Thursday, May 24, 2012

חידת פרלמן -- סיפור על האיש שהוכיח את השערת פואנקרה

חידת פרלמן
חידת פרלמן, מאשה גסן, ידיעות ספרים ספרי עליית הגג
הספר חידת פרלמן מאת מאשה גסן מספר סיפור על גאון ועל פריצת הדרך המתמטית של המאה.
הספר פותח צוהר לחינוך המתמטי הרוסי, במיוחד זה שמטפח כישרונות מתמטיים. בספר אפשר לקרוא גם התייחסות מעניינת של המחברת לדומה ולשונה בין מתמטיקאים לבין תכונות שאופייניות לאנשים שמאובחנים "על הקשת האוטיסטית".
אמנם מדובר רבות על מתמטיקה, אבל זה אינו ספר מתמטי ואין צורך ברקע מתמטי (אם כי רקע כזה רק תורם לעניין ולהבנה): זהו ספר על אנשים ובמיוחד על הגיבור: גריגורי פרלמן.

הנה מאמר ובו הפרק הראשון של הספר: מה גרם לגרגורי פרלמן לוותר על מיליון דולר?

הבעיה המתמטית שפתר פרלמן היא השערת פואנקרה. התחום במתמטיקה שאליו שייכת הבעיה נקרא טופולוגיה. פרלמן למעשה הוכיח גם את השערת הגיאומטריזציה של ת'ורסטון. את ההשערה אפשר לנסח כך: 

האם יריעה תלת מימדית חלקה ופשוטת קשר היא דיפאומורפית לכדור תלת מימדי?

חלקה: היריעה אינה מפותלת
פשוטת קשר: אין בה חורים
דיפאומורפית: אפשר לעצב מחדש את היריעה לצורה אחרת ובחזרה תוך כדי שמירת התכונות שלה
תלת מימדית: יריעה תלת מימדית היא פני השטח של עצם ארבע-מימדי
כדור: אוסף כל הנקודות שמרחקן שווה מנקודה נתונה 

מעניין מאוד לקרוא על אמות המידה הקיצוניות והבלתי מתפשרות של פרלמן בנוגע לאמת, לידידים, לפרסים, לפרסום ולגבי המתמטיקה וההשלכות החריפות של יישום אמות המידה הללו על חייו.

מרגע שהצטרף פרלמן למועדון המתמטיקה של רוקשין כשהיה בן עשר -- או אולי בשלב מוקדם הרבה יותר, כשאמרה אימו למורה שלה שהיא עוזבת את המתמטיקה כדי להקים משפחה -- היה פרלמן פרויקט מתמטי אנושי. אימו גידלה אותו, רוקשין בנה אותו, ריז'יק פינק אותו, אברמוב אימן אותו, זלגלר כיוון אותו, אלכסנדרוב הגן עליו, בוראגו טיפל בו, וגרומוב קידם אותו כדי שיוכל לעסוק במתמטיקה טהורה בעולם של מתמטיקה טהורה. פרלמן גמל למוריו ולמיטיביו כשעשה את הדבר הזה בדיוק: פתר את הבעיה הקשה ביותר שמצא -- ומתוך התמסרות מלאה לתהליך. וכשסיים את המלאכה, הוא ציפה לדברים מסויימים.

האיש דחה ממון רב, כבוד ומעמד, דחה פניות של מוסדות מחקר מובילים, דחה פרסים מדעיים באירופה, דחה את מדליית פילדס שהוענקה לו וכן דחה גם את פרס המילניום, פרס קליי. את הפרסומים שלו שבהם מתואר הפתרון הוא פרסם באתר אינטרנט, 

לסקרנים: הנה קישור למאמרים המדוברים בספר: http://math.berkeley.edu/~lott/ricciflow/perelman.html

הספר מרתק ביותר ולדעתי ימצאו בו עניין מיוחד חובבי מתמטיקה, מורים למתמטיקה וכנראה גם הורים או מכרים של אנשים שנחשבים "מוזרים". הספר גם מאיר על מנגנוני הטיפוח של המתחרים הרוסיים באולימפיאדות המתמטיקה.

ספר מעניין לחובבי היסטוריה של המתמטיקה ולחובבי סיפורים אנושיים. יש בספר גם טעימה מהפוליטיקה של המתמטיקה בעולם האקדמי.


14 comments:

  1. אס"י – קהילת אנשי הספקטרום האוטיסטי בישראל


    אס"י הנו התארגנות של ולמען ישראלים מהקשת האוטיסטית, לצורך תמיכה ועזרה עצמית, עצמאית והדדית. אס"י דוגל בזכותם הבסיסית של כל האוטיסטים לחיות כאוטיסטים מתוך הכרה במהות האוטיסטית כדרך חיים שונה ולגיטימית, ופועל לקבלת הכרה של החברה הכללית בזכות זו. חברי אס"י שואפים לקיים קהילה אוטיסטית בניהול עצמי, הכוללת אנשים מהקשת האוטיסטית בכל צירוף של כישורים ומגבלות ובכל צורות התקשורת הבינאישית. חבר/ת אס"י יכול/ה להיות כל בן/בת הקשת האוטיסטית על כל גווניה, בין המאובחן/ת רשמית ובין שלא, המזדהה עם עקרונות ומטרות אס"י, בין אם משתתף/ת באופן פעיל ובין אם מביע/ה תמיכה והזדהות בלבד
    אתר אס"י: http://www.acisrael.org/

    ReplyDelete
  2. אני לא הייתי מייחס שום דבר מתוך זה ל"חינוך המתמטי הרוסי". בישראל אוהבים לבלוע התרברבויות כאלו מצד יוצאי חבר העמים בגלל שרבים מהישראלים עלו לארץ ממזרח אירופה, בעולם מקבלים טיעונים כאלו עם קורטוב של פלפל ומלח.

    לא שרוסיה אינה מעצמת מתמטיקה, היא אכן אחד הכוחות המתמטיים החשובים במאה השנים האחרונות. אבל החינוך המתמטי הרוסי -כמו שמכנים אותו, לא הוציא יותר מתמטיקאים גדולים מה"חינוך המתמטי הצרפתי" או האנגלי, או היפני או האמריקני או אפילו הישראלי. כל התרבויות האלו שמניתי (ועוד כמה נוספות) נחשבות למובילות עולמיות בקנה המידה של רוסיה לפחות במתמטיקה.

    אוניברסיטת תל אביב מדורגת במקום ה25 בעולם במתמטיקה והיא הייתה שם עוד קודם לגל המסיבי שהגיע מברה"מ. מתמטיקאי בכיר כמו שהרן שלח מהאוניברסיטה העברית ספק אם יש בנמצא כיום בכל מקום שהוא בעולם (מתמטיקאים רבים מכנים אותו מתמטיקאי בסדר הגודל של גאוס) ויש כמובן גם מתמטיקאים בכירים מחבר העמים, כמו זוכה פרס ישראל השנה פרופ' דוד קשדן-שכמו פרלמן, הוא יהודי (אפילו חרדי).

    זה לא החינוך הרוסי, זה הראש היהודי.רובם הגדול של גדולי המתמטיקאים מרוסיה הם למעשה יהודים ולא רוסים. וזאת תופעה שחוזרת על עצמה כמעט בכל מדינה אחרת (נו טוב, להוציא יפן). סטטיסטית, החינוך המתמטי הרוסי הוציא פחות מתמטיקאים בכירים מהחינוך המתמטי הישראלי.

    וזאת מבלי להפחית בחשיבותו של חינוך מתמטי ומתוך הכרה שבהחלט יש מה לשפר כאן. כמו כן, הרוסים אכן סזיפיים לחלוטין ברגע שהם משקיעים במשהו.

    ReplyDelete
    Replies
    1. האם ראת את הספר? מדבריך נראה שלא קראת. הוטעית מהניסוח המקוצר של דבריו של שלמה יונה לחשוב שמדובר בחינוך המתמטי הרוסי. זה לא בדיוק. מדובר בהכשרת מתחרים לאולימפיאדה המתמטית. אתה גם אינך עושה סטטיסטיקה נכונה של השוואה בין "החינוך המתמטי הרוסי" ובין "החינוך המתמטי הישראלי". אבל, קודם כל כדאי לקרוא את הספר ולראות במה דברים אמורים (כולל, בקשר שבין המתמטיקה הרוסית והיהודים). הספר מרתק מאד. תודה שלמה.

      Delete
  3. הראש היהודי? יש הבדל בין ראש יהודי לבין ראש לא יהודי? על פי אלו פרמטרים זה נמדד? בקרב איזה אוכלוסייה? איך נבחרה האוכלוסייה לפיה נמדדו ההבדלים האלו?
    הרהב והיהירות של לא מעט יהודים היא דוחה ומבחילה.

    ReplyDelete
    Replies
    1. 1) גנטיקה
      2) חינוך (על הספקטרום הרחב של המילה)

      ולא, זה לא נמדד באופן סטטיסטי בקרב אוכלוסיה כלשהיא, אבל מספיק להתבונן בפרופורציית היהודים בקרב זוכי פרס נובל כדי להבין שאולי יש דברים בגו.

      Delete
    2. This comment has been removed by a blog administrator.

      Delete
  4. כרבע עד שליש מזוכי פרס נובל יהודים. יהודים הם פרומיל מאוכלוסיתה העולם. זאת הוכחה מספקת לראש היהודי בכל קנה מידה. הסוציאליזציה שעברת סביב "כל בני האדם שוים" צריכה עדכון: לא כל בני האדם טפשים באותה מידה.

    ReplyDelete
  5. לפני כשנה דיברתי על זה בפודקאסט
    http://www.icast.co.il/default.aspx?p=Podcast&id=390552&cid=402362

    ReplyDelete
  6. מה ששכחו לומר זה שהאיש המוזר הזה שגר עם אמא שלו ניסה וצעק בכל העולם שיש לו פתרון לבעיה וכולם צפצפו עליו מגבוה. אמרו שהוא מדבר שטויות ולקח המון זמן עד שמישהו בכלל הסכים להסתכל עליו. עכשיו הוא גאוות המתמטיקאים שאוהבים מאד להחשיב עצמם כמוזרים.

    יש עוד כמוהו שמסתובבים חופשי אבל הצד שמנגד, זה שיושב באקדמיה הוא לרוב שיכור מגאווה עצמית ולכן אטום לכל מי שאינו מהמגזר.

    נתקלתי ברבים כאלו - חבל!

    ReplyDelete
  7. תודה רבה, תומר
    יופי של פודקאסט.

    ReplyDelete
  8. נפלא !! ממש נהדר !
    חשוב מאוד שהנ"ל גילה לאחר עשרות שנים והשקעה אדירה תגלית לגבי "יריעה תלת מימדית חלקה ופשוטת קשר" בשעה שיש אלפי זקנים, ילדים ואחרים שאין להם אפילו יריעה דו ממדית לחמם אותם בימי החורף הקרים...
    זה אמנם לא המקור היחידי לבזבוז כספי הציבור, אבל קצת רגישות !

    ReplyDelete
  9. מי מוכר את הספר ביד שניה ?

    ReplyDelete