Monday, November 21, 2011

התמצאות במרחב -- בניית כישורים -- ואיך להסביר לחייזר מה זה ימין ושמאל


לפני כשנה כתב אמיר אהרוני רשימה בשם "לשם" ביומן הרשת שלו שבה הוא מספר על בעיות שיש לו בהתמצאות במרחב. באותה העת הגבתי לו ברשימה משלי "התמצאות במרחב בזעיר אנפין" בניסיון משלי לסייע ולהסביר כיצד אפשר למנוע בעיות מסוג זה ובעצם באותם הכלים אפשר גם "לתקן" בעיה שכזאת (בלשון מקצועית מדובר בתקיפת הפונקציה הקוגניטיבית הפגומה).

במהלך ההכנות שלי לקראת סדנה להורים בנושא מתמטיקה יסודית לגיל הרך החלטתי לכתוב בפירוט מסוים על כמה מהנושאים שאעלה בסדנה. הצורך בא מתוך הכרה שלא אוכל לכסות מספיק מהנושאים במהלך הסדנה ויחד עם זאת חשוב לי שלהורים ששמעו תהיה היכולת להשיג הדרכה מסודרת כיצד לעשות את הדברים שעליהם שמעו ושהתלהבו מהם. נושא ההתמצאות במרחב צץ לי מתוך הרשימה ההיא של אמיר. אני מנצל את ההזדמנות הזאת ומזמין אותו לקרוא ולנסות ליישם על עצמו, ביחד עם שותף, שותפה או שותפים -- ולספר לי איך זה עובד בשבילו.

אגב, נושא ההתמצאות במרחב עמוק ורחב הרבה יותר מכיל עוד אך גם כך קצרה היריעה. הנה הרשימה מתוך יומן הרשת שאני בונה לסדנה. לכל מבוגר שקורא ושמרגיש שההנחיות ושהתרגולים הללו עשויים לעזור לו עם בעיה בהתמצאות במרחב אני מציע להחליף את המילה "ילד" בשמו שלו. מי שצריך עזרה יוכל למצוא אותה אצל אנשים שהוכשרו לבצע אבחון דינאמי ובהתערבות באמצעות העשרה אינסטרומנטלית -- כאלה אפשר למצוא באמצעות מרכז פויירשטיין.

ומשהו למתקדמים, לפני שנצלול לעמקי פעילות לגיל הרך: בסדרה של 4 חלקים (חלק I, חלק II, חלק III ו-חלק IV ואחרון), דויה קלסטווצ'הי כתב בבלוג של סיינטיפיק אמריקן מאמר מעניין ומרתק בנושא ימין ושמאל, תקשורת ומדע. סיפור המסגרת עוסק באתגר: "כיצד תסביר לחייזר מה זה ימין ומה זה שמאל"? הצורך בא מתוך אתגר אחר: להעביר לחייזר בשיחת טלפון הוראות הגעה לכדה"א ממאדים. הקושי הוא שבשלב מסוים יעלה הצורך להשתמש בצדדים, אך כיצד נגדיר אותם? יש קישור בכתבה (אני מביא אותו פה) להרצאות שהעביר ריצ'ארד פיינמן ושבחלק מאחת מהן הוא עוסק בחידה הזאת ממש ובפתרונה וביישומים בפיסיקה. מרתק!

ועתה לעיקר: התמצאות במרחב -- בניית כישורים

ברשימה הכנת הילדים ללימוד החשבון הזכרתי את נושא ההתמצאות במרחב והסברתי על חשיבותו ומשמעותו.

ברשימה השלבים ההכרחיים לפיתוח התפיסה המרחבית הסברתי כיצד נמחיש ונלמד את הילדים את הצדדים (ימין ושמאל) ואת השינויים וההבדלים בין ימין ושמאל שלי, לבין ימין ושמאל של הזולת, לבין ימין ושמאל של מי שעומד מולי כשפניו כלפי; וכן יישומים של היכולת להשתמש בימין ובשמאל בדמיון גם כשמסובבים בעיני רוחנו את עצמינו או את הזולת כדי לעמוד במקומו וכדי לתת הכוונה נכונה ומדויקת של הוראות הגעה למקום אחר.

ברשימה הזאת אשוב ואסביר את מהלך ההוראה של הצדדים ימין ושמאל אך ביתר פירוט. בניית כישורים של התמצאות במרחב היא תהליך הדרגתי שמחייב התנסות בשבעה שלבים (שאותם אפרט בסעיפים א'-ז'). התהליך המתואר מתפרש על פני כל שנת הלימודים.

א'. הכרת הצדדים האישיים של הגוף

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות איברים בגופו שנמצאים בצד ימין לעומת איברים בגופו שנמצאים בצד שמאל.

ההורה מפנה את פניו לאותו הכיוון שאליו מופנים פני הילדים, כלומר כשגבו לילדים.

