חשיבה הסתברותית בחיי יומיום מאת ורדה ליברמן ועמוס טברסקי

מצאתי בספריית בית ברל ספר לימוד משנת 2001 שכנראה אין בו שימוש בימים אלה (וחבל) בשם חשיבה הסתברותית בחיי יומיום (אפשר למצוא את הספר סרוק וזמין באינטרנט בגוגל ספרים) מאת ורדה ליברמן ועמוס טברסקי. הספר מסביר בצורה מוחשית ותוך כדי שימוש בארועים ובבעיות מחיי היומיום הסתברות (באמצעות המושג פרופורציה), הסתברות מותנית (פרופורציה מותנית), רעיונות שונים של הטיות פסיכולוגיות כמו זמינות, פירוט ועיגון, שיפוט לפי יציגות כשל צירוף, עדות מוטה, קשרים סטטיסטיים וקשרים סיבתיים, אפקטים מטים כגון אינבו (פלצבו), אפקט האות'ורן, השפעת ציפיות, היפוך קשר ועוד ועוד (רגרסיה וכו').

ההסברים, הדוגמאות והשאלות (הפתורות ואלה שנשארות כתרגיל לקורא) -- הכול -- תוך שימוש בבעיות ובכתבות ובתוצאות מחקרים שפורסמו -- בעיות מהחיים.

נפלא!

כל כך נפלא עד כדי כך שאפשר להשתמש בזה בבית הספר וזה אפילו עובד.

הנה תאור של שימוש כזה בבית הספר, מתוך עבודה שהגשתי. נסו והווכחו -- בבית הספר אפשר גם ללמד מתמטיקה ולא רק ללמד לבגרות!

רקע

תלמידי 4 ו-5 יחידות לימוד במתמטיקה בכתות י"א (תלמידים מוכשרים ומצטיינים עשויים להיות אף צעירים יותר) לומדים, בין שאר הנושאים, הסתברות קלאסית לפי תוכנית הלימודים (ראו [2], עמוד 5 ו-[3] בעמוד 4). פירוט הנושאים הוא:

הסתברות קלאסית: אקראיות, מרחב הסתברות סופי, חוקי ההסתברות, מאורעות בלתי תלויים, מאורעות תלויים, הסתברות מותנית, נוסחת בייס, מרחב דו-שלבי ותלת שלבי (טבלאות ועצים). התפלגות בינומית (נוסחת ברנולי).

הערה: יש ללמד קומבינטוריקה רק לצורכי ההתפלגות הבינומית.

ואמנם ספרי הלימוד והתרגול ורובו של העיסוק בחומר זה סובב סביב שאלות מתוך דגמים שהופיעו ושיש לשער שיופיעו בבחינות הבגרות. הצלחה בבחינות הבגרות הן המטרה של התלמידים. ברמות אלה הצלחה מבטיחה מקדמי הטבה בשקלול הציונים הקובעים במדדים לכניסה למסלולים השונים באוניברסיטאות. וראו למשל את טבלאות מקדמי ההטבה (בוֹנוּס) של הטכניון ב-[5]. בנוסף, המורים נמדדים בעיקר לפי מידת הצלחת תלמידיהם בבחינות הבגרות. כפועל יוצא מופעל על המורים הלחץ מצד התלמידים, ההורים והנהלות בתי הספר למקד את מאמציהם בהוראה כיצד להצליח בבחינת הבגרות במתמטיקה תחת הוראת מתמטיקה. אחד הקורבנות לשיטה זו הוא ההבנה של התלמידים ויכולתם להפעיל את הכלים שרכשו בלימודים בחיי היומיום. לפיכך, מצאנו לנכון להביאם למצב שבו הם נדרשים לעשות שימוש בכלים שנלמדו בהקשרים שאינם בהכרח על פי התבניות של התרגילים ושל הבעיות שמופיעות בכתה, בספרי הלימוד והתרגול ובבחינות הבגרות. בפרט אנו מעוניינים להביא את תלמידנו למצב שבו הם מסוגלים לקרוא קריאה ביקורתית דיווחים על תוצאות מדעיות ועל סקרים ועל הערכות ולהסיק מסקנות ראויות ולא ליפול קורבן להטיות פסיכולוגיות שונות. יפה מציג קמיל פוקס (2010) את חשיבות הנושא.

לאחר לימוד יחידות הלימוד הקשורות לנושאים הללו בתוכנית הלימודים (ולפעמים לקראת סיום הוראת הנושאים) ניתנת לתלמידים אפשרות להגיש מטלת רשות שהיא מטלת ביצוע (או "מטלה אותנטית") שתכליתה לקשר את חומר הלימודים באופן הדוק לחיי היומיום וליישם אותו בהקשרים מחיי היומיום, למשל כתבות בעיתונים, סקרים, פרסומים מדעיים וכו'. המטלה הזאת נוספת למטלות הרגילות שמקבלים התלמידים. התלמידים שלוקחים על עצמם את העמידה במטלה למעשה לוקחים על עצמם עומס נוסף מתוך הבנה והכרה בחשיבות התהליך להבנת החומר ולשכלול מיומנותם בנושא. תלמידים שעומדים במטלה מדווחים שלמדו רבות, שחשו תחושה של סיפוק ושהם מרגישים שנוספה להם הרגשה של עוצמה ושל שליטה מתוך הבנתם את "הרעיונות הגדולים" ואת יכולתם להפריד בין עובדות לבין דעות וכישוריהם להסיק מסקנות ראויות ולא ליפול קורבן למסיחים ולהטיות שזורעים מפרסמים, עורכים ושרלטנים בחומר הרב שהם נחשפים אליו באמצעי התקשורת. ההערכה של עבודתם תורמת תרומה חיובית לציון המגן שלהם ובמקרים מסויימים יכולה אפילו להחליף ציוני בחינה או ציוני עבודות אחרות שהיו פחות טובים.

מה על התלמיד ללמוד?

מצופה מתלמיד שלמד את חומר הרקע הנדרש על פי תוכניות הלימודים לחשב או לאמוד הסתברויות. במטלת הביצוע הזאת המטרה העיקרית איננה רק לחשב או לאמוד הסתברויות, אלא גם לבחון את הנתונים ולבדוק את תקפותן של המסקנות שמסיקים מהם. המטרה היא להביא את התלמיד לשאול את השאלות המתאימות ביחס לנתונים ולהשלכותיהם גם כאשר אין בנמצא תשובות חד-משמעיות. בפרט, על התלמיד:

· להבין כי חשיבה הסתברותית בחיי היומיום אינה עיסוק מופשט לשם עיסוק אלא מוחשי, חשוב ונחוץ

· לרסן את האימפולסיביות שלו – לעצור ולחשוב – לאזן את האינטואיציה עם חשיבה מבוקרת ומפוקחת

· להבין כיצד אנשים מעריכים הסתברויות של מאורעות לא ודאיים

· לבחון באיזו מידה השיפוטים הללו מתיישבים עם הכללים של תורת ההסתברות

· לשכלל ולשפר את ההתרשמות האינטואיטיבית באמצעות תהליך מבוקר של בחינת נתונים והשלכותיהם, תהליך אשר מסתייע בכלים סטטיסטיים או הסתברותיים מחד ובניתוח הפסיכולוגיה של השיפוט מאידך

· לארגן חומר לכדי עבודת חקר מסודרת

· לארגן זמן

· לתעד את מהלך עבודתו

· לעשות שימוש מושכל במשוב

כיצד התלמיד יוכיח שלמד את אשר נדרש ממנו ללמוד?

· ביומן הלמידה התלמיד יפתור ויפרט את דרכי הפתרון לבעיות שמוצגות בחומר הלימוד העצמאי. פתרון נכון של הבעיות מכריח חשיבה מושכלת שאינה מסתמכת על האינטואיציה אלא על שימוש שיטתי ומסודר במתמטיקה ובהסקת מסקנות.

· התלמיד יציג נושאים שבהן נדרשת חשיבה הסתברותית בחיי היומיום.

· הנושאים המובאים יהיו שונים ולא אותם אלה שהוצגו בחומר העיוני שהובא בפני התלמידים לקראת המטלה ובמטלה – על ההצעות להיות שונות ומגוונות ולא מקובעות.

· התלמיד ידון בבעיות שהציג וינתח אותן:

   o יפרט את העובדות ויבדיל אותן מהשערות, מדעות ומאמונות (סיווג)

   o יציין האם מידע חשוב חסר, מהו המידע החסר ומדוע מידע זה חשוב

   o יציג דגם (מודל) הסתברותי וסטטיסטי של המידע המובא בבעייה תוך שימוש בכלים

· התלמיד ישתמש במונחים ובמושגים שנלמדו, לרבות false positive ו- false negative , זמינוּת, עיגון, פירוט, יציגוּת, כשל צירוף, שיעור בסיסי, עדות מוטה, קשר סטטיסטי, קשר סיבתי, ניסוי מבוקר, ניסוי עיוור, ניסוי עיוור כפוּל, אינבוֹ (פלסיבו), אפקט הות'ורן, השפעת ציפיות, מחקר תצפיתי, הטיית בחירה (עצמית ו-חיצונית) ו-היפוך קשר. השימוש במושגים יהיה בהקשר נכון ובהתאם למשמעותם.

· התלמיד ידגים את הבעייתיות שמצא ואת מסקנותיו באמצעות מקרה אחר בעל מאפיינים דומים.

מטלת הביצוע – חשיבה הסתברותית בחיי היומיום

מבוא

בלימודינו בנושאים השונים במתמטיקה אנו מקפידים להדגים ולהמחיש ככל האפשר ולקשר לחיי היומיום. לעתים מדובר בנושאים שקרובים ללבנו ושאנו מכירים ולפעמים אנו נושאים עיניים ומזכירים שימושים עתידיים אפשריים בשבילנו שלשמם אנו עוסקים בנושא כזה או אחר שמנסיוננו עד כה נדמה שהנושאים תלושים מהמציאות ולא ברור "מה עושים עם זה". כך גם עסקנו עד כה בשיעורים בהסתברות קלאסית ונמשיך בהמשך. במטלת הביצוע הזאת "נעלה כתה" ונחשף למושגים ולשימושים שמצד אחד חורגים במידת מה מהחומר שפוגשים בדרך כלל בבחינות הבגרות (אך אין לדעת... J ) ולכאורה הם "לא בחומר" ומצד אחר הם קשורים בטבורם לרבים מהנושאים שאליהם אתם נחשפים באמצעי התקשורת.

אי-ודאות היא אחד מתנאי היסוד של חיינו. איננו יודעים בוודאות אם ירד גשם, אם נסתדר עם המנהל החדש, אם ערך הדולר יעלה ואם הקיצוץ המוצע בתקציב הצבא מסכן את בטחוננו. ובכל זאת, אנחנו נדרשים לקבל החלטות התלויות במאורעות הללו. עלינו להחליוט מה ללבוש, האם לבקש העברה ממחלקה אחת לאחרת, כיצד להשקיע את חסכונותינו ובאיזו עמדה פוליטית לתמוך. ואולם, לא זו בלבד שאיננו יודעים בוודאות מה יקרה בעתיד, אין לנו גם דרך בדוקה להעריך את הסיכויים שהמאורעות האלה יתרחשו. לדוגמה, ברור שההחלטה להשקיע בדולר מותנית בתחזית לגבי מחירו בעתיד; אולם לא זו בלבד שאיננו יכולים לדעת בוודאות מה יקרה לדולר בשנה הקרובה – איננו יודעים אפילו כיצד לאמור את הסיכויים שהדולר יעלה יותר מהמדד.

מצב זה קיים ברוב תחומי החיים: לשופט אין דרך אובייקטיבית להעריך את ההסתברות שהנאשם חף מפשע, ולרופא אין דרך בדוקה לקבוע את ההסתברות שהניתוח יוכתר בהצלחה. בהעדר מידע ודאי לגבי העתיד, ובהעדר שיטה אובייקטיבית להערכת הסתברויות, אנחנו נאלצים להסתמך על שיקול דעת אנושי כדי להעריך אי-ודאות. תהליך זה של בחינת נתונים והסקת מסקנות נקרא שיפוט בתנאי אי-ודאות.

תהליך השיפוט נעשה בדרך כלל באמצעות התרשמות אינטואיטיבית. המעריך או מקבל ההחלטה מצרף את המידע הרלוונטי במוחו ומגיע למסקנה כזאת או אחרת באופן אינטואיטיבי. במקרים רבים התהליך הזה משרת אותנו היטב, אבל לפעמים האימטואיציה האנושית גורמת להטיות בשקלול הנתונים ולהסקת מסקנות שגויות. מאחר שאיננו יכולים להמיר את החשיבה האינטואיטיבית בחישוב מכני, אנו נאלצים להתבסס על שיקול דעתנו. אם כך, מטרת מטלת הביצוע הזאת היא לנסות ולשפר את ההתרשמות האינטואיטיבית באמצעות תהליך מבוקר של בחינת נתונים והשלכותיהם, תהליך המסתייע בכלים סטטיסטיים או הסתברותיים מחד ובניתוח הפסיכולוגיה של השיפוט מאידך.

במטלת ביצוע זאת תעסקו במחקר זוּטא עצמאי: תלמדו באופן עצמאי מספר פרקים מספר לימוד, תכתבו יומן לימודי שיתעד את פעולותיכם, את חוויותיכם ואת תוצריכם לפחות ברמה שבועית, תקבלו משוב על התעוד שלכם ביומן באופן קבוע, תתייעצו עם עמיתיכם ואתנו המורים בבית הספר, וגם באמצעות האינטרנט ו-שיאו של התהליך יהיה במציאה, בהצגה ובניתוח מסודר של פרסום ובהצגה של מסקנות שמבוססות על מודל הסתברותי וסטטיסטי. את הציון תקבלו בעבור התוצרים הבאים:

1. משובים על יומן הלמידה

2. הגשת העבודה

3. הצגת הפרסום שבחרתם וניתוחו בפני הכתה

4. התמודדות עם הדיון בנושא בכתה

לעבודה מצורף מחוון שמפרט את הדרישות ואת אופן ההערכה של עמידתכם במטלת הביצוע. אתם מוזמנים לעבוד ביחידים או בקבוצות באופן קבוע או שאינו קבוע. אתם רשאים להעזר בכל חומר שהוא, ובלבד שתהיו הגונים ותציינו את המקור ואת השימוש שלכם במקור. אין בעייה גם שתסתייעו בעמיתיכם אך כל אחד מחברי הקבוצה אחראי ליומן למידה עצמאי שייכתב באופן אישי ולהשתתפות בהצגת הפרסום בכתה בעת ה"הגנה" על העבודה – כך יוכיח כל תלמיד את תרומתו האישית ויפגין את ידיעותיו ואת אשר למד.

הדרישות

א. לימוד עצמאי של הפרקים 1-6 מתוך הספר חשיבה הסתברותית בחיי היומיום מאת ורדה ליברמן ועמוס טברסקי בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה והאגף לפיתוח תוכניות לימודים, 2001. העצה הטובה ביותר היא להתקדם בספר לפי הסדר ולא להתעצל: כדאי מאוד להתעכב על ההסברים כולם ולוודא שאתם מבינים על ידי פתרון כל התרגילים בין אם יש להם פתרון בספר ובין אם אין להם. אתם רשאים לפתור ביחד או לחוד ולהשוות פתרונות ודרכים לפתרון. למעשה, אתם אפילו מתבקשים להשוות ולדון ביניכם בפתרונות ובדרכי פתרון. את הרישומים שלכם במהלך הלימוד ואת הפתרונות עליכם לתעד ביומן הלמידה שאותו אתם מתבקשים להגיש לבדיקה בתדירות של פעם בשבוע לפחות. מי שמוכן להפרד מרשימותיו יכול להגיש את החומר עצמו (אבל הפרידה תארך מספר ימים לעיתים וזו לא הדרך המומלצת). מומלץ להגיש את החומר באופן אלקטרוני. הדרך המהירה והקלה ביותר היא לעשות שימוש בסורק. הגשות אלקטרוניות תזכנה במשוב בתוך 48 שעות לכל היותר.

ב. איתורו של פרסום מדעי, פרסום עתונות, תוכנית טלוויזיה, סקר וכו' שיש לו זיקה לנושא הנלמד.

ג. השגת חומר רקע שמסביר את הנושא, את הגישה, שמציג את העוסקים בעניין וסיכום ברור שיביא בעבודתכם את המידע הדרוש כדי לקבל את ההקשר הראוי והנכון למידע שמובא בפרסום שבחרתם.

ד. מיון פרטי המידע, הטענות, ההצהרות והמסקנות שבפרסום לעובדות ולכל השאר. יש לנמק מדוע סווג פריט מידע כעובדה ולתמוך בך וכן יש לנמק מדוע הפריטים שלא סווגו כעובדות אינן עובדות.

ה. בניית מודל הסתברותי וסטטיסטי שמציג את העובדות ואת הטענות ובדיקה מתמטית מסודרת והסקת מסקנות: מה ניתן להסיק? מדוע? מה לא ניתן להסקה? מדוע? מי מהטענות שהובאו בפרסום אכן נתמכות ומדוע ואילו מהטענות אינן נתמכות?

ו. האם יש בפרסום כפי שהובא מקום להסקת מסקנות שגויות? נסו להביא פרסומים שעושים שימוש בפרסום שהבאתם בסעיף ב' ומסיקים מסקנות. מה מהמסקנות הללו נכון ומדוע? ומה אינו נכון ומדוע?

ז. יש להגיש את העבודה (על פי המחוון ועל פי ההתייחסות למשוב שניתן בעת הדיווח ביומן הלמידה מידיי שבוע) באופן אלקטרוני או בדפוס (מה שנוח לכם).

ח. יש להגן על העבודה על ידי הצגת הפרסום בקצרה בכתה, קיום דיון בהנחייתכם וסיכום ההצגה והדיון על ידכם. במעמד זה גם תדרשו להביע דעה ולענות על שאלות מצד מורים ולא רק התלמידים.

תאור המטלה והמחוון

שם המטלה: חשיבה הסתברותית בחיי היומיום.

תחום הדעת: מתמטיקה.

מיומנויות למטלה: ארגון ותכנון, ניהול זמן, חקר ו-ניתוח.

מיועדת לכיתה: י"א.

שלב הלימודים: לאחר שנלמדו עקרונות היסוד בנושא "הסתברות קלאסית", גם אם לא במלואם, במקביל להעמקה בחומר בהסתברות קלאסית.

תנאי ביצוע: ההגשה, כולל ה-"הגנה" היא עד שבוע לפני בחינת המגן (כדי לאפשר שימוש במטלת הביצוע לטובת ציון המגן). כתוצאה מכך יש זמן ברוטו של מספר חודשים לסיום המטלה. למעשה, אין בעייה לעמוד במטלה, אם היא נעשית בחריצות, בארגון ובשימוש מושכל בחומר ובעזרה בתוך כחודש, במקביל ללימודים. רובם של התלמידים "מושכים" את העבודה עד לרגע האחרון. מיעוט נדיר משכיל שלא למשוך את העסוק בעבודה ומגיש אותה במלואה בתוך כחודש-וקצת. את המטלה ניתן לבצע ביחידים או בקבוצה. יש בה מרכיבים אישיים (לרבות יומן הלמידה וההגנה) ומרכיבים אחרים שאין מניעה שייעשו בקבוצה – הדבר אפילו מומלץ.

סוג ההערכה: ההערכה במטלת הביצוע שלנו היא מעצבת במהלכו של תהליך העבודה באמצעות יומן הלמידה: המשוב על יומן הלמידה מידי שבוע בשבוע (ובתדירות גבוהה יותר לאלה שמוכנים להגיש עדכונים גם לעיתים תכופות יותר). ההערכה במשוב משקפת לתלמידים את מצבם, את עמידתם בזמנים, את הארגון שלהם ומייעצת ומכוונת לגבי האפשרויות העומדות בפניהם והיתרונות והחסרונות שבבחירה כזאת או אחרת. תכליתה של הערכה מסוג זה היא ללוות ולחנך את התלמיד לבצע למידה עצמאית, לתכנן ולארגן באופן שונה מההוראה הפרונטלית או מהסגנון של ספרי תרגול ושל דפי עבודה. עם זאת יש בהערכה של מטלת הביצוע שלנו גם מרכיב מסכם והוא בא לידי ביטוי בהערכתה של העבודה שמוגשת ביחד עם ההגנה עליה בעת הצגתה בפני שאר התלמידים ובפני מורים. במעמד ההגשה וההגנה על העבודה ההערכה שמתקבלת מסכמת את התהליך במלואו. אנו מדגישים שהציון הכולל של מטלת הביצוע, ז"א ההערכה הכוללת, היא שקלול של ההערכה המעצבת ושל ההערכה המסכמת. חשוב לומר שההערכה המעצבת משפיעה רבות על זאת המסכמת במקרה שלנו: מצידו של התלמיד, הוא יכול להתכוונן לפי המשוב ולשפר ולהתאים ולעצב את התוצרים. מצידו של המורה: יש רישום ברור של מצבו של התלמיד בנקודות זמן שונות בתהליך העשייה ויש עדויות רבות על ההתייחסות למשובים ולכן התוצר הסופי בהכרח מוערך כאשר המורה כבר נתון בציפייה ובתחזית שהוא מחזיק אצלו בעקבות ההערכה המעצבת.

התכלית ( purpose ) של השימוש במטלת הביצוע: על התכלית ועל המניעים הרחבנו רבות בסעיף הרקע שפותח את עבודתנו. בקצרה נסכם כי התכלית העיקרית היא להביא את התלמידים לעסוק בחומר התאורטי בהסתברות ברמה מוחשית וממשית בחיי היומיום (ממש כמו שמו של הנושא) כדי לחזק בהם את ההכרה שמתמטיקה אינה תלושה מהמציאות ושההבנה והשליטה בחומר הלימודים יפה ומועיל הרבה מעבר לציון הבגרות. יתירה מזאת, יש מטרות אורייניות רבות שמושגות במטלה שכזאת ולנו המורים יש את האפשרות לקבל תמונה רחבה יותר של תחומי העניין של התלמידים, של כישורי הארגון והכתיבה שלהם ושל יכולתם להתמודד עם מטלה "למרחקים ארוכים" להבדיל מפתרון תרגילים של "זבנג וגמרנו". מטרה נוספת שנחבאת היא אל הכלים היא חשיבה מסדר גבוה ומטה-קוגניציה. פה נדרשים התלמידים ליישם את החומר שלמדו באופן שחורג מהתבניות של ספרי התרגול ושל התרגילים שאליהם הם נחשפים בכתה ושחלקם נחשפים אליהם בשעורים פרטיים. פיתוח החשיבה עמד וכנראה ימשיך לעמוד לנגד עיניהם של מקבלי ההחלטות במשרד החינוך (ראו [8], [9], [10] ו-[11]).

אילו מטרות מוערכות באמצעות מטלת הביצוע: על המטרות פירטנו בהרחבה בסעיף "מה על התלמיד ללמוד?" ואף הסברנו כיצד יוכיח בפנינו התלמיד כי אכן למד את אשר נדרש ממנו ללמוד (בסעיף העוקב). למטרות הללנו נוספות מטרות משנה נוספות:

· התלמיד יפתח את החשיבה

· התלמיד ישכלל יכולות ההבעה בכתב

האם יש דרישות קדם למטלה? דרישות הקדם למטלה היא לימוד החומר שבתוכנית הלימודים בנושא של הסתברות קלאסית.

מה הערך המוסף שלהן? הערך המוסף של דרישות הקדם הוא יסודות איתנים לתהליך הלימוד העצמאי שבמידה רבה חוזר ועוסק באותה המתמטיקה, באותן הנוסחאות ובאותם השימושים אך מנקודת מבט שונה, מנקודת מבט שבה המתמטיקה והאסטרטגיות לפתרון (אם בטבלה דו מימדית ואם בעץ ואם בנוסחה כיוצא באלה) הם האמצעי ולא המטרה. המטרה בכל בעיה ובכל תרגיל שיש לפתור היא להבין ולהביא לניסוח ברור של פתרון לבעיה אמיתית מהחיים והשימוש במתמטיקה הוא אמצעי להביע את הבעיה ואת הפתרון וכלי כדי להוכיח האם הפתרון נכון או שמא שגוי הוא. לא סביר ולא הוגן להניח שהתלמידים יוכלו לעמוד במטלה של לימוד עצמאי ללא הבסיס המסודר בכתה בשיטות שהם מורגלים בהם.

ניתוח המטלה

מהם המאפיינים הבולטים של המטלה והאם הם באים לידי ביטוי במטלה? (היעזרו ברשימת המאפיינים בדף המצורף).

המטלה מעניינת ומאתגרת – מדובר בעבודת רשות שהיא מעין "ריצה למרחקים ארוכים" שבה נלמד מחדש ובאופן עצמאי חומר מתוכנית הלימודים כאשר הדגש אינו על הטכניקה לפתרון או על דגם מסויים אלא על פתרון בעיות מהחיים. לפי הניסוח יכולים להיות פתרונות שונים – גם לפי נקודת ההתייחסות ולפי הנחות שונות ומשונות. יתירה מזאת לאותו הפתרון ניתן להגיע תוך שימוש באסטרטגיות פתרון שונות ומגוונות וככל שהתלמידים מפגינים מגוון רחב יותר של דרכי פתרון שונים לאותה הבעייה ולאותו הפתרון כך ניכרת יותר הבנתם ושליטתם בחומר. העיסוק באופן הזה בחומר מביא להבנה של הצגה של נתונים ותורם ליכולת לניתוח ביקורתי מתוך הבנת החומר ולא להסקה חפוזה של מסקנות (שגויות?) מתוך אינטואיציה, רגש, אמונה או חלילה בורות.

יש אינטגרטיביות במטלה שכן התלמיד נדרש לערב ולהבין נושאים מהפסיכולוגיה, אשר זרים לחומר הלימוד בהסתברות כפי שמקובל ללמוד אותו במתמטיקה, ביחד עם סטטיסטיקה והסתברות ולעשות שימוש בידע הזה בפתרון בעיות מהחיים. מגוון הנושאים והתחומים שבהם הידע הזה שימושי ויפה הוא עצום ורב. יכול התלמיד להביא פרסום במטלה שלו לנושא שקרוב ללבו ולתחומי עיסוקו שמחוץ לכותלי בית הספר, למשל, תלמיד שמתעניין ברפואה יכול להביא תוצאות על מחקר בנוגע לתרופה או לגורמי מחלה ואילו אחד שמתעניין בפוליטיקה יכול להביא תוצאות סקר והשלכותיו ואחר יכול בכלל להביא נושא מתחום הפיננסים או אף מתחום ההימורים וכך הלאה.

על התלמיד לבחור את הנושא שיביא ועליו להיות מסוגל לנתחו בכלים שלמד ולאחר מכן אף להפגין רבדים נוספים של הבנה בכך שמביא פרסומים נוספים שעושים שימוש בנתונים או במסקנות של הפרסום שהביא ועליו להסביר מדוע הסיקו את אשר הסיקו ומה מהמסקנות נכון ומה שגוי ומדוע. שיקול הדעת ומרחב הבחירה הוא עצום ורב כפי שכבר הוסבר קודם לכן.

המטלה אורכת זמן רב, הן משום הצורך בלימוד עצמאי של חומר, ובתרגול רב מתוך מספר פרקים מספר לימוד והן מתוך הצורך לאסוף חומר, לארגן ולתכנן את בניית העבודה וההגנה על העבודה. העבודה מאפשרת ניבוי ובדיקה וכן פתרון באופנים שונים ווידוא שהתוצאות ושהמסקנות נכונים וראויים.

המטלה מאפשרת עבודת צוות ואף התלמידים מעודדים להשתמש זה בעזרתו של זה ולעשות שימוש במקורות רבים ומגוונים ככל שירצו. יש גם מרכיב חשוב בהגנה על העבודה שהוא נעשה במליאה כך שיש להגיע למצב שבו התלמיד מסוגל לעמוד בפני המליאה ולתאר את עבודתו ולנהל דיון בנושא ולסכמו.

יומן הלמידה והמשוב התכוף והרב שהוא מספק מכריח את התלמיד לתאר את עבודתו ולפרט את השלבים בתהליך העבודה, לקבל משוב, ולאחר מכן להרהר במשוב, להרהר במעשיו ולמצוא את הדרך להתאים את פעולותיו למשוב. המחוון למעשה, מציג לתלמיד את הדרישה לשלב ביומן הלמידה ובעבודה רפלקציה כך שההערכה על עבודתו של התלמיד תהיה מבוססת גם על הערכתו של התלמיד את עצמו.

תלמידים שבוחרים להתחייב ולעמוד במטלת הביצוע הזאת יבחרו גם תוכן שיש לו משמעות בעבורם. מתוך שהפרסום שבו עוסקים אינו נתון מראש והחופש ביד התלמיד לבחור – יכול הוא לעסוק בנושאים שגם ממילא הם קרובים ללבו.

על ביצועים מורכבים ובפרט על רמות גבוהות של חשיבה כבר הרחבנו רבות קודם לכן: המטלה מזמנת השוואה, סיווג, ניתוח, יצירה ורפלקציה.

המחוון – חשיבה הסתברותית בחיי היומיום

הציון על מטלת הביצוע יינתן באופן הבא:

50 נקודות יומן הלמידה

30 נקודות העבודה להגשה

20 נקודות ההגנה על העבודה במליאה

כך שציון מושלם מורכב מ-100 נקודות.

50 הנקודות בעבור יומן הלמידה ניתנות באופן הבא:

5 נקודות

הגשה של לפחות פעם בשבוע מידיי שבוע

5 נקודות

הצגה של תכנון העבודה באמצעות תוכנית עבודה

10 נקודות

דיווח והתייחסות להתקדמות הלמידה בספר הלימוד

10 נקודות

דיווח והתייחסות להתקדמות באיתור הפרסום שבו יעשה שימוש בעבודה ובחומרים הקשורים בו

10 נקודות

דיווח על התקדמות ועל העבודה בניתוח הפרסום והחומרים הקשורים בו

10 נקודות

התייחסות למשוב

5 הנקודות על ההגשה למשוב של יומן הלמידה תנתנה במלואן על הגשה של לפחות פעם בשבוע.

3-4 נקודות תנתנה על הגשה באיחור של עד שתי הגשות למשוב.

1-2נקודות תנתנה על הגשה באיחור של עד ארבע הגשות למשוב.

לא תנתנה נקודות על איחור בהגשה של יותר מארבע מההגשות למשוב.

5 הנקודות על הצגת תוכנית העבודה באמצעות תוכנית עבודה תנתן לתוכנית מפורטת של חלוקת הזמן ללימוד, לאיסוף החומר, להתחשבות במשוב, לפתרון תרגילים, להכנה להגנה במליאה וכיוצא באלה.

