בשיעור הראינו שיש לחיבור שתי משמעויות שונות ולמדנו על הדומה ועל השונה ביניהן. בהמשך גם ראינו שיש לחיסור שתי משמעויות שונות (אלה שתי משמעויות ראשונות שהצגתי לתלמידים מתוך שש משמעויות שיש לחיסור).
הנה הקישור לשיעור: שיעור מספר 7.
שתיים מתוך שש משמעויות של חיסור שבהן עסקנו בשיעור הן:
חיסור של גריעה וחיסור של הפרדה.
יש סרטון ביתי חובבני שבו אני מצולם כשאני מסביר בקיצור נמרץ את העניין לקבוצת ילדים בגילאים שונים.
בשיעור בסדנה הקדמתי לנושא הסברים על סיפור חשבוני ועל בעיה חשבונית ועל שלם וחלקיו ולאחר דיון והבנה של משמעויות שונות בחיבור. הנה סיכום קצר של החלק שבו עסקתי בשיעור בחיסור של גריעה ובחיסור של הפרדה:
מורה: נתבונן בתמונה. מהו סיפור החשבוני שאפשר לספר עליה?
תלמיד: מצוירים חמישה בלונים. שניים התפוצצו.
מורה: תודה. ומהי בעיה חשבונית מתאימה שאפשר להציע לפי התמונה והסיפור?
תלמיד: היו לי חמישה בלונים. שניים התפוצצו. כמה בלונים נשארו לי?
מורה: מהו השלם בסיפור שלנו?
תלמידים: ??
מורה: נכנה בשם שלם את הגודל או את הכמות בסיפור שלנו שהחלטנו שיהיו השלם. קבוצת פריטים שנלקחו מהשלם שהחלטנו עליו נכנה בשם חלק (או -- חלק מהשלם). עכשיו, מי יכול להציע מה יהיה השלם בבעיה החשבונית שלנו?
תלמיד: השלם: 5 בלונים
מורה: תודה. ומהם חלקי השלם בבעיה החשבונית שלנו?
תלמיד: שלושה בלונים שנשארו -- חלק אחד. שני בלונים שהתפוצצו -- חלק שני.
מורה: יש חלקים נוספים?
תלמיד: לא במקרה הזה.
מורה: נתבונן בתרשים שמתאר שלם וחלקיו לבעיות מסוג זה
מורה: הנה תמונה נוספת. אבקשכם להציע סיפור חשבוני ובעיה חשבונית וגם תרשים ותרגיל. אח"כ נדון בדומה ובשונה בין שני המקרים שהצגתי לכם.
הסיפור החשבוני: ישנם 5 בלונים. שניים אדומים ושלושה ירוקים.
בעיה חשבונית: היו לי 5 בלונים שחלקם בצבע ירוק וחלקם בצבע אדום. 3 מהבלונים אדומים והשאר ירוקים. כמה ירוקים?
תרשים ותרגיל:
אנו רואים שיש הבדלים בסיפורים ובבעיות, אך התרשים והתרגיל בשני המקרים זהים.
במקרה הראשון גרעתי (לקחתי, הסרתי, השמדתי, פוצצתי...) ממספר הבלונים ומספר הבלונים בסוף הסיפור היה שונה ממספרם בתחילת הסיפור.
במקרה השני הפרדתי בין הבלונים, לפי הצבע, ואין שינוי במספר הבלונים בסך הכול בתחילת הסיפור ובסופו.
חיסור של גריעה
בחיסור הזה נתון שלם. אנחנו מחסרים ממנו כמות כלשהי על ידי העלמה או מסירה או אכילה או גריעה או סילוק או כל פעולת הרחקה שהיא ובודקים מהו החלק שנותר.
דוגמא לבעיה מסוג זה:
היו לי 11 מפתחות בצרור. 2 מפתחות אבדו. כמה מפתחות נותרו?
משמעותה, היה שלם כלשהו שהכיל 11 מפתחות. 2 מפתחות הלכו לאיבוד, כלומר, הם הורחקו מהשלם. בצרור נותרו 9 מפתחות.
התרגיל:
9 מפתחות = 2 מפתחות - 11 מפתחות
זהו החיסור הבסיסי והטבעי.
חיסור של הפרדה
בחיסור זה נתון השלם ובתוכו קבוצות שאנו מפרידים ביניהן על ידי חיסור על סמך תכונה מבדלת.
יש לי 11 מפתחות בצרור. 2 מהם גדולים והיתר קטנים. כמה מפתחות קטנים יש לי?
התרגיל:
9 מפתחות = 2 מפתחות - 11 מפתחות
כפי שרואים מהבעיה שבדוגמא, אין בה כל גריעה. יש בה הפרדה של איברי הקבוצה הכוללת לשתי תת-קבוצות לפי קריטריון שהוחלט עליו. בבעיה זו הקריטריון הוא: גודל.
על אותה קבוצת מפתחות אפשר להמציא בעיות נוספות, כמו:
בצרור 11 מפתחות. 7 מהם אדומים והיתר ירוקים. כמה מפתחות ירוקים בצרור?
הקריטריון שנבחר הפעם להפרדה הוא: צבע.
או:
בצרור 11 מפתחות. 5 מהם מפלסטיק והיתר ממתכת. כמה מפתחות מתכת היו בצרור?
התכונה שנבחרה הפעם להבדלה בין הקבוצות היא: סוג החומר.
ואפשר למצוא עוד תכונות מבדילות, למשל, טיב המפתחות.
משימה:
המציאו לתרגיל 5=9-4 בעיה אחת של גריעה ובעיה אחת של הפרדה.
נעזרתי רבות לצורך ההסברים במקורות הבאים ואני ממליץ מאוד להורים ולמורים לקרוא בהם לטובת העמקה ולעיון נוסף:
- חשבון להורים, ספר למבוגרים על מתמטיקה של ילדים, מאת רון אהרוני, הוצאת שוקן
- שליש לחלק לרבע, המחשבה שמאחורי החישוב, מאת מירה עופרן, הוצאת רכס
- חשיבותם של סיפורים חשבוניים, מאת חני גביש
- המשמעויות השונות של החיסור ותרומתן לפיתוח החשיבה מאת תלמה גביש
