צעדים ראשונים בתכנון חוג העשרה במתמטיקה

אני מקבל פניות רבות לקבל תלמידים מצטיינים ומחוננים כדי לקדם אותם בשיעורים פרטיים. לצערי מתוך חוסר בזמן (הרי הוראה אינה לפרנסה אצלי, בשביל זה אני עובד באאוטבריין בפיתוח אלגוריתמים) ואני נאלץ לדחות את כל הפניות.

אני מקדיש מידי שבוע זמן לעבוד עם אביב על נושאים מתקדמים (מלבד העבודה שלי איתו על מתמטיקה יסודית) -- אז מיכל העלתה את הרעיון שאצרף ילדים נוספים וכך אצור קבוצת לימוד. כך נתפוס כמה ציפורים במכה אחת:

* תהיה לאביב חברה נוספת של ילדים שמתמודדים עם נושאים כאלה (כרגע הוא דיי לבד בעניין הזה)

* יהיה לילדים פתרון לצורך שלהם (של הוריהם?) בהעשרה מתמטית

* תקשורת: כהרגלי, אם יש משהו שאגלה שאחד הילדים אינו שולט בו או שניגש אליו מתוך טעות חשיבה, אטפל בעניין, אלא שלא רק אני אסביר ואדגים, אתן לחברים שיודעים להסביר ולהדגים. המטרה היא ללמד את הילדים לא רק לשלוט בנושא, אלא גם לנסח היטב את הרעיונות שלהם באופן שיהיה נגיש למי שאינו חושב כמותם. זה משהו שנזנח בדרך כלל אצל ילדים מחוננים ומצטיינים ואני חושב שאפשר "על הדרך" לפתח אצלם גם את המיומנות הזאת. 

* הילדים גם ילמדו להקשיב זה לזה וללמוד זה מזה ולא רק עם המורה.

כמה רעיונות שלי לגבי תכנים אפשריים:

ניגע בנושאים בסיסיים וחשובים, אך נגיע לטיפול בהם מתוך היכרות עם נושא במדע ובטכנולוגיה (במקום ההיפך שבדרך כלל נוהגים ללמד יסודות גם באופן תלוש מהשימושים ואת השימושים, אם בכלל מראים אותם, מציגים רק בהמשך).

אני משתעשע בכמה אפשרויות -- כל אחת מהן יכולה להיות תוכנית לזמן ארוך -- אפשר גם לקחת נושא מסויים מכל תחום ולעסוק בנושאים מתחומים שונים במגוון -- כל כמה שיעורים להחליף לנושא מתחום אחר:

[1]. גיאומטריה אוקלידית -- מהצורך במושגי יסוד, אקסיומות ועד להוכחת משפטים מסודרת -- כאשר הכלי העיקרי יהיה בניות באמצעות סרגל ומחוגה. הערך המוסף של העיסוק הוא בלימוד וברכישת מיומנות בהסקה לוגית, בפיתוח עולם מושגים עשיר ונכון של מונחים גיאומטריים, המחשה ונסיון בבניות (סולל את הדרך לאינאטואיציות בפתרון בעיות בגיאומטריה שדורש "ניצוץ של הבנה" איזו בנייה גיאומטרית לעשות כדי לפתור בעיות בגיאומטריה) שאין יודעים ללמד בבית הספר, מפתח ראיה גיאומטרית וכמובן, מכין היטב את התלמידים לקראת הגיאומטריה שהיא נושא קשה ומורכב שמתחילים ללמוד אותו בחטיבת הביניים במתמטיקה (כמקצוע נפרד -- יש אלגברה ויש גיאומטריה).

[2]. מדעי המחשב ללא מחשב -- רעיונות ממדעי המחשב ויישומיים שלהם ללא מחשב (הבסיס יהיה לפי הנושאים מתוך -- http://csu-il.blogspot.com/) -- שימוש בעקרונות מתמטיים להבנת פעולות המחשב וכדי להבין אין פותרים בעיות מורכבות בעזרת מחשב -- בלי להכנס למבנה מחשבים ולתכנות. כאן הערך המוסף הוא בחשיפה לנושאים מודרניים ושימושיים שגם מבוגרים רבים אינם בקיאים בהם ובפיתוח גישה אלגוריתמית לפתרון בעיות. 

[3]. אסטרטגיות לפתרון בעיות (מה שקוראים בעיות מילוליות) -- הדגש יהיה בשברים, באחוזים ובהמרות בין מידות וגדלים -- חלק בלתי נפרד מהתהליך יהיה להגיע למצב שמבינים את העקרונות, יודעים למיין בעיות לפי העקרונות המתאימים ומצליחים לפי דרישה גם להמציא בעיות מהחיים מכל סוג. מי ששולט בזה מסוגל לצקת משמעות מציאותית לנושאים באלגברה (אלגברה מתחילים ללמוד בחטיבת הביניים) ומקבל במתנה "מודל מנטלי" נכון ושימושי שמאפשר לייצר בקלות אנאלוגיה מהחיים למראה מבנים אלגבריים מורכבים -- ואז היכן שנתקעים כמעט כל תלמידי ישראל -- מי שיש לו את הכלים "רואה את המטריקס" ויכול להסתדר ולפתור גם ללא כלים אלגבריים כלל ולהגיע במקרים רבים לפתרונות יצירתיים ויעילים הרבה יותר.

[4]. ליווי של העבודה שלהם בקורס מתמטיקה בהתכתבות של מכון דוידסון במכון ויצמן. לסייע להם בקשיים, להציע גישות שונות לפתרון הבעיות, לדון ביתרונות ובחסרונות של הגישות השונות ולספק יסודות שחסרים או הקשר לנושא שעוסקים בו.

בעוד ש-#1 ו-#3 מובילים ל- ומייצרים בסיס איתן לקראת הבאות במתמטיקה בחטיבת הביניים, בתיכון ובכלל, #2 ו-#4 מנותקים מהנלמד במתמטיקה בחטיבת הביניים ובתיכון.

אני מציע לקיים את החוג הזה בימי שישי בצהריים, ב-14:00 כנראה למשך של שעה וחצי. יש סיכוי טוב שהילדים יקבלו מטלה לפעם הבאה בכל שיעור -- כדי שתהיה להם הזדמנות גם לחזור על הנושא וגם כדי לנסות ולהתמודד איתו באופן עצמאי.

הצעתי את הרעיון לשני הורים שלאחרונה מתמידים בנסיונות למצוא פרצה בחומת הסירוב שלי לפנות זמן כדי להקדיש להעשרה של הילדים באופן אישי. נראה אם הרעיון יתקבל בברכה ואם כן איך ימומש.

עדכון: כבר קיבלתי תשובה חיובית והצעה לפתוח קבוצה נוספת למחוננים בכתה מוקדמת יותר, שאולי אפילו תעסוק בלימודי יסוד בשיטה של "להעמיק" במקום להתקדם: הכוונה היא להשלים פערים בהבנה ובחשיבה בנושאים של כתות א' וב' (יש כאלה גם למחוננים! במקרים רבים הביצוע שלהם "מרדים" את ההורים ואת המורים ומסתיר מהם את החוסרים) ואז לעבוד על חומרי הלימוד של כתה ג', כאשר בכל נושא במקום לרוץ קדימה אנחנו נצלול ונעמיק בהבנה ובקשרים וביישום של העקרונות ובראייה כיצד אותם עקרונות מתמטיים עוברים כחוט השני בנושאים השונים.

אם אצליח להביא את החוג הזה למציאות -- אז אפתח יומן רשת נפרד לטובת תיעוד הנושאים שנעסוק בהם וריכוז חומרי הלימוד.