2-4 נקודות: יש תוכנית עבודה סבירה אך אין גמישות ואין דיי התחשבות במשוב

נקודה אחת: תוכנית שאינה מציאותית ואינה משתנה בהתאם למשוב

לא תנתנה נקודות על אי הגשת תוכנית עבודה

10 הנקודות על הדיווח בהתקדמות בלמידה העצמאית בספר הלימוד תנתנה על דיווח ותיעוד מקיף של לימוד מלא של הנושאים או אפילו של תיעוד ושל דיווח על פתרון חלקי של התרגילים כל עוד הפתרונות מעידים על הבנה וחלקם מובאים ביותר מדרך פתרון אחת ובשימוש של אסטרטגיות פתרון מגוונות

6-9 נקודות לדיווח חלקי או לשגיאות קלות מידיי פעם בפתרונות או בתאור ההבנות מהלמידה העצמית כל עוד ישנה התייחסות למשוב

1-5 נקודות לדיווח שטחי ולפתרונות שהם נכונים בחלקם הקטן וישנה התייחסות לא עקבית למשוב

לא תנתנה נקודות על נושא זה לתלמיד שלא ידווח על התקדמות ולא יעיד שהוא עוסק בלימוד עצמאי או שהתעוד אינו מקורי והוא מועתק מאחר או שהשגיאות רבות ואין התייחסות למשוב

10 הנקודות על הדיווח בהתקדמות באיתור הפרסום ובחומרים הקשורים בו תנתנה על דיווח ותיעוד מקיפים של המקורות לאיתור, תאור הלבטים בבחירת הפרסום, דיווח על איתור הפרסומים הנגזרים, שימוש נכון ברישום מקורות, בחירה מקורית ונימוקים משכנעים לבחירת הפרסומים

6-9 נקודות לדיווח חלקי או לשגיאות קלות מידיי פעם כל עוד ישנה התייחסות למשוב

1-5 נקודות לדיווח שטחי או לנימוקים חסרים וישנה התייחסות שאינה עקבית למשוב

לא תנתנה נקודות על נושא זה לתלמיד שלא ידווח על התקדמות ולא יעיד שהוא עוסק באיתור פרסום ונגזריו או שהתעוד אינו מקורי והוא מועתק מאחר או שהשגיאות רבות ואין התייחסות למשוב

10 הנקודות על הדיווח בניתוח הפרסום ובחומרים הקשורים בו תנתנה על דיווח ותיעוד מקיפים של אופני הניתוח, שימוש נכון במושגים, רפלקציה על הנעשה והתמודדות עם בעיות, ניתוח של הפרסומים הנגזרים, שימוש מגוון באסטרטגיות לפתרון ובהצגה של נתונים, דיווח על תהליך הסקת המסקנות והתייחסות רצינית למשוב

6-9 נקודות לדיווח חלקי או לשגיאות קלות מידיי פעם כל עוד ישנה התייחסות למשוב

1-5 נקודות לדיווח שטחי או לנימוקים חסרים וישנה התייחסות שאינה עקבית למשוב

לא תנתנה נקודות על נושא זה לתלמיד שלא ידווח על התקדמות ולא יעיד שהוא עוסק בניתוח הפרסום ונגזריו או שהתעוד אינו מקורי והוא מועתק מאחר או שהשגיאות רבות ואין התייחסות למשוב

10 נקודות תנתנה להתייחסות רצינית ועקבית למשוב בכל שלבי הדיווח ולכל משך העיסוק במטלה

6-9 נקודות תנתנה להתייחסות מלאה למשוב. קיימות שגיאות כתיב מעטות או לאי דיוקים מתמטיים מעטים אשר מתוקנים ברובם בעקבות המשוב

1-5 נקודות להתייחסות שאינה עקבית למשוב, שגיאות כתיב ותוכן רבות שאינן מתוקנות במלואן

לא תנתנה נקודות ללא התייחסות למשוב

30 הנקודות בעבור העבודה להגשה ניתנות באופן הבא:

10 נקודות

מבנה עבודה ראוי

10 נקודות

הצגה וניתוח של הפרסום הנבחר

10 נקודות

רפלקציה, מסקנות ושימוש בפרסומים קשורים וניתוחם

מבנה העבודה (10 נקודות בסה"כ):

2 נקודות עמוד שער ובו פרטי התלמיד ותוכן העניינים

1 מבוא ורקע

2 הצגת הפרסום וניתוחו

2 הצגת נזגרי הפרסום ונתוחם

2 מסקנות וסיכום

1 בבליוגרפיה

20 הנקודות בעבור ההגנה על העבודה במליאה ניתנות באופן הבא:

6 נקודות

קבוצתי

2

הצגה ברורה של הפרסום והקשורים בו

2

ניתוח ברור ומסקנות

2

ניהול הדיון ועמידה בזמנים -- 14 נקודות

7 נקודות -- מענה על שאלות (באופן עצמאי)
7 נקודות -- סיכום (בקבוצה – ובאופן עצמאי)

ניתוח המחוון

מהם המאפיינים הבולטים של המחוון?

המחוון הוא מחוון אנליטי:

· הוא דורש מתן ציונים נפרדים להיבטים או לממדים שונים של התגובה. לפי חלקים משמעותיים של המטלה: יומן הלמידה, העבודה וההגנה במליאה.

· כל ממד מכיל קריטריונים המתייחסים למרכיבי הממד ותיאור של נקודות קבע שונות המתארות רמות ביצוע שונות בממד המסוים. קיים מנעד של ערכים כדי להותיר בידי המעריך מעט חופש להבדיל בין רמות ביצוע דומות.

· הממדים משקפים את המאפיינים המרכזיים של ביצוע איכותי בתחום זה.

האם יש ערך מוסף למטלה? כן. כפי שהוצג בפירוט התכלית.

אם כן – מהו לדעתכם הערך המוסף של מטלת ביצוע זו? כאמור, כבר ניסחנו בפירוט על כך בפירוט התכלית בסעיף קודם.

