הבניאס, יסוד המעלה ושמורת החולה

טיול משפחתי בצפון : הבניאס, יסוד המעלה ושמורת החולה

 הבניאס

שמורת החולה

טיול בשמורה ברמת הנדיב שליד זכרון יעקב

טיול בשמורה ברמת הנדיב שליד זכרון יעקב

ראינו פרות

 הצצנו בין הגבעולים והפרחים

נחנו 

צפינו בפריחה האביבית 

טיפסנו על העצים 

וטיפסנו על הסלעים

ועוד פריחה

ולסיום, הנדנדות שליד גני הנדיב

נגד האלים מאת פיטר ברנשטיין

ביקורת ספר: נגד האלים מאת פיטר ברנשטיין, סיפורו המופלא של הסיכון, ידיעות ספרים, ספרי עליית הגג, 2012.

קראתי את הספר בהנאה רבה. הספר עוסק בהיסטוריה של המתמטיקה ובקשר של התהליכים הללו לניתוח סיכונים (ולא לסיכון כמו שנרמז) עם דגש רב על דוגמאות ועל זיקה לכלכלה בכלל ולשוק ההון בפרט. הספר הזה הוא מנה הגונה של השכלה שירוויח ויהנה ממנה כל מי שיקרא בו.

את הספר תרגמה מאנגלית שיר חבר. המקור ראה אור ב-1996 תחת השם Against the Gods  עם כותרת המשנה The Remarkable Story of Risk. 

את הפרק הראשון של הספר אפשר לקרוא באתר ההוצאה לאור, כאן.

מהכריכה האחורית:

כשמחליטים להשקיע במניות או בדרך אחרת, כשחייבים להכריע: כן או לא לנתח, כשיזמים, או מפקדים, מהססים אם להמשיך להילחם או לוותר, כשמהנדסים מתכננים גשר או מנהרה – הסיכון הוא השותף המלַווה אותם בקביעות. הטיעון המרכזי כנגד כל הסיכונים הוא חד וברור: הרעיון שיש אפשרות – איך? – למעט את האי-ודאות, לשלוט בסיכון, להבין ולהתכונן טוב יותר לעתיד, הוא מן הרעיונות המרכזיים שמפרידים בין העידן המודרני ובין העבר, שבו ההסתמכות על בשורות מלמעלה ומגידי עתידות למיניהם ניסו לשלוט בגורלנו.
מן האחים ברנולי דרך פּסקל, פֶרמה, גאוּס וגלטון, ועד פון נוימן, קנת אֶרו ועמוס טברסקי בני-זמננו, נגד האלים הוא מסע מרתק ומחכים בדרך להבנה של אחד מן המרכיבים החשובים ביותר כל יחיד וכל חברה.

הספר ברובו עוסק בהתפתחות של ההסתברות ושל הסטטיסטיקה מהעת העתיקה ועד לימינו תוך כדי הזכרת מתמטיקאים ואישים אחרים מהעבר שתרמו להתפתחויות הללו. העיסוק באישים ובהיסטוריה של המתמטיקה תמיד קוסם לי ואני נהנה מאוד מקריאה על אודות המתמטיקאים ועל אודות פועלם בתקופת חייהם. אני סבור שלמורים בבתי הספר תהיה ברכה מהקריאה בספר. זה ירחיב את הדעת ויאפשר להם להורות את הנושאים מתכנית הלימודים תוך כדי קישור להיסטוריה. מניסיוני האישי, לקישורים שכאלה יש ערך רב ביותר.

המחבר מספר במבוא:

הסיפור שיש לי לספר רצוף לכל אורכו במתח המתמיד בין אלה שטוענים כי ההחלטות הטובות ביותר מתבססות על כימות ומספרים, הנקבעים על ידי דפוסים מן העבר, ובין אלה שמבססים את החלטותיהם על אמונות יותר סובייקטיביות על העתיד הלא נודע. המחלוקת הזאת לא יושבה מעולם. [...] כדי שנוכל לשפוט עד כמה השיטות להתמודדות עם סיכון בימינו יש בהן תועלת או איום, עלינו להכיר את הסיפור כולו, מראשיתו. עלינו לדעת מדוע אנשים בעבר ניסו, או לא ניסו, לרסן את הסיכון, איך הם ניגשו למשימה, איזה אופנים של חשיבה ושפה צמחו מתוך ניסיונם, ואיך השתלבו פעולותיהם באירועים אחרים, גדולים וקטנים, כדי לשנות את מהלכה של התרבות. נקודת מבט כזאת תעניק לנו הבנה מעמיקה יותר בשאלה היכן אנו עומדים ולאן אנו הולכים.

