Wednesday, March 2, 2011

מיתוס המצויינות במתמטיקה -- והיכן הבעיה באמת

ב-2007 פורסמה בהארץ כתבה בשם: מיתוס המצוינות במתמטיקה מאת יואב כהן.

הכותב טוען שהטיעון שישראל היתה במקום הראשון במתמטיקה בתוצאות המבחנים הבינלאומיים -1964 שגוי ומסביר הסברים שונים ומשונים:
"כיצד קרה שישראל ירדה ממעמדה המוביל בתחום החינוך המתמטי? כיצד ייתכן שלפני 43 שנה כיכבה ישראל במקום הראשון במחקרים בינלאומיים על הישגי תלמידים במתמטיקה, ואילו בעשורים האחרונים היא נמצאת אי-שם באמצע? פשוט ולא נעים: כנראה שלא היו דברים מעולם."
[...]
"אין להפחית בחשיבותם של מחקרים השוואתיים בינלאומיים עבור מערכת החינוך המקומית. עם זאת, כדי שהדיון יהיה ענייני ומושכל, עליו להישען על עובדות בדוקות. הגיע הזמן להיפרד מהמיתוס שפעם, לפני הרבה שנים, כשהיינו צעירים ויפים ותמים, היינו אור לגויים בחינוך מתמטי. "
מי שכתב את הדברים: ד"ר כהן הוא מנהל המרכז הארצי לבחינות ולהערכה, מיסודן של האוניברסיטאות בישראל

הדברים הללו מפתיעים אותי. ביקשתי מתלמה גביש, מורה ותיקה שיודעת לספר מה היה ומה הווה ויש לה גם חוש טוב לגבי מה שיהיה, להגיב והנה תגובתה:

א. זה נכון שהיינו ראשונים בעולם המערבי. לפי המדגם של אז שכלל את התלמידים שצויינו. 
ב. גם היום אנחנו לא מגישים אוכלוסיות חלשות. לדוגמה, באחד המבדקים הבינלאומיים ניתנה הוראה שמותר לא להגיש 5 אחוז מהתלמידים המוגדרים כבעלי קשיי למידה. לא הגשנו אז 25% . באותו מיבדק הפלשתינאים בגדה לא הגישו 3% מתלמידיהם. הגענו למקום לא מכובד . הם הגיעו למקום אחד אחרינו. 
ג. האיש שכתב שייך לאינטרסנטים (אינני מכירה אותו אישית, אבל ראיתי את תפקידיו) שמוכן להטיל את האחריות על המורים (כמובן) ועל התלמידים (כמובן) רק לא על מי שבאמת אחראי למצב, למשל, על עצמו. אותו סוג של אוכלוסיה בדיוק ואפילו אלה המתקראים: מצויינים, אינם יודעים לפתור בעיות פשוטות, כי לא לימדו בישראל את משמעות הפעולות.על מה הוא מדבר? על מדינה שלמה ששלושים שנה לימדה שצהוב זה 5? ועוד מיני שטויות כאלה.  
ד. זה נכון שהאחרים התקדמו, כי היה להם שכל לא ללכת שולל אחרי כל מיני גחמות אקדמאיות של "חקר". מי שבחר תכניות כמו סינגפור אינו מפגר היום!!!! 
ה. זה שמשרד החינוך מפריע לגישת סינגפור ואינו מאפשר ללמד אותה למורים זה פשע. 
ו. זה לא נכון שפעם לא היינו ברמה גבוהה. כל מחקר ניתן להפרכה. כמו אותו סטטיסטיקאי שטבע בים שעומקו הממוצע היה 10 ס"מ. 
ז. אותם אינטרסנטים בדקו במיצבים ובמבחנים הבינלאומיים אותו סוג של אוכלוסיה. ההידרדרות כל כך בולטת שרק עיוור אינו רואה אותה. 
ח. אותם אינטרסנטים צריכים לאפשר שינוי מהותי ללא שיקולים צרים.ועכשיו: נניח שפעם לא היינו כל כך טובים כמו שהצטייר במיבדקים, והיום אנחנו ממש גרועים , כמו שמצטייר במבדקים. מה זה אומר? זה אומר שה"מובילים" של החינוך המתמטי הם האחראים. במקום להטיל אשמה על הש"ג שיבדקו מה צריך לעשות כרגע כדי לתקן את המצב.