מהם, להערכתכם, הקשיים האפשריים בביצוע המטלה? הקשיים האפשריים במטלה היא עמידה בלימוד עצמי, קשיים בניהול זמן ומשאבים וקשיים בתכנון. כמובן שעלולים להתגלות גם קשיים בניסוח. לכל אלה יש מענה הולם בדרישה לקיים יומן למידה שעליו מתקבל משוב בתכיפות רבה. תלמיד שמתייחס למשוב יקבל מענה הולם לקשייו ויזכה לעזרה ככל שזאת תדרש מצוות המורים.

האם תמליצו לכלול את המטלה במערך ההערכה הכיתתי? נמקו איך ואם לאו – נמקו הסיבות לכך.

כן. נמליץ בהחלט. מלכתחילה מטלת הביצוע הזאת היא מטלת רשות ויש אשר יפרשו את החומר שבו עוסקת המטלה כחומר שהוא מחוץ לתוכנית הלימודים (אמנם הנושא חשיבה הסתברותית בחיי היומיום אינה מהווה חלק יותר מהתוכנית לבגרות כלשונה אך המתמטיקה היא בהחלט מתוך החומר לבגרות של הסתברות קלאסית). הציון יכול רק לשפר את ציון המגן של התלמידים שבוחרים להתחייב ולעסוק במטלת הביצוע. מהנסיון התלמידים אשר מתמידים במטלת ביצוע זאת גם משיגים את מלוא הנקודות בנושא זה בבחינת הבגרות שלהם והם גם מצליחים באופן כללי יותר בהשגיהם בבגרות. אמנם זה קשר שאין לדעת האם בעקבות העיסוק במטלת הביצוע כך או שמלכתחילה התלמידים החזקים והמוכשרים יותר שלהם הצלחה רבה יותר בבגרות הם אלה שחשים בטחון להתחייב ולעסוק במטלת הביצוע. בכל מקרה – התהליך מפרה ומעניין ומחכים הן לתלמידים שבוחרים והן לצוות המורים שמלווה אותם. הכתה כולה, כולל התלמידים שבחרו שלא לעסוק בנושא, נהנים מהנושא הנלמד ומהעושר בחומר שמוצג באופן בהיר ונגיש לכול. שיתוף הפעולה בין התלמידים גובר והתחרות, כשהיא קיימת, משמשת זרז לחריצות ולא להתנגשות חברתית.

בבליוגרפיה:

[1] ליברמן, ורדה, טברסקי, עמוס; חשיבה הסתברותית בחיי יומיום; ההוצאה לאור של האוניברסיטה הפתוחה והאגף לתכניות לימודים, המינהל הפדגוגי, משרד החינוך; 2001.

[2] תכנית ההוראה בשאלוני 5 יח"ל -- תכנית הניסוי, פירוט תכנית ההוראה לכיתה י"א, אתר מפמ"ר מתמטיקה -- http://cms.education.gov.il/NR/rdonlyres/63A95806-4D9C-45DC-B67E-CB4941855CFA/96073/ya.doc

[3] תכנית ההוראה בשאלוני 4 יח"ל – תכנית הניסוי, פירוט תכנית ההוראה לכתה י"א, אתר מפמ"ר מתמטיקה -- http://cms.education.gov.il/NR/rdonlyres/63A95806-4D9C-45DC-B67E-CB4941855CFA/96071/4ya.doc

[4] מטלת ביצוע - אמדור, ל' (1999). התלקיט - כלי הערכה התומך בהוראה ומקדם למידה: הערכה באמצעות 'תלקיט' - עקרונות, מהלכים ודוגמאות. מטלות ביצוע (עמ' 40-38).

[5] חישוב הממוצע המיטבי של תעודת הבגרות וציונים נוספים, מסלולי הרשמה ומסלולי לימודים לתואר ראשון, הטכניון, מכון טכנולוגי לישראל -- http://ug.technion.ac.il/admissions/index.php?src=2 .

[6] פוקס, קמיל, תשיגו לי את מינה צמח! על סקרים, מתמכרים ומבקרים, דביר, 2010 -- http://shlomoyona.blogspot.com/2010/04/blog-post_9634.html .

[7] טאלב, נסים ניקולס, הברבור השחור, דביר, 2009 – תרגום מאנגלית של The black swan , Random House; 2007 -- http://shlomoyona.blogspot.com/2009/06/blog-post_7029.html .

[8] גלסנר, אמנון, בן דוד, עדי ואיגר, עינת, פיתוח חשיבה מסדר גבוה -- סקירת ספרות, האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך, טבת התשס"ט, ינואר 2009 -- http://meyda.education.gov.il/files/Tochniyot_Limudim/Portal/Skirot/Chashiva.pdf .

[9] יועד, צופיה (עורכת), אסטרטגיות חשיבה מסדר גבוה -- מסמך מנחה למתכנני תכניות לימודים ארציות ומקומיות ולמפתחי חומרי למידה, האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך, התשס"ט, 2009 -- http://meyda.education.gov.il/files/Tochniyot_Limudim/Portal/EstrategyotChashiva.pdf .

[10] זוהר, ענת, משינון מידע לפיתוח החשיבה, משך ההרצאה: 51:17 דקות, יולי 2007 -- http://cms.education.gov.il/EducationCMS/Units/Mazkirut_Pedagogit/OfekPedagogi/Arzaot/ .

[11] זוהר, ענת, ללמוד, לחשוב וללמוד לחשוב, ירושלים: מכון ברנקו וייס, 1996 -- http://shlomoyona.blogspot.com/2009/08/blog-post_2295.html .