משרד החינוך טוען שהירידה במתמטיקה היא כי התלמידים פחות טובים

התמונה מתוך הכתבה בדה-מרקר

מרב ארלוזורוב בדה-מרקר מתייחסת למכתב שכתבו מתמטיקאים למשרד החינוך ובו אזהרה מהתדרדרות חמורה וממשבר מורים למתמטיקה בחטיבה העליונה.

לא הבנתי היכן המכתב המדובר ואיך זה שאין קישור אליו בכתבה. לא ברורה העבודה העיתונאית כאן -- כל ההתייחסויות הן לשמועות ואין בכלל דיון על התוכן האמיתי כי אין הוא מוצג. מי יודע לומר היכן ניתן להשיג עותק מהמכתב? 

בינתיים השגתי עותק של המכתב המדובר -- אפשר לקרוא את המכתב שכותרתו "משבר המורים למתמטיקה בחטיבה העליונה" פה. במכתב למעשה מזהירים פרופסורים בסתירה שבין דרישות משרד החינוך ממורים למתמטיקה בנוגע להשכלתם לבין המציאות ומציעים דרכים שונות לפתרון. בין הנכתב במכתב לבין ההתלהמות שבכתבה ובתגובות יש פער רב.

בפייסבוק גלי וינשטיין כתבה כך:

Gali Weinstein  

באוניברסיטאות הפרופסורים מתלוננים על הסטודנטים שמגיעים מהתיכון עם רמה ירודה במתמטיקה. פירושו שהמורים למתמטיקה בתיכון לא שווים הרבה. משרד החינוך מתגונן כמו הרקדנית שמאשימה את הרצפה: זה התלמידים שהם ברמה נמוכה לא המורים. אז עכשיו הורים יקרים תדעו לכם שאתם יולדים ילדים ברמה נמוכה וכאשר הם מגיעים לבית הספר הם פוגשים במורים למתמטיקה ולמדעים ברמה נורא גבוהה. אבל מה אפשר לעשות שאתם הורים ילדתם ילדים מפגרים? המורים המעולים של גדעון סער לא מסוגלים לתקן את הפגם הזה. ולכן הילדים שלכם, הורים יקרים, מגיעים לאוניברסיטה עם ידע לקוי במתמטיקה. אז אולי תפסיקו להאשים כבר את גדעון סער ותעשו סריקת מערכות בהריון כדי לגלות מוקדם האם יש לכם ילד שלא מסוגל ללמוד מתמטיקה בתיכון?

והנה התגובה שלי בפייסבוק:

Shlomo Yona
לא הבנתי האם את רצינית או צינית. יש בעיה חמורה בהכשרת המורים למתמטיקה -- גם באוניברסיטה וגם במכללות -- מה שמלמדים אותם שם אינו רלוונטי להוראה בבית הספר. במקום למלא להם את הזמן בסיפורי מעשיות ובפסאודו-מדע -- שילמדו אותם מורים מנוסים ומשופשפים באמצעות התנסות מעשית, שילמדו אותם לנהל כיתה, שילמדו אותם איך ללמד כל נושא וכל תחום -- אחת השיטות הטובות היא להתחיל בללמד את פרחי ההוראה את אותו החומר בדיוק, אבל באופן מעמיק, שיטתי ומסודר -- מורים ביסודי, בחט"ב ובתיכון "מעבירים" שיעורים מבלי להבין בכלל את מה שהם מלמדים. בקלות (ובצער רב) אוכל לתת אינספור דוגמאות. משם הבעיה ממשיכה כי מלמדים את הילדים שטויות ולא מלמדים אותם לחשוב כראוי ביסודי -- אח"כ הפערים כ"כ גדולים וטעויות החשיבה כ"כ קשות שקשה למורים במערכת לתקן ולהשלים. שיטת ההערכה והתגמול גם מעודדים את המורים לכוון למדד (ז"א % ניגשים, % עוברים וכו') במקום לכוון להבנה מתמטית. -- יש פתרונות ויש מי שיכול להוביל לפתרונות הללו -- איכשהו יוצא שמי שבעמדה להחליט מקדם אינטרסים צרים ומוביל את הדורות האחרונים והבאים של המדינה לסוג של אנאלפבתיות מתמטית.

כתבתי תגובה דומה גם בהארץ -- טרם אושרה או שאין מתכוונים לאשר אותה.