הנחיות לתרגול: "הרימו יד ימין, הרימו יד שמאל, הרימו רגל ימין, הרימו רגל שמאל, קפלו ברך ימין, קפלו ברך שמאל, הרימו כתף ימין, הרימו כתף שמאל, געו באוזן ימין, געו באוזן שמאל, הצביעו על לחי ימין, הצביעו על לחי שמאל, הצביעו על עין ימין, הצביעו על עין שמאל, הצביעו על נחיר ימין, הצביעו על נחיר שמאל."

דגשים:
(!) ההורה אומר את ההוראה, ומבצע ביחד עם הילדים. אחרי שברור, אין צורך לבצע עמם, אך עדיין להישאר עם הגב כלפיהם בעת מתן ההוראות.
(!) יש ילדים שאינם עדיין שולטים בשמות של איברי הגוף. זאת הזדמנות לדרג את הפעילות ולתווך לילדים את שמות ואת מיקום איברי הגוף. אחרי שיש שליטה בשמות ובמיקומם של איברי הגוף חוזרים לעיסוק בהתמצאות במרחב.
(!) מתי נוח ללמד את איברי הגוף לקטנטנים? בעת ההלבשה וההתפשטות, כשמסתבנים במקלחת ובעת משחקים שבהם ההורה אומר שם של איבר בגוף שעל הילד לגעת בו. הכל בדרך של משחק ושל הנאה.
(!) אין דחיפות ואין לאן למהר. על הדברים להיטמע ולהיקלט וללא לחץ.
(!) הילדים מתבקשים לבצע את ההנחיות בזו אחר זו.
(!) חשוב להסביר לילדים שהאימון בהכרת הצדדים האישיים של הגוף חיוני ללימוד החשבון.
(!) כאשר הילדים מבצעים את האימון ללא טעויות אפשר להגביר את הקצב ואפילו להקשות מעט. למשל, "הניחו יד ימין על רגל שמאל, הניחו יד שמאל על כתף ימין" וכו'. תרגול שכזה חשוב לחציית קו האמצע שמחבר בין שני חלקי המוח.

סימטריה

הכרת הצדדים האישיים של הגוף מבוססת על הבנת המושגים "סימטריה" ו-"ציר סימטריה". ההורה יכול וצריך להשתמש במילים "סימטריה" ו-"ציר סימטריה". אין לחשוש משימוש במושגים ומהדגמתם ומהגדרתם. ילדים אינם חוששים, בניגוד לדעה הרווחת, ממושגים ואינם מסתבכים עמם -- ההפך הוא הנכון -- ילדים זקוקים להגדרה ולהדגמה. כאשר לכל רעיון יש שם ולכל מושג כינוי וכך לכל פעולה ולכל עצם, בונים שפה ותקשורת וניתן לחשוב על הדברים, לפעול עליהם במוחנו ולתקשר אותם לזולתנו. בהיעדר שמות התקשורת קשה, מעורפלת ואינה יעילה. לכן, אל חשש -- השתמשו במושגים הנכונים לתיאור הנושא והפעולות.

הילדים מצביעים על הנחיריים. אצבע ימין על נחיר ימין, אצבע שמאל על נחיר שמאל. הילדים מקרבים את אצבעותיהם, מעלים אותם בעודן צמודות עד מצחם ומורידים אותן עד הרצפה. כך הם "משרטטים" בעזרת שתי אצבעותיהם קו דמיוני לאורך גופם, שהוא ציר הסימטריה של הגוף.

הורה: "ציר הסימטריה הוא קו ישר שמחלק צורה לשתי צורות שוות, כך שמול כל חלק בצד האחד מתאים חלק זהה לו בצד השני של הציר."

(!) הורים שנבהלים מהמילים הגבוהות יכולים להירגע. המילה ציר מפחידה? אז לפני שמגיעים לשלב הזה מקיימים בהזדמנות שיחה עם הילד ובה מעלים את המילה "ציר". שואלים למשמעויותיה השונות, מסבירים מדגימים וכו'. למשל: יש ציר של דלת  וציר בחלון וציר סיבוב של כדור או של מטרייה מסתובבת וציר בפרלמנט וכו'. זאת הזדמנות להעשיר את השפה ולהדגים שבשפה שלנו יש מילים רבות שלהן יותר ממשמעות אחת. המשמעות נקבעת לפי ההקשר. באופן דומה כך גם במתמטיקה (להורים אני מזכיר למשל את סימן המינוס "-" שיש לו כמה תפקידים, גם לציון מספרים שליליים כמו 3- גם לציון הנגדי למספר וגם לסימון פעולת החיסור... וגם בתור פעולת חיסור יש בהקשרים שונים משמעות שונה לחיסור).

הגוף שלנו סימטרי לגבי ציר הסימטריה האנכי. כל סימטריה (מהסוג הזה של סימטריית מראה) מתקיימת רק אם קיים ציר סימטריה שמאפשר את ההתאמה בין שני צדי הציר.

