סיון וניר בגן המשחקים

מסיבת יום הולדת לאמי שחגגנו אתמול

למה הילדים שונאים מתמטיקה?

כתבתו של ינון מילס במגזין של אושרת קוטלר בערוץ 10.
שודר ב-דצמבר 2010.

Meaningful Marketing Start-ups: Outbrain

[Outbrain has] an idea that is a complete win-win-win for the consumer, the marketer, and the start-up business. If you brand or client is publishing content, Outbrain is a no-brainer to test and learn from.

Read about Outbrain on "http://www.marketingwithmeaning.com/2010/10/07/meaningful-marketing-startups-outbrain/" 

Ran Tavory on Continuous Deployment at outbrain

Ran Tavory explains in length about his work on Continuous Deployment at Outbrain.

Very interesting... and... it works! :-)

http://prettyprint.me/2011/01/24/continuous-deployment-at-outbrain/

שליטה בעובדות מתמטיות: תוצר חיוני של חינוך מתמטי יסודי

אמירה שאמת היא אנו מכנים במילה עובדה. בחיי היום-יום אנו מכירים בחשיבות היכולת להבין בין עובדה לבין דעה, בין טענות שנכונות תמיד או שנכונות לפעמים. ברשימה זו אטען שבקיאות בעובדות מתמטיות היא מיומנות חשובה והכרחית לתלמידים.

מהי עובדה מתמטית? [להשלים...]

דוגמאות: [להשלים]

כאשר תלמידים אינם יכולים לאחזר מזיכרונם תשובה לעובדה מתמטית במהירות ובדיוק, הם נתקלים בקשיים לעבד ולהתמודד עם בעיות רב שלביות. הסיבה לכך היא שמוחם עסוק בניסיונות לאחזר או לחשב מחדש את התשובה לעובדות מתמטיות בסיסיות יותר.


[להשלים: דוגמה לבעיה רב שלבית]

אין לזלזל בהשקעה במיומנויות בסיסיות ויסודית. אנחנו מקבלים בטבעיות מיומנויות שלמדנו באופן מייגע לאורך זמן רב שהפכו לטבע שני אצלנו ושוכחים שיש מקום להשקעה דומה במיומנויות אחרות שמתבססות על פעולות בסיסיות יותר. חשבו למשל על צעידה. כמה מאמצים וכמה זמן משקיעים פעוטות בשליטה בצעידה יציבה ויעילה. לאחר תהליך הלמידה והאימון הממושך הופכת הצעידה לטבע שני והמוח אינו מתאמץ באותה המידה. למעשה, מיומנויות שהמוח שלנו שולט בהן באופן מלא וביעילות עוברים לעיבוד בחלקים אחרים במוח. ניסויים ומחקרים רבים שעשו שימוש ב-fMRI הראו שכמות האנרגיה שדרושה למוח כדי לבצע מיומנויות שטרם יש בהן שליטה היא רבה לאין שיעור מכמות האנרגיה שנדרשת למוח כדי לבצע מיומנויות שהשליטה בהן נרכשה. השליטה יכולה להגיע לרמה כזאת עד כי המוח מסוגל לבצע את הפעולות תוך קשב מועט יחסית. קחו כדוגמאות: רכיבה על אופניים, נהיגה ברכב, כתיבה מהירה, קריאה מהירה, שיחה בשפת אם ועוד ועוד... אפילו תיאוריות חדשות מאוד על המוח מסבירות שליטה זאת, למשל המסגרת התאורטית שמציע ג'ף הוקינס בספרו על האינטליגנציה.

בכתות שבהן לומדים מתמטיקה בשיטת מתמטיקה יסודית פעולות מוחשיות, דגמים ציוריים, אסטרטגיות לפתרון תרגילים בעל פה ובאמצעים נוספים התלמידים לומדים כיצד ארבע פעולות החשבון פועלות ומדוע השיטות שבשימוש עובדות. בהמשך מכירים, לומדים, יודעים ומבינים התלמידים עובדות מתמטיות רבות שנמצאות על רצף ההוראה ומגיעים לשליטה בהן. התרגולים של עובדות אלה נעשים בין השאר באמצעות תרגילי ידיים, פעילות גופנית, שאלות אימון מונחות, משחקים, פירוט של התלמידים של כל השלבים, גם אלה שנראים ברורים מאליהם, והסברם בעת פתרון בעיות -- כל אלה משמשים הזדמנויות רבות לתלמידים לתרגל אחזור של עובדות מתמטיות בסיסיות בהקשרים שונים ורבים וברמת מורכבות ההולכת ועולה, ועם הזמן גם התרחקות רבה יותר מן המוחשי אל עבר המופשט.

הכלל במתמטיקה יסודית הוא יציאה מהמוחשי, דרך הציורי ורק בסוף אל המופשט. הדרך הזאת רצופה בעבודה מדוקדקת של בניית מודל מנטלי של כל עקרון תוך השענות רבה על הגדרות, על שיום ועל גילוי הקשר עם השפה, התרבות, החברה והחיים. אין דבר כזה שהתלמידים לומדים מושג או נושא והוא תלוש באויר ואינו קשור -- עקרונות התיווך משמשים ובכל נושא יש לקיים לפחות את שלושת העקרונות ההכרחיים לתיווך: כוונה והדדיות, תיווך מעבר אל, ותיווך למשמעות.

במתמטיקה יסודית התלמידים ראשית לומדים את המתמטיקה הנחוצה כדי שיוכלו להכיל את העובדות המתמטיות, להבין את היחסים שבין העובדות הללו ולהחזיק באסטרטגיות לחישוב עובדות מתמטיות חדשות מתוך אלה הידועות. במקביל ובהדרגה מגיעים התלמידים למיומנות רבה בשליפה מהירה ויעילה ובשימוש נכון בעובדות המתמטיות הבסיסיות.

אני יודע ששתי עגבניות ועוד שלוש עגבניות הן חמש עגבניות.

אני יודע ששני עצים ועוד שלושה עצים הם חמישה עצים.

אני יודע ששתי אצבעות ועוד שלוש אצבעות הן חמש אצבעות.

ובאופן כללי אני מבין ששתי אחדות של משהו ועוד שלוש אחדות של אותו המשהו מסתכמות בחמש אחדות של אותו המשהו.

אומרים את זה שתיים ועוד שלוש שווה חמש.

ומכאן ששתי עשרות ועוד שלוש עשרות הן חמש עשרות.

בעברית שתי עשרות מכנים בקצרה עשרים ושלוש עשרות מכנים שלושים וחמש עשרות מכנים חמישים.

ולכן, עשרים ועוד שלושים הם חמישים.

דוגמה נוספת:

אני יודע שעשר פעמים שבע הם שבעים ולכן תשע פעמים שבע הם בהכרח פחות משבעים.

אני יודע ש-שש ועוד ארבע הם עשר ולכן שש ועוד חמש הן בהכרח יותר מעשר.

במתמטיקה יסודית ההוראה-למידה מתמקדת בהסברים מדוע עובדת המתמטיקה ובהסברים על האסטרטגיות השונות ועל האלגוריתמים השונים לפתרון תרגילים ובעיות -- תוך דיון על היתרונות ועל החסרונות של השיטות השונות תוך זיהוי המאפיינים שגורמים לגישות השונות להיות עדיפות במקרים שונים. יש תשומת לב בהבנה מהי הגישה היעילה והמתאימה לכל מקרה. התיווך מעבר אל והתיווך למשמעות מאפשר לתלמידים להבין שהעקרונות והכללים שנלמדים בשיעורי המתמטיקה ישימים בחיים ושימושיים בחיים.

לדוגמה, מתוך החומר של כתה א':

תשומת לב מיוחדת ניתנת לדקויות במשמעות. יש 6 משמעויות שונות לחיסור. כאן מודגמת ההבחנה בין חיסור של גריעה, שבו נעלם משהו, לבין חיסור של הפרדה, שבו הפריטים נבדלים זה מזה בתכונה כלשהי וממשיכים להימצא זה ליד זה. פעולת חיסור של הפרדה בונה חשיבה ממיינת. זוהי אורינות מתמטית שהיא: הקניית חשיבה לוגית-מתמטית-שפתית, שמבססת את ההבנה המתמטית, את ניסוח החוקיות המתמטית ואת העקרונות הלוגיים המשרתים חשיבה בכלל.

בחומרי הלימוד של מתמטיקה יסודית התלמידים נחשפים לתובנות חשיבה על חשיבה (מטה-קוגניציה) דרך ה-"בועות". הנה, למשל, מתוך החומר של כתה ב':

בעמוד זה מוצגת הגישה האינטגרטיבית של ספרי "מתמטיקה יסודית", לפיה אותם עקרונות קושרים את פרקי המתמטיקה ואת חיי היומיום זה לזה. ילדים המכירים את היחידות המשמשות אותנו ביומיום מבצעים את החישוב בהן באופן טבעי וכך מבססים את הידע שרכשו.

לקריאה ולהרחבה על העקרונות שעומדים בבסיסה של מתמטיקה יסודית כדאי להתרשם מהדוגמאות המוסברות מתוך חומרי הלימוד לפי הכיתות (כתה א', כתה ב', כתה ג', כתה ד', כתה ה', כתה ו' -- יש גם חומרי לימוד לגיל הרך) וכדי להעמיק מומלץ לקרוא את המאמרים שבפרק העקרונות שבאתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול. דוגמה להוראה-למידה שיטתית באמצעות ספר התלמיד ו-ספר למורה אפשר למצוא באתר של תלמה גביש.

הורים שמעוניינים לשמוע עוד על מתמטיקה יסודית ולהבין כיצד הם יכולים להביא לכך שהשיטה תאומץ בבית הספר שבו לומדים ילדיהם מוזמנים לפנות לעמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול בכתובת info@ifma.org.il. הורים שמעוניינים ליצור עמי קשר מוזמנים לעשות זאת גם באמצעות התגובות למאמר הזה.

שלמה יונה

העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול

אין מחסור במים בישראל

אין מחסור במים בישראל?

כתבה מעניינת ביותר של דבורה יעקובי מסיינטיפיק אמריקן ובה ראיון עם פרופסור אבנר עדין מן המחלקה לקרקע ומים של הפקולטה לחקלאות ברחובות שהיא חלק מן האוניברסיטה העברית, מייסד האיגוד הישראלי למים ונשיאו בעבר.

מונחי העיתונות הכתובה לביקורת הציבור

האקדמיה ללשון העברית מציעה רשימת מילים לעתונות הכתובה ומבקשת את הערות הציבור. יש עוד פרקים בהמשך: טלוויזיה, רדיו, ואינטרנט.

לרשימת המילים בהצעת האקדמיה ראו המסמך המקושר.

הנה הנוסח המפורסם:

"מונחים עבריים בתחום העיתונות הכתובה נדרשו לעיתונות העברית עוד בשלהי המאה ה-19, והם נקבעו והשתרשו בתהליך טבעי בקרב אנשי המקצוע. ואולם עד כה לא נעשתה פעולת מינוח שיטתית בתחום", נכתב בהודעת האקדמיה ללשון. "ליצירת מילון מוסכם של מונחים נודעת חשיבות מיוחדת הן לצורכי ההוראה בבתי-הספר הרבים לתקשורת, הן לשימושן של מערכות העיתונים המעוניינות בהאחדת המינוח בתחומן".

הערות על רשימת המונחים אפשר לשלוח בתוך חודש ימים, למרכזת הוועדה, צביה זמירי, בדואר אלקטרוני zviazmiri@gmail.com; בפקס 02-5617065 (נא לציין "לידי צביה"); או בדואר רגיל לכתובת: צביה זמירי, האקדמיה ללשון העברית, קריית-האוניברסיטה, גבעת-רם 91904.

על האינטליגנציה מאת ג'ף הוקינס

חזרתי לקרוא ספרים על מכשיר הקרוס טריינר. הספר שחנך את החזרה הוא ספרו של ג'ף הוקינס, על האינטליגנציה.

שווה לצפות בסרטונים של המחבר שבהם הוא מסביר את התיאוריות שלו ואת הרעיונות שלו וגם יישומים שלהם.

מלבד הכתוב על הספר בכריכה האחורית והמבוא המעניין שלו (אפשר לקרוא באתר טקסט) כתבו לא מעט על הספר באינטרנט בארץ:

• ישראל בנימיני, גלילאו -- פורסם ב-ynet -- וגם ב-ifeel -- ולא מכבר פורסם גם בידען.
• אמנון כרמל, האם מכונות יכולות להיות אינטליגנטיות? -- גם בתפוז
• ג'ף הוקינס ב-nrg
• 
  

מצגת של גיא כתבי בכמה סרטוני youtube מסכמת לא רע את המבוא לספר, רעיונות מרכזיים והתפתחויות בתיאוריה ובגישה של המחבר:

המחבר טוען שאינטליגנציה אינה התנהגות. הוא טוען עוד שאינטליגנציה אינה בהכרח אנושיות. הוא מציע מסגרת תיאורטית למהות האינטליגנציה מתוך מטרה להתוות דרך למחקר וליישומים של מערכות תבוניות. בספר הוא מנפץ את בועת הבינה המלאכותית מאז שהתחילה (טיורינג, רשתות עצביות ורעיונות אחרים). הוא מסביר מהי אינטליגנציה לשיטתו: היכולת ליצור מודל פנימי של העולם ולהשתמש במודל זה כדי ליצור ציפיות היא מהות האינטליגנציה. הצגה מעניינת של הספר היתה בהארץ לפני כשש שנים: כל הניסיונות שנעשו עד כה לברוא אינטליגנציה אנושית באמצעות בינה מלאכותית או רשתות עצביות נכשלו; לג'ף הוקינס, ממציא הפאלם-פיילוט, יש תיאוריה שמסבירה למה: כישלונם של המדענים נובע מכך שהם ניסו לחקות התנהגות אנושית מבלי להבין מהי באמת אינטליגנציה. לדעת הוקינס, ייחודה של האינטליגנציה האנושית, והבסיס לתפיסה, ליצירתיות ואפילו לתודעה, הם היכולת להשתמש בזיכרון לניבוי אפשרויות והתפתחויות עתידיות. לפיכך, רק מכונות שיצליחו ליישם את היכולת הזאת יהיו מכונות אינטליגנטיות באמת, שלא רק יחקו את יכולתו של המוח האנושי אלא אף יעלו עליה.

המחבר טוען שהניבוי הוא בליבה של האינטליגנציה. הוא מציע מודל היררכי ודגם תיאורטי שמסביר כיצד זיכרון רב, קישוריות, מבנה היררכי ויחידות שיודעות לעבד קלט (בלתי תלויות בחוש שאותו מעבדים -- יחידה בסיסית בקורטקס, לפי המחבר, יודעת לעבד אותות ללא קשר למקורן). את הרעיונות שלו מיישמים למשל בחברה משלו בשם Numenta. כבר יש לחברה יישומים מעניינים ומפתיעים. יש רשימה מעניינת וארוכה של מאמרים ושל סרטונים שמסבירים את הטכנולוגיה.

הספר מעניין מאוד. שווה קריאה.

ציורים חדשים שקיבלתי מניר

ציור חדש שקיבלתי מסיון

טיפות מים מצולמות במהירות גבוהה

ראו בסרטון את מה שקורה לטיפות מים כפי שרואים בצילום במהירות גבוהה.

הצילום במהירות גבוהה מאפשר לראות תהליכים שקורים מהר מאוד -- ולמעשה אפשר להציג את הצילומים באיטיות רבה ככה שכאילו מאיטים את התהליך בשבילנו כדי שנוכל לראות.

טיפות מים הן בעלות תכונה של "מתח פנים" -- ששומר על מבנה הטיפה. כאשר טיפה נופלת לשלולית לא כולה נטמעת בשלולית.

היא בתחילה מקפצת על פני שטח פני השלולית ואז כאשר מספיק אויר שנמצא בין הטיפה לבין שטח פני השלולית נדחק לצדדים היא קורסת בחלקה לתוך השלולית ומהכוח של ה-"צביטה" שארית הטיפה מתלכדת שוב ומוקפצת מעלה.

וכך שוב ושוב עד אשר הטיפה קטנה מספיק כדי להטמע כולה לתוך השלולית.

זה קורה בכל פעם שטיפה נופלת לשלולית.

חשבו מה קורה במקלחת או בכיור או בגשם.

הילדים בגן משחקים במושב אודים

אביב וניר בגן המשחקים הבוקר

אביב השכים אותי הבוקר (שבת) ובמקום להמשיך ולישון ולתת לו לבלות את הבוקר מול מסך מחשב או מסך הטלוויזיה הצעתי לו לרכוב על אופניים אל גן משחקים מרוחק ולשחק שם לשעה קלה ולחזור בשעה שכנראה שאר הישנים יתעוררו. בינתיים גם ניר התעורר והצטרף.

הנה תמונות מגן המשחקים.

הילדים מצטלמים עם בועות סבון על הפנים

מידי ערב יש את הרחצה של הילדים -- בכל פעם יש קטעים מצחיקים -- לפעמים הילדים מבקשים שאצלם -- הפעם נעתרתי -- הנה תמונת פנים אחת של כל אחד מהם.