צעדים ראשונים בתכנון חוג העשרה במתמטיקה

אני מקבל פניות רבות לקבל תלמידים מצטיינים ומחוננים כדי לקדם אותם בשיעורים פרטיים. לצערי מתוך חוסר בזמן (הרי הוראה אינה לפרנסה אצלי, בשביל זה אני עובד באאוטבריין בפיתוח אלגוריתמים) ואני נאלץ לדחות את כל הפניות.

אני מקדיש מידי שבוע זמן לעבוד עם אביב על נושאים מתקדמים (מלבד העבודה שלי איתו על מתמטיקה יסודית) -- אז מיכל העלתה את הרעיון שאצרף ילדים נוספים וכך אצור קבוצת לימוד. כך נתפוס כמה ציפורים במכה אחת:

* תהיה לאביב חברה נוספת של ילדים שמתמודדים עם נושאים כאלה (כרגע הוא דיי לבד בעניין הזה)

* יהיה לילדים פתרון לצורך שלהם (של הוריהם?) בהעשרה מתמטית

* תקשורת: כהרגלי, אם יש משהו שאגלה שאחד הילדים אינו שולט בו או שניגש אליו מתוך טעות חשיבה, אטפל בעניין, אלא שלא רק אני אסביר ואדגים, אתן לחברים שיודעים להסביר ולהדגים. המטרה היא ללמד את הילדים לא רק לשלוט בנושא, אלא גם לנסח היטב את הרעיונות שלהם באופן שיהיה נגיש למי שאינו חושב כמותם. זה משהו שנזנח בדרך כלל אצל ילדים מחוננים ומצטיינים ואני חושב שאפשר "על הדרך" לפתח אצלם גם את המיומנות הזאת. 

* הילדים גם ילמדו להקשיב זה לזה וללמוד זה מזה ולא רק עם המורה.

כמה רעיונות שלי לגבי תכנים אפשריים:

ניגע בנושאים בסיסיים וחשובים, אך נגיע לטיפול בהם מתוך היכרות עם נושא במדע ובטכנולוגיה (במקום ההיפך שבדרך כלל נוהגים ללמד יסודות גם באופן תלוש מהשימושים ואת השימושים, אם בכלל מראים אותם, מציגים רק בהמשך).

אני משתעשע בכמה אפשרויות -- כל אחת מהן יכולה להיות תוכנית לזמן ארוך -- אפשר גם לקחת נושא מסויים מכל תחום ולעסוק בנושאים מתחומים שונים במגוון -- כל כמה שיעורים להחליף לנושא מתחום אחר:

[1]. גיאומטריה אוקלידית -- מהצורך במושגי יסוד, אקסיומות ועד להוכחת משפטים מסודרת -- כאשר הכלי העיקרי יהיה בניות באמצעות סרגל ומחוגה. הערך המוסף של העיסוק הוא בלימוד וברכישת מיומנות בהסקה לוגית, בפיתוח עולם מושגים עשיר ונכון של מונחים גיאומטריים, המחשה ונסיון בבניות (סולל את הדרך לאינאטואיציות בפתרון בעיות בגיאומטריה שדורש "ניצוץ של הבנה" איזו בנייה גיאומטרית לעשות כדי לפתור בעיות בגיאומטריה) שאין יודעים ללמד בבית הספר, מפתח ראיה גיאומטרית וכמובן, מכין היטב את התלמידים לקראת הגיאומטריה שהיא נושא קשה ומורכב שמתחילים ללמוד אותו בחטיבת הביניים במתמטיקה (כמקצוע נפרד -- יש אלגברה ויש גיאומטריה).

[2]. מדעי המחשב ללא מחשב -- רעיונות ממדעי המחשב ויישומיים שלהם ללא מחשב (הבסיס יהיה לפי הנושאים מתוך -- http://csu-il.blogspot.com/) -- שימוש בעקרונות מתמטיים להבנת פעולות המחשב וכדי להבין אין פותרים בעיות מורכבות בעזרת מחשב -- בלי להכנס למבנה מחשבים ולתכנות. כאן הערך המוסף הוא בחשיפה לנושאים מודרניים ושימושיים שגם מבוגרים רבים אינם בקיאים בהם ובפיתוח גישה אלגוריתמית לפתרון בעיות. 

[3]. אסטרטגיות לפתרון בעיות (מה שקוראים בעיות מילוליות) -- הדגש יהיה בשברים, באחוזים ובהמרות בין מידות וגדלים -- חלק בלתי נפרד מהתהליך יהיה להגיע למצב שמבינים את העקרונות, יודעים למיין בעיות לפי העקרונות המתאימים ומצליחים לפי דרישה גם להמציא בעיות מהחיים מכל סוג. מי ששולט בזה מסוגל לצקת משמעות מציאותית לנושאים באלגברה (אלגברה מתחילים ללמוד בחטיבת הביניים) ומקבל במתנה "מודל מנטלי" נכון ושימושי שמאפשר לייצר בקלות אנאלוגיה מהחיים למראה מבנים אלגבריים מורכבים -- ואז היכן שנתקעים כמעט כל תלמידי ישראל -- מי שיש לו את הכלים "רואה את המטריקס" ויכול להסתדר ולפתור גם ללא כלים אלגבריים כלל ולהגיע במקרים רבים לפתרונות יצירתיים ויעילים הרבה יותר.

[4]. ליווי של העבודה שלהם בקורס מתמטיקה בהתכתבות של מכון דוידסון במכון ויצמן. לסייע להם בקשיים, להציע גישות שונות לפתרון הבעיות, לדון ביתרונות ובחסרונות של הגישות השונות ולספק יסודות שחסרים או הקשר לנושא שעוסקים בו.

בעוד ש-#1 ו-#3 מובילים ל- ומייצרים בסיס איתן לקראת הבאות במתמטיקה בחטיבת הביניים, בתיכון ובכלל, #2 ו-#4 מנותקים מהנלמד במתמטיקה בחטיבת הביניים ובתיכון.

אני מציע לקיים את החוג הזה בימי שישי בצהריים, ב-14:00 כנראה למשך של שעה וחצי. יש סיכוי טוב שהילדים יקבלו מטלה לפעם הבאה בכל שיעור -- כדי שתהיה להם הזדמנות גם לחזור על הנושא וגם כדי לנסות ולהתמודד איתו באופן עצמאי.

הצעתי את הרעיון לשני הורים שלאחרונה מתמידים בנסיונות למצוא פרצה בחומת הסירוב שלי לפנות זמן כדי להקדיש להעשרה של הילדים באופן אישי. נראה אם הרעיון יתקבל בברכה ואם כן איך ימומש.

עדכון: כבר קיבלתי תשובה חיובית והצעה לפתוח קבוצה נוספת למחוננים בכתה מוקדמת יותר, שאולי אפילו תעסוק בלימודי יסוד בשיטה של "להעמיק" במקום להתקדם: הכוונה היא להשלים פערים בהבנה ובחשיבה בנושאים של כתות א' וב' (יש כאלה גם למחוננים! במקרים רבים הביצוע שלהם "מרדים" את ההורים ואת המורים ומסתיר מהם את החוסרים) ואז לעבוד על חומרי הלימוד של כתה ג', כאשר בכל נושא במקום לרוץ קדימה אנחנו נצלול ונעמיק בהבנה ובקשרים וביישום של העקרונות ובראייה כיצד אותם עקרונות מתמטיים עוברים כחוט השני בנושאים השונים.

אם אצליח להביא את החוג הזה למציאות -- אז אפתח יומן רשת נפרד לטובת תיעוד הנושאים שנעסוק בהם וריכוז חומרי הלימוד.

W3C XML Encryption vulnerability

תקן נפוץ וסטנדרטי באבטחת מידע באינטרנט על מסמכים ועל הודעות שכתובים ב-XML התגלה לאחרונה כבעל פגיעות.
התקן מגדיר את הנדרש כדי להצפין תוכן בתוך XML Element.

במאמר שהוצג בכנס ACM CCS2011 פרסמו החוקרים, Tibor Jager ו-Juraj Somorovsky מאוניברסיטת רוהר בוכום בגרמניה התקפה שמדגימה את פרצת האבטחה. בהתקפה מסוגל התוקף לפענח טקסט מוצפן באמצעות שליחת הודעות מוצפנות אחרות לשרות שמממש את התקן. באמצעות כ-14 הודעות בממוצע לכל בית מידע של הטקסט המקורי שהוצפן. הפרצה ממשית ומהווה איום רציני לכל שירות שמממש את התקן (והשימוש בתקן הזה נפוץ ביותר בארגונים ובאינרנט, לרבות מערכות בארכיטקטורה שמכוונת שירותים, SOA).

אני מתכנן לכתוב מאמר בעברית שמסביר ברחל בתך הקטנה את הנושא, את הבעיה, את האפשרויות לצמצם את החשיפה ולהתגבר עליה ועל הבעיה המהותית בתקן ועל התיקונים המתבקשים בו. את המאמר לכשאשלים את כתיבתו אפרסם ככל הנראה ב-DigitalWhisper בעברית.

למאמר הכנס המלא: http://www.nds.rub.de/media/nds/veroeffentlichungen/2011/10/22/HowToBreakXMLenc.pdf