תלמה גביש היא ממייסדי העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול. היא הביאה למודעות את הנזקים בשיטת הבדידים ולהוצאתה מבתי הספר.

אמא שלי מטיילת ברמת הגולן





מצאו את ההבדלים: מהפכות בחינוך המתמטי ובהוראת השפה בארץ ובעולם

נדמה לי שישנו תהליך ברור שחוזר על עצמו -- משהו שקרה קורה שוב. זה קרה בשפה (השפה כמכלול) --שם היו רעיונות פנטסטיים לקיצורי דרך שהתפוצצו לכולנו בפרצוף אחרי שהרסו לשכבות שלימות את הכישורים הבסיסיים ברכישת היכולת לקריאה ולכתיבה וזה קורה עכשיו, אם כי בתהליך ממושך הרבה יותר במתמטיקה.

גם אז היו פנטזיות, היו שינויים בתוכניות לימוד ובאופן ההוראה-למידה, היו קבוצות של הורים שהתריעו, אח"כ מומחים, מורים, אח"כ מהאקדמיה והיו דיווחים שונים על כשלונות ונסיונות לקשור אותם עם השיטות המוזרות -- ולבסוף גם באוניברסיטאות צעקו שהסטודנטים פשוט לא שולטים בחומר והם לא ברמה ושיש בעיות -- ואז היו ועדות -- ועדת שפירא בסוף חרצה את הגורל. המעניין הוא שהתהליכים הללו קורים במקומות אחרים בעולם -- אבל מה, אצלנו יוצאים ללמוד בחו"ל עושים את הדוקטורטים שלהם שם וחוזרים ומביאים את השיטות הבעייתיות לארץ. זה קורה בערך באותו זמן שבו מגלים בחו"ל שהשיטות נכשלו ומתחילים לתקן -- אבל אצלנו בארץ רק מתחילים לאמץ את השיטות אחרי שנכשלו בחו"ל.

הסיפור הזה חוזר על עצמו כאמור גם היום במתמטיקה.
פה התהליך ארוך וממושך יותר -- כי קשה לציבור הרחב להבין את מימדי הבעיה ואת המקורות שלה.
יש גם כנראה אינטרסים במשרד החינוך שמונעים את התיקון המתבקש.

אז כבר שתי מהפיכות קרו בארץ בשפה ובמתמטיקה. הקשר בין שתיהן -- דוקטורנטיות לומדות בהארווארד וחוזרות לארץ עם  תורות המופרכות שיובאו מארה"ב. בפרט מדובר על פרלה נשר (שמקומם מאוד לראות אותה יו"ר של תוכניות לימודים במתמטיקה ליסודי אחרי הכשל האדיר שהביאה למדינה) וצביה ולדן (נחשו הבת של מי היא...) לאחר לימודיהן באוניברסיטת הרווארד.  פרלה נשרה הביאה לארץ את הבדידים ואת "השיטה התבניתית" להוראת המתמטיקה והביאה לכשל של דורות רבים כפי שהביאה לידיעה בציבור המורה הותיקה תלמה גביש. [ראו: אל תתנו להם בדידים מאת תלמה גביש -- המאמר מסביר היטב את הבעייתיות בשיטת הבדידים להוראת החשבון -- וגרסה מעט שונה באותו הנושא שפרסמה תלמה גביש בהד הגן: אל תתנו להם בדידים ייתכן שלעולם לא תוכלו לתקן את הנזק]. צביה ולדן הביאה את "הקריאה כמכלול". יחד עם פרלה נשר הן הביאו לגישת "התלמיד במרכז" שהייתה מקובלת ממילא במשרד החינוך עוד משנות השבעים, כמו "מהפכת החקר" של שנות השמונים והתשעים שדגלה בגילוי עצמי של התלמיד כחוקר מהותני, שאינו מקבל את הידע והמרות של המורה, שהוא כידוע קצה מגפו של השלטון העריץ, ולכן עליו לגלות את מושאי הלימוד בעצמו מתוך התפתחות כעין-ספונטנית. שיטות אלה נכשלו כישלון חרוץ בעולם, אך בעוד שבעולם למדו והעיפו את השיטות הללו לכל הרוחות - משרד החינוך נשאר תקוע בעמדתו ולא נתרצה עד שהוריד את הישגי התלמידים לרמת עולם שלישי. אגב, שיטת החקר עדיין חיה ובועטת בהוראת המתמטיקה ביסודי ובחטיבת הביניים... למרות הכשלונות בעולם.

