מבוא להוראה של הורים את ילדיהם מתמטיקה של בי"ס יסודי

מפגש מספר 1: מבוא וגם על כתה א'

עקומת באטמן
גם זאת מתמטיקה

מתוך הספר איך בוטלה המתמטיקה מאת אביעד קליינברג:

... [כל שיעור מתמטיקה] היה מתחיל תמיד באותו האופן. "נו, אנחנו מוכנים ללמוד מתמטיקה? לעבוד קשה? היה המורה מברר בספקנות". [...] "מוכן" היה משיב בעגמומיות. למשמע התשובה היה פון-שנאוצר משיב בסיפור עלילה מוזר, רצוף במספרים, שהסתיים תמיד בשאלה (שהייתה השאלה האחרונה שיוהנס היה מעלה בדעתו).

שני גננים, פריץ וקרל, שותלים עצמי תפוח בשתי שורות. לפריץ יש 45 שתילים ולקרל 35. פריץ נוטע ארבעה שתילים בכל רבע שעה וקרל – חמישה. אם אחרי חצי שעה יעבור גנב ויגנוב שמינית מן העצים בכל אחת מן השורות, כמה עצים יהיו בגן בסך הכל אחרי שעתיים ורבע וכמה עצים ישארו לכל אחד מן החברים?

עיניו של יוהנס היו מזדגגות כבר במשפט השלישי. למי אכפת כמה עצים ישארו לכל אחד משני החברים? הטרידו אותו שאלות אחרות: מי מדד את קצב העבודה של השניים ברבעי שעה? למה יש לפריץ יותר שתילים מאשר לקרל? למה הגנב המוזר הזה גונב שמיניות? איך אחרי שעתיים ורבע כבר נעשו השניים חברים? הוא לא העז לשאול אף אחת מן השאלות האלה, כמובן.

[נחזור לבעיה שהוצגה בהמשך באחד המפגשים הבאים... המתעניינים מוזמנים לנסות ולפתור בבית]

מה אנחנו ההורים עושים בהשתלמות?

אנחנו ההורים מגיעים כדי ללמוד מה הילדים שלנו לומדים בבית הספר בלימודי המתמטיקה וכיצד אנחנו יכולים להסביר להם באופן שיסייע להם להבין. חלקינו עושים זאת גם מתוך כוונה לקבל כלים שיסייעו לנו ללמד בהתנדבות אחרי שעות הלימודים בבית הספר תלמידים שירצו להעמיק ולהתחזק בנושאים שנלמדים במתמטיקה בבית הספר.

מה ננסה להשיג בהשתלמות?

אין ביכולתנו במהלך 12-14 המפגשים הצפויים של ההכשרה לכסות באופן יסודי ומלא את מלוא הנושאים שנלמדים במתמטיקה בבית הספר היסודי ולהעמיק בכולם כראוי. ננסה להדגים עקרונות בהוראה לילדים ביסודי וננסה, במידת האפשר, לכסות נושאים בתכנית הלימודים מ-א' ועד ו'. נתמקד במיוחד בנושאים שידועים כבעייתיים וככאובים: בעיות מילוליות, מבנה המספר ובשברים (ובאחוזים, כן, גם באחוזים) וכן בנושאים שיועלו מעת לעת על ידי ההורים. לקראת כל שיעור אכין הרבה יותר חומר משנוכל לעבור עליו -- אזכיר את כולו (או את רובו), אעמיק בחלקו ולכם ההורים נותר לקרוא בעיון קריאה פעילה של הרשימות שאעלה לאתר הסדנה ואם ישנן שאלות או תהיות אז פשוט לשאול אותי או את חבריכם. אני מקווה להצליח להציג לכם גישה ועקרונות ולהדגים בדרכים רבות ושונות. שלא תהיינה אשליות שנצא מפה מומחים להוראה בבית ספר יסודי. אבל אלה מכם שיקשיבו ושיעבדו ושיתאמצו יצאו מכאן, אני בטוח, נשכרים.

בשביל מה אנחנו בכלל מתעסקים במתמטיקה?

המתמטיקה אשמה ביותר סיוטים מכל המפלצות גם יחד, כך לפחות מרגיש הנסיך הצעיר יוהנס. האם הוא יוכל בבוא היום להיות מלך – בלי לדעת מתמטיקה? האם המתמטיקה תמשיך להתקיים גם אם המלך יכריז על ביטולה? ומה יכול יוהנס לעשות בקשר לזה? ובכן, מתברר שאפשר לעשות משהו – אם יצליח יוהנס לשכנע את אבא שלו לעזור.

הקטע הוא מתוך איך בוטלה המתמטיקה, מאת, אביעד קליינברג בהוצאת ידיעות ספרים וספרי חמד. הספר אינו ממש קשור למתמטיקה אלא יותר ליחסים שבין יוהנס הצעיר לבין אביו המלך, אבל ניכר וברור שהמחבר מקרין חרדת מתמטיקה רצינית. שווה לקרוא את הביקורת של גדי אלכסנדרוביץ, ד"ר למדעי המחשב מהטכניון, כאן ו-כאן: הוא מסביר מה ענייני ומה אינו ענייני ומנתח יפה, לטעמי את העלילה, את המחבר וגם את ההתקפה הישירה על המתמטיקה.

בכוונתי ללמד אתכם להכיר לילדים חשיבה מתמטית מסודרת באמצעות שפה מתמטיקה מדויקת, שימוש בהגדרות ובמושגים ובתהליכים לוגיים מסודרים. חשיבות רבה נודעת למתמטיקה מההיבט המעשי, היא עונה על צרכי הקיום הבסיסי של האדם כמו: קנייה, מכירה ומשא ומתן; והיא משמשת את המדעים והטכנולוגיה ותורמת לפיתוח החשיבה. דווקא בשל כך, אנשים שמתקשים בלימוד המתמטיקה סובלים מהרגשת תסכול ואין הילדים שונים מהם.  

בדומה ליוהנס מהסיפור, אנשים רבים נואשו מן המתמטיקה: רבים מהם כבר מגיל בית הספר. ואת תחושת החרדה והמיאוס שנצרבו בתודעתם הם נושאים עמם במשך שנים רבות מאז. כישלונות מביכים ותחושת אין-אונים מניבים משפטים כנועים כמו: אפשר להסתדר גם בלי מתמטיקה, מי צריך את זה בכלל, לא כולם נועדו להיות מתמטיקאים, מתמטיקה זה לא בשבילי. עבור רבים מידי, השער לעולם המדהים של המדעים נחסם בכיתה ב', ג' או ד'. מדענים, ובהם מקבלי פרס נובל מביעים שוב ושוב דאגה כבדה ואמיתית לעתיד ההתפתחות המדעית של ישראל. אפשר לסמוך על חוות דעתם. שער נעול למדעים אינו גזרת גורל, אפשר למנוע ואפשר לתקן כך שיפתחו השערים בפני כל תלמיד שיבחר.

אפשר ללמוד מתמטיקה מתוך חדווה וסקרנות, אפשר לחוות את עולם המספרים, השזור כל כך בחיינו, מתוך הבנה אמיתית ותחושת שליטה. כן, אפשר גם להצליח. הניסיון מראה שזה אפשרי ואני פוגש גם ילדים שאוהבים ללמוד מתמטיקה ומביעים תרעומת כאשר הם נאלצים לוותר על שיעורים בשל פעילות אחרת. אני רואה ילדים צעירים מבינים חוקים מתמטיים, עורכים דיונים בכיתה על דרכי פתרון שונות ומשתמשים בשפה מתמטית תקנית. ילדים מתקשים אינם נגררים מאחור וילדים מוכשרים מאותגרים בסוגיות נוספות.

כאשר מלמדים את הכללים והחוקים המתמטיים הנכונים, כאשר מכבדים את הידע האוניברסלי ומשתמשים בו, כאשר מתעמקים במשמעויות ובדקויות – מתרחש פלא משולש: הבנה מתמטית, שליטה, הצלחה.

מתמטיקה היא הרבה יותר מסימנים מוזרים וטריקים לפתרון תרגילים. מתמטיקה היא חלק מן האופן שבו אנחנו מתבוננים ומייצגים את המציאות והיקום בו אנו חיים. הוראת המתמטיקה, לשיטתי, (ולא אני המצאתי, בדברים שאביא בפניכם שזורות תורותיהם של פיאז'ה, ויגוצקי, פוירשטיין ואחרים) מביאה לידי ביטוי חינוך מתמטי על פי כמה עקרונות מובילים.

כמה עקרונות מובילים

בהוראה שלנו נשתמש בכמה עקרונות מובילים. ראשית נפרט אותם ומיד אחר כך נסביר ונדגים:

• שיטתיות: בניית הדברים על פי הסדר הנכון
• דגש על משמעות, כלומר, על הקשר למציאות, של המספר ושל פעולות החשבון
• להתחיל מהמוחשי, דרך הציורי ורק בסוף למופשט
• בנייה מדורגת של ההפשטות
• הימנעות מקיבוע -- לימוד מושגים מופשטים מתוך דוגמאות מגוונות
• שימוש בשפה מדויקת ובניסוחים מפורשים
• העקרונות באים מהילד, מתוך התנסות ומתוך דיון
• למידה מתווכת:
• העברה: היכן העיקרון או הרעיון או השיטה מופיעים במקומות אחרים במתמטיקה ובחיים.
• כוונה והדדיות. 
• משמעות

את השיעור המלא להורים אפשר למצוא באתר "מתמטיקה יסודית להורים".