ציר הסימטריה בגופנו
(!) המילה אנכי נראית גבוהה מידי? ראשית, ההסבר מהמשפט הקודם מיועד להורים ולא לילדים. אך מי שמעוניין להסביר זאת לילדים יכול. לפני שמשתמשים במילה אנך במשפט, צריך להגדיר ולהסביר מהו אנך ומה זה אנכי. רעיון הדירוג עובר כחוט השני בגישתנו -- אין צורך מהתחמקות או מהסתבכות -- כשקשה, מפשטים, מדגימים ומגדירים ומביאים את השיח לרמה של הילד. ורק אחרי שהבסיס ברור, אחרי שהמושגים שבהם משתמשים ברורים, רק אז ממשיכים. אין להשאיר חורים בהבנה.
(!) כשיש חשש מעודף מידע בבת אחת, לזכור שאיננו בתחרות ואין לנו חומר להספיק. מטרתנו לחנך וללמד את הילדים ולא "לסיים את החומר". אם קשה או נראה שעמוס, אז לחלק, לפשט, להסביר ולהדגים. אין בעיה להתעכב בעניין מסוים עד שחשים עמו בנוחות. 
(!) חשוב להקפיד שלא לדלג על שלבים.
ציר הסימטריה בגופנו
(!) כשמתעכבים בשלב מסוים ומוצאים את עצמינו חוזרים ומסבירים, להקפיד לגוון בדוגמאות ולא להתקבע על אותה הדוגמה -- דווקא מועיל להראות כמה דוגמאות שונות שבהן אותו העיקרון פועל ובא לידי ביטוי -- זה ימנע מהילדים קיבעון ואת הרושם המוטעה שמה שנאמר נכון רק בהקשר מסוים ובתנאי מסוים. הכללות שברורות לנו כבוגרים אינן בהכרח (ולפעמים בהכרח אינן) ברורות לילדים.

לאחר שהילדים יודעים לצייר על גופם בדמיונם את ציר הסימטריה, הם לומדים להכיר את הצד הימני ואת הצד השמאלי של גופם, על ידי תנועת מישוש של צידי גופם לאורך כל הגוף, עד שמגיעים אל רגל ימין ואל רגל שמאל.

ציור שכזה יכול להיות תלוי במקום נוח כשעושים את הפעילות (אפשר להציע לילדים לנסות את כוחם בעצמם לצייר את זה או לצבוע את אשר אתם שרטטתם).

תרגול שמלווה בתנועתיות ובזיהוי תופעות בסביבתו הקרובה של הילד: מציאת גופים סימטריים בסביבה.

לדוגמה: הורה שירצה להעמיק עם ילדו את העיסוק בסימטריה יכול לשלב במשחקים פעילויות של מציאת ציר הסימטריה של חפצים שונים: שולחן, ארון, ספר, וכו'. פעילויות אלה אינן שייכות בבלבדיות למתמטיקה והן מהוות תשתית לתחומים רבים כגון קריאה, כתיבה, התמצאות יומיומית בסביבה ועוד. יש לשלבן בפעילות השגרתית בהתנהלות בבית ובמשפחה.

ב'. הכרת הצדדים מחוץ לגוף: מיקום מרחבי של עצמים ביחס לגוף

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות מיקום מרחבי של עצמים מחוץ לגופו. 

הנחיות לתרגול: "מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך". 

בתרגול עד לסוף שלב זה על ההורה לעמוד באותו הכיוון כמו הילד בעת מתן ההוראות (ולא לעמוד מול הילד בעת מתן ההוראות).

(!) תלמידים בכתה א' שמגיעים לשלב כתיבת ספרות עוד בטרם שולטים בשלב זה של הכרת הצדדים מחוץ לגוף, נתקלים בחלקם בקשיים ומתחילים בפתיחת פערים. לדוגמה, בעיות בכתיבת הספרות בכיוון הנכון ומאוחר יותר אפילו בלבול, למשל בין 23 לבין 32. -- אעסוק בהרחבה בכתיבה נכונה ברשימה אחרת.

ג'. הכרת הצדדים של הזולת

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות איברים בגופו של אדם אחר שעומד כשפניו אל מול פני הילד. אליו להבין שאיבריו שלו נמצאים בצד ימין שלו, לעומת אותם האיברים שנמצאים בצד שמאל של העומד מולו.

הילדים שמאומנים בזיהוי איברים שנמצאים משני צידי הגוף ובמיקום במרחב של עצמים מחוץ לגוף, בשלים לשלב ההיפוך של הצדדים, כשהזולת מולם. זוהי פריצת דרך מנטלית שמחייבת את ההבנה שצד ימין שלי, וצד שמאל שלי הפוכים מאלה של אדם אחר שעומד מולי.

(!) תלמידים בכתה א' שלא הגיעו לשלב זה ואינם שולטים עלולים להתקשות ולפתוח פערים כשתלמד פעולת החיסור שהפוכה לחיבור. בעוד שבחיבור אפשר להחליף את סדר המחוברים ולקבל את אותה התוצאה בחיסור יש הבדל בתוצאה כאשר מחליפים בסדר שבין המחוסר לבין המחסר. ההכרה שהתוצאה שונה לא תספיק לחלק מהתלמידים הללו להבין, כי חסרה להם עדיין הבנה ושליטה בשלב בסיסי יותר של התמצאות במרחב.

הנחיות לתרגול: כאן כדאי לפעול עם מספר זוגי של ילדים. ההורה: "עמדו בזוגות פנים מול פנים. הרימו יד ימין, הרימו יד שמאל, הטו ראש לימין, הטו ראש לשמאל, הרימו רגל ימין, הרימו רגל שמאל... מה ראיתם?" כאן יבחינו הילדים שבעומדם זה מול זה, פנים מול פנים, חל היפוך: לכל אחד יש ימין ושמאל וכשאנו עומדים זה מול זה, הצדדים הפוכים.

"עמדו בזוגות פנים מול פנים. ילד אחד מתרגל, האחר עומד ללא תנועה (אחר כך מתחלפים בתפקידים). ההנחיות ניתנות לילד המתרגל: הצבע על יד ימין של העומד מולך, הצבע על יד שמאל שלו, הצבע על עינו הימנית, על עינו השמאלית, הצבע על ברכו הימנית, ברכו השמאלית, ..., הצבע על פניו, הצבע על גבו."

ילדים עומדים אלה מול אלה ומבינים שהצד של זולתם הפוך משלהם. כדי שיוכלו להבין את ההיפוך, הם לומדים שקודם עליהם לזהות את הצדדים האישיים שלהם ואחר כך להפוך צדדים אלה במחשבתם. יכולת היפוך זו חשובה, בין היתר, גם לקליטת הספירה העולה והיורדת.

ד'. הכרת הצדדים מחוץ לגופו של הזולת: מיקום מרחבי של אובייקטים ביחס לגוף הזולת

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות מיקום מרחבי של עצמים מחוץ לגופו של הזולת.

הנחיות לתרגול: "עמדו בזוגות פנים מול פנים. ילד אחד מתרגל, האחר עומד ללא תנועה (אחר כך מתחלפים בתפקידים). ההנחיות ניתנות למתרגל: "מה/מי נמצא לפניו של העומד מולך, מה/מי נמצא מאחוריו, מה/מי נמצא מימינו של העומד מולך, מה/מי נמצא משמאלו."

אימונים נוספים: צורות, עצמים ומערכות יחסים
  • "ציירו פרח בצד ימין למטה של דף מנייר ובצד שמאל למעלה של הדף ציירו חיפושית." (אני מזכיר שיש הסכם שכשכותבים על נייר או כקוראים ממנו או כשמסתכלים עליו מוסכם שצד ימין של הדף הוא באותו צד ימין שלנו -- כל זאת אף על פי שאין לעצמים שאינם אנושיים או מואנשים צד)
  • לילדים שמכירים צורות: "ציירו משולש בצד ימין למעלה ועיגול בצד שמאל למטה." וכך הלאה
  • לילדים שמכירים ספרות: "רשמו את הספרה 1 על הדף מימין." "רשמו את הספרה 5 על הדף משמאל." "רשמו את הספרה 4 מימין למעלה." "רשמו את הספרה 6 על הדף משמאל למטה."
  • אם יש לוח בנמצא אז ההורה עומד  בסמוך ללוח ושואל את הילד "באיזה צד שלי נמצא הלוח?" ואפשר לנסות ולהעמיד בני משפחה אחרים ולשאול "באיזה צד של ____ נמצא הלוח? הלוח נמצא מימין ל_____ ומשמאל ל______." זהו בסיס להבנת היחס, כי הלוח נמצא משמאלי ביחס אליי, ומימינו של ____ ביחס אליו.
  • מאיזה צד של ______ נמצא החלון?
  • מי יושב מימינך?
  • איפה יד ימין של __________ שעומד ממולך?

ה'. תנועה במרחב: הכרת היחסים במרחב בשעת תנועה

בשעת תנועה משתנים היחסים במרחב בין האדם לבין הסביבה במהירות רבה.

המטרה: הילד יוכל לזהות בקלות מיקום מרחבי של עצמים מחוץ לגופו, תוך כדי תנועה.

הנחיות לתרגול: "צעד שני צעדים קדימה: מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך. פנה ימינה: מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך. פנה לאחור: מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך."

תרגול על ידי משחק: לאן הלך העכבר?

כל ילד מקבל דף משובץ שבו מצויר עכבר בנקודת המוצא (משבצות גדולות בגודל 8x8) וכן מספר מטרות: גבינה, לחם, חסה. המשחק מתבצע בזוגות. אחד מבני הזוג מצייר לעצמו מסלול (לפי בחירתו) על קווי המשבצות (מנקודת המוצא לכל אחת מהמטרות) ונותן לחברו (שבידו דף משובץ ללא המסלולים) הוראות מילוליות על מסלולו של העכבר מנקודת המוצא לכל אחת מהמטרות. 

למשל: מנקודת המוצא הלך העכבר שתי משבצות ימינה, אחר כל הלך קדימה שלוש משבצות וכו'.

החבר מצייר את המסלולים על הדף הריק שברשותו (כל מסלול בצבע שונה), לפי ההוראות שניתנות לו. כאשר מקבל ההוראות מגיע אל המטרה הוא מכריז למשל: "העכבר הגיע לגבינה." המסלולים נבדקים, הילדים מחליפים תפקידים.

ו. תנועה היפותטית: הכרת היחסים במרחב בשעת תנועה במחשבה בלבד

התרגילים בשלב הזה חשובים לפיתוח הדמיון ולהבנת מערכות יחסים מופשטות, כי הילד מבצע במחשבה בלבד את המעברים מהמצב שבו הוא מצוי במציאות המוחשית אל מצב שאינו נתפס בחושים, אלא רק במחשבה.

הנחיות לתרגול: "פנה בדמיונך ימינה: מה/מי לפניך, מה/מי מאחוריך, מה/מי מימינך, מה/מי משמאלך. אם תפנה שמאלה אז מה/מי יהיה מאחוריך? אם הדלת תהיה לפניך אז מה/מי יהיה מימינך...?"

לאחר שהילד מסוגל לזהות את היחסים במרחב בשעת תנועה היפותטית שלו עצמו, נבקש ממנו להתאמן בזיהוי יחסים במרחב בשעת תנועה היפותטית של הזולת.

שאלות לתרגול:
  • אם ___ יסתובב כך שהדלת תהיה מאחוריו, מה יהיה משמאלו?
  • אם ___ תעמוד כשגבה אל החלון, מה יהיה לפניה? לימינה?
  • אם ___ יעמוד כשפניו אל ארון המטבח, מה יהיה מאחוריו? מימינו? משמאלו?
ז. תנועה לאורך מסלול: הוראות ליציאה מהמרחב שבו אנו נמצאים, וחזרה אליו


בשלב זה הילד מתקדם בהתאם להוראות המכוונות אותו לצאת מן המרחב שבו הוא נמצא ולשוב אליו בחזרה. אפשר לנהל את ההתנסות הזאת כמשחק "חפשו את המטמון." 

המטרה: התמצאות במרחב בעזרת הוראות.

הנחיות לתרגול: כדאי לבצע פעילות זאת עם יותר מילד אחד. אחד הילדים מתנדב להיות "מחפש מטמון" וממתין בנפרד, למשל מחוץ לחדר. בחדר מוטמן "אוצר" (פרי, מדבקה צבעונית וכו'). המחפש חוזר לחדר ומתחיל לנוע בהתאם להוראות מילוליות שהוא מקבל מאחד הילדים שהיו שותפים להטמנת האוצר.

למשל: פנה ימינה, לך חמישה צעדים, פנה שמאלה, לך שבעה צעדים, הגעת לשולחן המורה וכו'. ההוראות אמורות להוביל את המחפש למציאת האוצר.

ההתנסות במתן הוראות המיועדות להוביל אדם בחזרה אל המרחב שממנו יצא, עלולה להיות קשה ומבלבלת.

בשלב זה נדרש הילד לצייר בעיני רוחו מסלול, ובעזרת הוראות מילוליות להחזיר את הזולת לנקודת המוצא שלו.

המטרה: פיתוח חשיבה מופשטת בעזרת שימוש בייצוג פנימי מרחבי.

הנחיות לתרגול: "אתה נמצא במטבח בגן. הסבר לעדו כיצד יוכל להגיע מן המטבח אל ארגז החול שבחצר הגן." או "אורח שנמצא בחצר שבגן הסמוך מתכוון להתארח גם בחצר הגן שלנו. הסבר לו כיצד יוכל להגיע ממקומו אל חצר הגן שלנו." וכו'.

משחק:

שלב א': אנחנו רוצים להגיע לביתך, תאר לנו את הדרך מהגן ועד לבית
שלב ב': הגענו לביתך. עכשיו עליך "להוביל" אותנו, במילים בלבד, משם בחזרה אל הגן

למתקדמים: משחק צוללות ברמות שונות. (אפשר להכין עם נייר משובץ וכלי כתיבה -- אין הכרח לרכוש משחק מוכן)


לסיכום

התרגולים שתוארו עד עתה משרתים את תהליך הלמידה בתחומים רבים ומגוונים ואינם משפיעים רק על לימוד מתמטיקה. לכן חשוב לשלב אותם בפעילויות שגרתיות בהזדמנויות שונות.

שימוש במילים כמו "ימין", "שמאל", "קדימה", "אחורה", "לפני", "אחרי", "למעלה/מעל", "למטה/מתחת", יעשה באופן קבוע. הדיוק השפתי בהגדרת המיקום המרחבי חיוני לפיתוח ייצוג פנימי מרחבי, לתגובה יעילה, לתקשורת בין אישית ברורה ולהבנה החשבונית.

רצוי מאוד להימנע מכינויים רומזים כמו "זה", "פה", "שם". כינויים אלה יוצרים ערפול מחשבתי, אינם ממוקדים ומהווים מלל שאין בו מידע רלוונטי לפיתוח חשיבה ויש בשימוש בהם נזק ארוך טווח להפשטה.

משפט כמו "הספר נמצא על ____ מימינו של  ____", מבסס את הייצוג הפנימי המרחבי, מספר מידע ממוקד ויוצר תקשורת בהירה בין הילד לסביבתו.


* הרשימה מבוססת על הדיון ועל ההנחיות של התמצאות במרחב מתוך המבוא לספר המורה של מתמטיקה יסודית לכתה א' שכתבה תלמה גביש


השלבים ההכרחיים לפיתוח התפיסה המרחבית


השלבים ההכרחיים לפיתוח התפיסה המרחבית


התמצאות במרחב דרושה לילדים בתחומים רבים. פגימה כלשהי בתפיסה המרחבית מונעת במישרין מהילדים את ההצלחה במתמטיקה ובתחומים אחרים. יש דוגמאות רבות להשפעתה המזיקה של פגיעה כזאת, הנה שתי דוגמאות:
  • כתיבת העברית מימין לשמאל לעומת כתיבה חשבונית משמאל לימין עלולה לעכב ילדים רבים מלהבין את השיטה העשרונית שבה הכתיבה היא בכיוון שהפוך לכיוון הכתיבה בעברית
  • הבנת הפעולות ההפוכות: החיסור והחילוק, מתונית בתפיסה מרחבית תקינה וביכולת "ללכת אחורה" בתהליך שכבר נרכש (חיבור, וכפל).

הכרת הצדדים האישיים בגופו של הילד

הילד יכיר את איברי גופו בדרך של משחק: יד ימין, יד שמאל, כתף ימין, כתף שמאל, אוזן ימין, אוזן שמאל, עין ימין, עין שמאל, לחי ימין, לחי שמאל, צד ימין, צד שמאל, רגל ימין, רגל שמאל.
לסדר המוצע יש משמעות. אנחנו יוצאים מהחוץ כלפי מרכז הגוף, וממרכז הגוף כלפי מטה. סדר זה מבטיח תחושת גוף תקינה לכל אורכו.
המשחקים יהיו מלווים בתנועות.
הוראות לילדים: הרימו את יד ימין, הרימו את יד שמאל, הצביעו על אוזן ימין, הצביעו על אוזן שמאל בעזרת יד ימין וכו'. יש לשמור על מקצב בעת התרגול ועל רוח המשחק. את הטעויות של הילדים מתקנים במגע עדין בצד המתאים. אפשר לסייע לילדים ברמזים: באיזו יד אתה מצייר (או כותב)? או: באיזו יד את מחזיקה את הכף בעת הארוחה?
יש להימנע משימוש באביזרים שאינם תמיד בנמצא, למשל: על איזו יד עונדים שעון? השעון אינו נמצא בדרך קבע (אם בכלל בימינו) על היד, וכשהוא איננו נעלם גם הרמז.
לאחר שהילדים קלטו את הצדדים בגוף, אפשר לשחק עמם במשחקי "מחבואים" או "סימני דרך", כמו: פנה ימינה, לכי קדימה וכו'. 
מרגע זה יש להימנע מכינויים רומזים כמו: "זה", "פה" ולעבור להנחיות בשפה מדויקת יותר כמו: "הדובי מימינך", "הצלחת מאחוריך" וכו'.

הצדדים של הזולת שעומד באותו הכיוון שבו עומד הילד

התמצאות במרחב
הילד לומד שהימין שלו, הפנים שלו, האחור שלו והשמאל שלו הם גם אותם הצדדים של מי שעומד לידו כשפניו מופנות לאותו הכיוון. הנחו את הילדים שעומדים בשורה באופן הבא: "הרימו את יד שמאל" הילדים יסתכלו על ידיהם של הילדים האחרים בשורה ויראו שלילדים האחרים אותו צד כמו להם.

כלל חשוב: הנייר מקבל את הצדדים ימין ושמאל של העומד או של היושב מולו. שמאל של הנייר זה השמאל של המחזיקים בו. זהו הסכם מקובל. אך יש להבין שצדדים יש לעצמים שהם אנושיים או שאנחנו מאנישים אותם, אין באמת לשולחן, לקיר או לפרח צד ימין וצד שמאל. אולם אם נצייר על השולחן, או על הקיר או על הפרח פנים או שנדמיין בעיני רוחנו פנים אזי קל יהיה לנו לחזור לתמונה של אדם ולשחזר את הצד המתאים.

הצדדים של הזולת שעומד כשפניו מול הילד

עומדים עם הפנים אל הילד, מושיטים ידיים ושואלים: "איפה יד ימין שלי?". אם הילד יודע את התשובה הנכונה, שאלו: "איך ידעת?" ולסייע לו לנסח את תשובתו: "קודם ידעתי איפה יד ימין שלי ואחר כך ידעתי שאצלך זה ההפך, כי אתה עומד מולי". אם הילד מתקשה במתן תשובה נכונה, נוטלים את יד ימינו בידינו השמאלית, שהילד הצביע עליה, מסתובבים לכיוון של הילד ומפנים את תשומת ליבו לכך שכאשר אנו באותו כיוון רואים מהי היד הנכונה.
חוזרים על פעילות זו גם עם יד שמאל, עד שילדים מפנימים את הרעיון.
לשלב זה השלכות רבות על החשיבה. יש להתמיד בו.

קבלת הוראות או מתן הוראות במרחב שבו נמצאים הילדים והמנחה

הילד "מסתובב" במחשבתו.
ההוראות לדוגמה:
"אם תסתובבו (אבל אינם מסתובבים ממש, אתם רק מדמיינים שאתם מסתובבים) והפנים שלכם יפנו אל החלון, מה יהיה מימינכם?"
"אם תסתובבו ומשמאלכם החלון, מה יהיה מאחוריכם?"
"אם תסתובבו ומאחוריכם הדלת, מה יהיה משמאלכם?" 
וכו'.

קבלת הוראות או מתן הוראות ל"טיול" אל מחוץ למרחב שבו נמצאים הילדים והמנחה

דוגמה: "לכו אל הדלת, צאו מהחדר, פנו ימינה, אחרי שלושה צעדים פנו שמאלה, שם מחכה לכם הפתעה."
או:
"שלחו אותי במילים לחדר המשחקים."
או:
"אני אומר לכם לאן ללכת, מההדרכה שלי עליכם לגלות לאן שלחתי אתכם."

הוראות כיצד לחזור מנקודה מרוחקת אל המרחב שבו נמצאים הילדים

לדוגמה: "אני ברחוב כשפניי לכיוון ____. הסבירו לי כיצד עליי לחזור הביתה."
"אני בחצר ופניי פונים אל הנדנדה. תנו לי הוראות כך שאדע מה עליי לעשות כדי לחזור אל החדר."

פעילויות נוספות

הוראות לילדים: "רשמו את שמכם על הדף משמאל למטה", או: "ציירו בפינה הימנית התחתונה של העמוד."
התרגול בהתמצאות במרחב חייב להמשך זמן רב ולהיות משולב בכל הפעילויות האחרות עם הילדים, רק לאחר שהילדים הפנימו את כל השלבים תורגש השפעתו כל תרגול זה לטווח ארוך.




שלמה יונה



* הנוסח עובד מתוך המבוא לחוברות מתמטיקה יסודית לגיל הרך -- רוח הדברים והפעולות מבוססות על פעילויות בהעשרה אינסטרומנטלית בהתמצאות במרחב אשר למדתי מהמורה הוותיקה תלמה גביש ממייסדי העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול.

הכנת הילדים ללימוד החשבון


הצלחת לימוד החשבון דורשת הכנה שכוללת תיווך למשמעות המספר ופיתוח כישורים של התמצאות במרחב.

תיווך למשמעות


החשבון שאנחנו מלמדים הוא חלק מעולם התוכן היומיומי של הילד.

אנו רוצים שהילדים יבינו לשם מה לומדים חשבון. על כן, עוד בטרם ילמדו חיבור וחיסור, כפל וחילוק עלינו לסייע להם לפתח את משמעות המספר ואת ההיבט הכמותי שלו. לשם כך, נבקש מהם, לספר על סביבתם, על אחיהם, על חבריהם, על החפצים שהביאו עמם, לתאר את החדר ועוד.

מטרת השיחה היא להראות לילדים שקיימת זיקה טבעית בין תוכן הסביבה (מה שרואים, מה ששומעים...) לבין כמות. למשל: "יש לי שולחן אחד ותיק אחד" או: "אני מכיר שני ילדים מהגן".

עבור הילדים שכבר יודעים למנות או לספור נציע להם למנות: כמה בתים יש ברחוב שבו אני גר? כמה שכנים יש לי? כמה שכנים גרים גרים בקומה שמעליי? כשנכנסים לרחוב שלי והולכים לביתי, כמה בתים אפשר לספור לפני הבית שלי? מה מספר הבית שלי? כמה חלונות יש בגן? מה מחירה של כיכר לחם? כמה עולה הגבינה למריחה? ועוד.

בדרך זאת לומדים הילדים לאסוף מידע, למיין אותו, לארגן ולהציג אותו במספרים. כך הם לומדים שהחשבון שזור בחייהם ובעולמם.

התמצאות במרחב
התמצאות במרחב

התמצאות במרחב היא היכולת לזהות צד וכיוון (ימין ושמאל, למעלה ולמטה, פנים ואחור, נקודת מוצא, כיוון הפעולה), לזהות מערכת יחסים בין עצמים בכיוונים שונים (למשל: יואב יושב לימיני ולשמאלו של עידן, תקרת החדר גבוהה מן הרצפה ונמוכה מתקרת האולם שבמבנה הסמוך, וכו'), ולמקם עצמים במרחב.

מה הקשר בין התמצאות במרחב במציאות לבין כישורים מתמטיים?

  • לכל ספרה יש מקום במספר ומקום זה מקנה לה את משמעותה (אחדות, עשרות, מאות, אלפים... ). היכולת להבחין במיקום השונה של הספרה 5 בשני המספרים הבאים: 65 ו-56 חיונית להבנת משמעותה (פעם אחת היא מייצגת אחדות ופעם אחרת היא מייצגת עשרות).
  • לכל מספר בפעולה חשבונית יש מקום, ומקום זה מקנה לו את משמעותו (מחובר -- סכום, כופל -- נכפל -- מכפלה, מחלק -- מחולק -- מנה): כאשר מחברים במאונך 5 ל-68, מחברים את האחדות עם האחדות, לכן ה-5 נכתב מתחת ל-8 ולא מתחת ל-6. תלמיד שמתקשה בהתמצאות במרחב יתקשה גם בכתיבת תרגיל שכזה ובפתרונו.
  • התמצאות במרחב מאפשרת זיהוי של כיוונים הפוכים (אם יצאתי מביתי והלכתי 100 צעדים ימינה וברצוני לשוב הביתה באותה הדרך, עליי ללכת את אותם 100 צעדים שמאלה). היכולת להבין פעולות חשבוניות הפוכות (חיבור -- חיסור, כפל -- חילוק) מבוססת על התמצאות תקינה במרחב.
  • כיווניות הכתיבה של הספרות -- תלמיד שמתקשה בהתמצאות במרחב עלול לכתוב את 1 בכיוון הלא נכון (כתב מראה). כל הספרות עלולות להיכתב באותו האופן.
מה אפשר לעשות כדי לשפר את ההתמצאות במרחב של הילדים?

כדי לשפר את ההתמצאות במרחב של הילדים חיוני לתרגל צדדים, כיוונים ומערכות יחסים בין עצמים במרחב. התרגול הכרחי למניעת בעיות אצל לקויי למידה שמתקשים בכתיבה.

ברשימה הבאה אפרט כיצד ללמד וכיצד לתרגל התמצאות במרחב לילדים. התרגול מדורג והאימון מתבצע בדרך של משחק יומיומי מתוך מטרה להגיע עד לשלבים האחרונים של התרגול בתקופה של כ-3 חודשים. אחרי השלמת כל שלבי התרגול, ממשיכים בתרגול לאורך השנה כולה עד לשליטה מלאה בכל השלבים.

תרגול שכזה תורם לכל מקצועות הלימוד, ולא בהכרח לחשבון בלבד. 

לתרגול הזה תרומה חשובה להעלאת כושר הריכוז של הילדים. ככל שמתקדמים בשלבים וככל שהילדים שולטים בתרגילים, אפשר וצריך לבצעם במהירות רבה יותר.




שלמה יונה

מה ההבדל בין ספירה לבין מנייה



ההבדל בין ספירה לבין מנייה

אז מה בכלל ההבדל בין ספירה לבין מנייה? איך אדע מתי אני סופר ומתי אני מונה?

ספירה
ספירה היא אמירת שמות המספרים לפי הסדר.
זאת הפעולה שהילדים מבצעים כאשר הם אומרים את שמות המספרים לפי הסדר: אחת, שתיים, שלוש, ...

הספירה גם מופיעה בשימוש במספרים סודרים -- אשר מעידים על הסדר בין עצמים או בין ישויות:
ראשון, שני, שלישי, ...

למספר טהור אין כינוי והוא מבטא רצף.

מנייה
מניה היא התאמה בין שמות המספרים לכמויות.
זאת הפעולה שהילדים מבצעים כאשר הם מנסים לענות על השאלה כמה?

למספר מונה יש כינוי (שלוש עגבניות, תשע ביצים) והמספר המונה מבטא כמות של העצמים או של היחידות שהכינוי מסמל.

הספירה עוסקת במשמעות הסודרת של המספרים בעוד שהמנייה עוסקת בכמות.

ישנה חשיבות לשימוש נכון במספרים המונים בזכר ובנקבה:

בזכר, כלומר, כאשר מונים עצמים שהמין הדקדוקי שלהם הוא זכר, נשתמש במספרים המונים:
אחד, שניים, שלושה, ארבעה, חמישה, ששה, שבעה, שמונה, עשרה

ואילו בנקבה, כלומר, כאשר מונים עצמים שהמין הדקדוקי שלהם הוא נקבה, נשתמש במספרים המונים:
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע, שמונה, תשע, עשר

שלמה יונה