אינני הראשון שעומד על הקשר בין הדברים. ראו למשל מה שכותב רון אהרוני בנושא בתגובתו למאמר של אירית בלושטיין בעיתון הארץ

צריך להכיר את המבנה של הגופים המחליטים במשרד החינוך. כדי להגיע לעמדת השפעה במשרד החינוך נחוץ תואר גבוה. בעלי התארים האלה באו מן האקדמיה, עם רעיונותיה המקוריים. והם מייבאים את הרעיונות האלה מן האקדמיה לבתי הספר. הדוגמה המדהימה ביותר הייתה ה`שפה כמכלול`, שיטה אמריקאית שבה ויתרו על העיקרון של לימוד צלילי האותיות, ולימדו מילים שלמות. השיטה הזאת שלטה בכיפה במשך 80 שנים. מי שמכיר את מהפכת המילים השלמות באמריקה ואת תוצאותיה הקטסטרופליות לא יתייחס עוד לעולם ברצינות לרעיונות חינוכיים שבאים מן האקדמיה.
בארץ יש לאקדמיה החינוכית כוח רב. שתי מהפכות הגיעו הנה, בצורה קיצונית יותר מאשר בארץ המקור שלהן. האחת היא השפה כמכלול, הקצנה של רעיון המילים השלמות, שלמזלנו לא האריכה בארץ ימים, והגישה ה`תבניתית` להוראת המתמטיקה, המוכרת כ`שיטת הבדידים`, אף כי הייתה מכלול שלם של רעיונות דומים, של לא ללמוד את הדבר עצמו אלא מודלים משונים.  נושא הדגל שגל המהפכות האקדמיות הוא תמיד מט"ח (המרכז לטכנולוגיה חינוכית), שבה יש נציגות נכבדה לאקדמיה החינוכית. מט"ח הנהיג את שיטת הבדידים (המשך יבוא)
מט"ח הנהיגה את שיטת הבדידים, וגם את רעיון ה"כוח" של אותיות, שהכותבת מזכירה.  [כתבתי ששיטת ה"כוח" מופיעה בספרי מט"ח. זה נכתב מזיכרון, הספרים אינם ברשותי וייתכן שטעיתי, ואם כן אני מתנצל. בוודאי אחד הקוראים שמכיר את הספרים האלה יתקנני. בכל מקרה הספרים האלה מזיקים, וצריכים להיעלם. לעומת זאת, מט"ח היה נושא הדגל של "השפה כמכלול", הוראת הקריאה דרך מילים שלמות.]
האם תיתכן ישועה כלשהי? אני חושב שכן. החינוך מצטיין בכך שאפשר להנהיג בו מהפכות ללא כל בקרה, רעיונות שעלו במוחם הקודח של אקדמאים מנותקים יורדים לבתי הספר זמן קצר אחרי שנהגו. מצד שני, החינוך מתייחד גם ברגישות שלו לביקורת ציבורית. אם הורים ומורים יתאחדו, הם יכולים לשנות.
במאמרו של רון אהרוני מהד החינוך ב-2007, שלושה עקרונות בהוראת המתמטיקה ומה קורה כשעוקפים אותם, הוא מפרט:
שלוש מהפכות חינוכיות התחוללו בחמישים השנים האחרונות... ראשונה הייתה ה"מתמטיקה החדשה", שויתרה על לימוד דרך המוחש. כחלק מן המירוץ המדעי עם רוסיה, החליטה ארצות הברית בשנות השישים של המאה ה-20 להפוך את ילדיה למדענים קטנים. ופירושו של זה היה להתחיל ישר מן ההפשטות. הכשלון לא איחר לבוא, והשיטה נזנחה בארה"ב בשנות השבעים. זה לא מנע מאנשי חינוך מארצות אחרות שעשו את עבודת הדוקטורט שלהם בארה"ב באותה תקופה להביא את השיטה לארצותיהם. יותר מכל סבלה מכך ישראל, שבה הונהגה בעקבות זאת ה"שיטה התבניתית", הידועה בפי העם כ"שיטת הבדידים".
שנייה הייתה מהפכת החקר, של שנות השמונים והתשעים. היא חרתה על דגלה את הסיסמה של "גילוי עצמי", אבל למעשה התוצאה העיקרית הייתה ויתור על לימוד שיטתי, שהוחלף בפעילויות לא מסודרות. היום נלמד חיסור, מחר חילוק. הכישלון הצפוי הוביל ל"מלחמות המתמטיקה" המפורסמות, שבהן יצאו מתמטיקאים והורים אמריקאים נגד הגישה. ושוב, הדבר לא מנע אנשי חינוך מלייבא את השיטה לארצותיהם.
המהפכה המשמעותית ביותר עברה כמעט ללא ויכוח. מסיבה שאינה ברורה היא נחשבת כיום למובנת מאליה. ביטויה על פני השטח הוא בשינוי מערך הישיבה בכיתות ובמבנה השיעור. המורה שוב אינה מנהיגת הכיתה, אלא היא מנהלת שיעור פרטי עם כל ילד לחוד. כל ילד מתקדם על פי הקצב שלו. הסיסמה הייתה "התלמיד במרכז". לאמיתו של דבר הייתה התוצאה "המורה בצד". הדבר שינה את מעמדה של המורה בכיתה ובחברה, את הלכידות של הכיתה ואת יכולת התלמידים לתקשר זה עם זה. אבל מעבר לכל אלה היה גם שינוי סמוי יותר: ויתור על הדיון הכיתתי. פירוש הדבר הוא פחות המללה. שלושים ילדים יכולים לייצר יותר רעיונות, ולבחון דברים מיותר צדדים, מאשר ילד אחד. הויתור על הכלי הזה פירושו שכל ילד מקבל פחות זמן דיון. יש פחות דיבור, ויותר תרגול.ועתה, להסבר. מדוע ויתרו דווקא על העקרונות החשובים ביותר? מילת הקסם היא "קיצור דרך". לכל אורך תולדות החינוך ניסו אנשי החינוך לחסוך לתלמידים עבודה. המקרה המפורסם ביותר הוא של הוראת הקריאה. הקריאה ב"מילים שלמות" ניסתה לחסוך לילדים את לימוד החיבור בין אות וצליל. התוצאה הייתה כמובן מאמץ גדול יותר. גישת החקר טענה שאין צורך במאמץ של לימוד שיטתי – אפשר לדלג על חלק מן השלבים. הגישה של הימנעות מניסוחים מדויקים מנסה לחסוך מן הילדים את לימוד המונחים. האמת היא שילדים אוהבים מונחים, והם זקוקים להם. במתמטיקה, כמו בחיים בכלל, אי אפשר לחסוך עבודה.
כמה מראי מקום וכתבות בנושא השפה כמכלול -- קראו -- ונסו לחשוב אם רואים קווים דומים למתמטיקה היום:







עכשיו מתפלאים באוניברסיטאות כיצד מגיעים לתואר שני בלי לדעת מתמטיקה: הנה כתבה בנושא מ-נענע 10:


והנה כמה רשימות שלי בנושא: