווקא רמה גבוהה יותר ורמת ההבנה גבוהה יותר -- התלמידים לומדים ונדרשים להבין מושגים, לקשר אותם לשפתם ולחיי היום יום. התלמידים
לומדים לא רק לפתור תרגילים אלא כמה דרכים לעשות זאת, את המשמעות של הפעולות שהם נוקטים בהן וכיצד הנושאים השונים קשורים אלה באלה ובחיינו. התלמידים מסוגלים לפתור תרגילים אך גם בהנתן תרגילים להמציא סיפורים חשבוניים שונים שמתארים מציאות שהתרגיל עשוי לתאר.
חושבני שההנחות המוטעות שלך מקורן בחוסר ידע בשיטות השונות להוראת מתמטיקה בארץ ובהבנת ההבדלים ביניהן. כדאי לך לבדוק ולשקול מחדש את טיעוניך.
חסר מעש מגיב: (יום ד', 5 בינואר, 2011)
ראיתי חלק משיטות הלימוד המתחרות בשיטת סינגפור. לדוגמה שיטת "ועוד אחת", ולדעתי היא מטמיעה בתלמיד עקרונות מתמטיים נכונים יותר מאלה של שיטת סינגפור, כאלו שישמשו אותו גם בעתיד. העקרונות האלה קשים יותר ללמידה אך את הפירות אפשר לקצור בעתיד כאשר התלמיד ילך לעסוק בתחומי האלגוריתמיקה וההנדסה, שאמורים להיות חלק ממקצועות העתיד. התוכנית הזו אגב הוצגה באופן שלילי באותו התחקיר של יאיר לפיד, אבל אני ראיתי בה רק דברים חיוביים.
תוכנית סינגפור, במקום לבצע את הקפיצה החיונית שנדרשת בכדי להדביק את הצרכים כיום, שדורשים חדשנות ומקוריות והבנה מתמטית מעט שונה, מבצעת צעד אחורה, ומלמדת את אותם העקרונות המיושנים של פעם. התוצאות הן חוסר מקוריות ומחשבה דוגמטית.
באותה הכתבה השתלח פרופ’ אהרוני, תומך בשיטת סינגפור, בשיטת הלימוד באמצעות הבדידים. בעיני זו הדוגמה למה שאמרתי. כפל אפשר ללמוד בכמה שיטות. האחת היא שיטת השינון כמו במאה ה-19 של לוח הכפל. השניה, בשיטת הבדידים, הויזואלית, מטמיעה את ההבנה שלכפל יש גם משמעות גיאומטרית. שיטת השינון של לוח הכפל קלה יותר, משום שכל תלמיד ממוצע יכול לזכור לוח של 10X10 באמצעות אימון קצר. אבל היא שוללת מהתלמיד את ההבנה של גיאומטרית הכפל. ואת החסכים האלה הוא גורר לחשבון הוקטורי לדוגמה, כשאינו מבין את ההבדל בין כפל סקלארי לכפל וקטורי. משום ששם הגיאומטריה משחקת תפקיד עיקרי. אז, הוא נאלץ ללמוד את הכל מהתחלה.
באותה הכתבה הראו גם כיצד עובדי הייטק אינם מצליחים לפתור תרגילים מהשיטות המתחרות בסינגפור, ועוד אחת. התרגילים כללו שיטת אומדנים והערכה גסה שלדעתי מטמיעה בתלמידים עקרון שחשוב מאוד כיום (לדוגמה בשוק ההון). לי יותר משהראו עד כמה שיטת סינגפור יעילה, הראתה הכתבה עד כמה חשובים העקרונות שנלמדים בשיטות המתחרות, וזה שעד לגילם המתקדם הם לא הבינו אותה, מראה כמה חשוב ללמד אותן בגיל צעיר.
את המצב הקשה של החינוך בארץ ניתן לייחס גם לעובדה שבישראל, בניגוד למדינות אחרות בעולם, אין הפרדה חדה וברורה בין התלמידים המתקדמים ובין האחרים, ולכן משאירים את המתקדמים יחד עם האיטיים למשך תקופה ארוכה. זה גורם לירידת מוטיבציה ובזבוז משאבים. במדינות אחרות, ההפרדה נעשית במהירות ובשלבים מוקדמים.
שמעתי, אגב, שהאריכו את חוק חינוך החובה עד לכיתה י"ב. זה אומר שגם את השנתיים האחרונות שבהם התלמיד צריך לצבור מהירות ולהתקדם הוא יואט בידי החלשים. אין כל פסול בכך, אני פשוט חושב שהשכלה של 10 שנים היא די והותר לעובד כפיים. אפילו של 8 שנים. את ההפרדה להקבצות צריך לבצע באופן חד מהיר ומקדים יותר בתקופת הלימודים, ואז גם ההישגים יעלו בהתאם. גם בלי שיטת סינגפור."והנה תגובתי: (יום ד', 5 בינואר, 2011)
שוב אתה שופט דברים ללא הכרת החומר. אני מציע לך לקחת חומרי לימוד של "ועוד אחת", למשל, ולקחת חומרי לימוד של "מתמטיקה יסודית" ולנסות באמת לדפדף ולנסות להעמיק באחד הפרקים ואז לבדוק שוב את מה שכתבת ולבדוק אם אתה עדיין מבין את הדברים אותו הדבר.קל מאוד לכתוב כל דבר על דברים שאינך בקיא בהם. ממה שכתבת די ברור שאינך בקיא בנושאים שכתבת עליהם.אומדן הוא אכן מיומנות חשובה. הבדל חשוב בין "ועוד אחת" לבין "מתמטיקה יסודית" בנושא זה, למשל, הוא שבעוד שב-"ועוד אחת" מצפים מתלמידים לאמוד יש מאין ב-"מתמטיקה יסודית" מלמדים את התלמידים אומדן מהו, למה הוא נחוץ, מה השימושים, מתי ראוי לאמוד ומתי לא, כיצד לאמוד ורק אז מתחילים בתרגילים.הדוגמה שלך ללוח הכפל מראה שוב שאינך בקיא בחומר שאותו אתה מבקר. האם בדקת כיצד מלמדים כפל ב-"מתמטיקה יסודית"? בדקת כיצד מלמדים את לוח הכפל? אני מזמין אותך ליצור עמי קשר בדואר אלקטרוני (אותו יש לך) או בטלפון (למצוא את הטלפון שלי לא קשה) ואשמח להסביר לך עוד ואפילו להפגש עמך ולהראות לך את חומרי הלימוד ולהעמיד אותך על טעותך.ולעניין -- הוראת הכפל כשהדוגמה והמוטיבציה היחידה או העיקרית היא שימוש בהפשטה של רצועות שמרכיבות מלבנים לא רק שהיא קשה יותר, היא רחוקה מדוגמאות רבות אחרות במציאות (לכפל יש משמעויות נוספות על המשמעות הגיאומטרית שאתה מזכיר -- כנראה שאינך מכיר אותן) והיא אף מסוכנת שכן היא מקבעת משמעות אחת ויחידה שאינה יפה ואינה מתאימה לשימושים אחרים בכפל.את הנזקים רואים המורים שמלמדים את התלמידים הללו בחטיבות הביניים ובתיכונים...ועתה, צא ולמד!
שלמה, השאלה היא לא אם לשיטת סינגפור יש הישגים, אלא על חשבון מה ההישגים שלה נעשים והאם ההקרבה משתלמת.
ReplyDeleteההישגים של סינגפור הם אחוזי מעבר גבוהים יותר, משום שבמקום יסודות מופשטים היא מעניקה יסודות ממשיים יותר. אולם גם ליסודות המופשטים יש יתרון והם מקבעים מחשבה מופשטת אצל התלמידים. אמנם זו מחשבה קשה יותר להטמעה ומכאן אחוזי המעבר הנמוכים, אך עדיין יש יתרונות בלהתחיל לחשוב דווקא בשיטה הזו ולא בשיטת סינגפור כפי שמראים ההישגים שלנו בהייטק לעומת אלו של סינגפור.
לכן השאלה אינה אם שיטת סינגפור יותר יעילה, אלא האם ראוי להקריב את המתקדמים לטובת המזנבים. לדעתי התשובה שללית כי בניגוד לאנגלית שדרושה בחיים, אפשר להסתדר גם עם ידע בסיסי במתמטיקה, ולהשקיע יותר במתקדמים בשיטות הקשות שלהם.
הציון המקסימלי במבחן הוא 100, אבל בחיים אין ציון מקסימאלי, ובצד אלו שלא יודעים דבר, יש רבים אחרים שזוכים בפרסים.
בעיניי ההקרבה הזו לא שווה.
אני מקווה שהגישה להוראת מתמטיקה שסבורה שלהתחיל במופשט ולדלג על המוחשי, לוותר על אוריינות ולא להתייחס אל המתמטיקה כאל שפה, להגדיר מושגים באמצעות ייצוגים ולא באמצעות משמעויות (שלהבנתי היא גישה שאתה תומך שלה) היא שגויה, אנטי-אוריינית ואינה מעשית. אני סבור שישנן עדויות רבות שמעידות על כך בשטח.
ReplyDelete