בפינת הקטנוניות הלשונית: במקום לכתוב כל כך הרבה בספר "לקיחת סיכון" מדוע שלא לכתוב פשוט "הסתכנות"?  סגנון שכזה שמנסה לאמץ ביטויים מאנגלית אמריקאית במקום להשתמש בשפה עברית שגורה, אינו נהיר לי. אך כך יצא. ובעמוד 53 המילה מתמטיקאי שובשה ונכתבה מתמטיקיאי. בהערת השוליים השנייה שבעמוד 105 הטיית הפועל אכ"ל בבניין קל בגוף ראשון יחיד כתובה בטעות יאכל במקום אוכל.

יש בספר התייחסויות גם למורשת ישראל, למשל מהתלמוד, ולחוקרים ישראלים, למשל, נחום רבינוביץ', שמואל סמבורסקי וכמובן דניאל כהנמן ועמוס טברסקי.

עד עמוד 166 הספר עוסק בהיסטוריה ובהתפתחות של ניתוח סיכון לפי מחשבה וצרכים ואילו מעמוד 166 ואילך הדיון על ניתוחי הסיכונים מתמזג עם השימושים בשלוש הנחות: מידע מלא, ניסויים בלתי תלויים ורלוונטיות של הערכה כמותית.

ישנה גם התייחסות להתפתחות בכתב, במספרים ובמושג המספר ובייצוגם. העיסוק מספיק כדי לתת הקשר ראוי לנימוקיו של המחבר על התפתחויות במחשבה ובמתמטיקה בהקשר לניתוח סיכונים. ההתייחסות נכונה ורצינית כשמפנה המחבר את תשומת ליבם של הקוראים לכך שהשיטות לייצוג מספרים (למשל השיטה הרומית) שקדמו לשיטה הרווחת היום, השיטה העשרונית, סבלו מסרבול גדול ולמעשה עיכבו באופן ניכר את התקדמות המדע בשל הקשיים לנסח ולתקשר רעיונות ולפעול בנוחות קפיצת דרך נוספת היתה הכנסת טיפול מסודר בסמלים (המשתנים שאותם אנו לומדים להכיר בלימודי האלגברה), וכמובן השימוש באפס, שהומצא יחסית לאחרונה. קוראים שמעוניינים לקרוא בהרחבה על הכתב ימצאו אוצר גדול של ידע בספרו של יהושפט גבעון, האודיסיאה של הטקסט, הוצאת מסדה, 2011. 

הנה כמה מהדמויות מההיסטוריה שמוזכרות בספר עם תרומתן בהיסטוריה של המתמטיקה והקשר להיסטוריה של הטיפול בסיכון:

• פיבונאצ'י (ליאונרדו פיזאנו), שמוזכר בגלל תרומתו לקידום השימוש בספרות ההודיות-ערביות, זאת אומרת בספרות שבהן אנו משתמשים היום בשיטה העשרונית, אך גם בגלל מספרי פיבונאצ'י וקשרים שלהם בטבע שבגללם הוא מוכר יותר לציבור. על פיבונאצ'י כתבו בהרחבה בספרים רבים אך כנראה את הכיסוי היסודי ביותר על אודותיו ובעיקר על אודות היישומים והתופעות בטבע קראתי בספרו הנפלא של מריו ליביו, חיתוך הזהב.
• דיופנטוס, שמוזכר בגלל תרומתו לפיתוח האלגברה
• אל-חואריזמי (על שמו המילה אלגוריתם), שמוזכר כמתמטיקאי הראשון שניסח את חוקי החיבור, החיסור, הכפל והחילוק בספרות ההודיות החדשות. שמו של ספרו "אל ג'אבר" הוא גם כנראה מקור השם "אלגברה".
• עומר ח'יאם, שמוזכר גם הוא בהקשר לשימושים בספרות החדשות ופביתוח האלגברה.
• לוקה פצ'ולי, שמוזכר בין השאר כזה שקידם את שאיפותיו המתמטיות של ידידו ליאונדרו דה וינצ'י אך בהקשר של הספר מוזכר בתור זה שהציב את בעיית חלוקת הקופה במשחק הבאלה, חידה שהופיעה בספריהם של מתמטיקאים רבים.
• ג'ירולמו קרדאנו, שמוזכר לא רק בגלל תרומותיו הרבות למתמטיקה, אלא גם בגלל ילדיו שהיו מכורים להימורים ולבן חסותו המתמטי, לודוביקו פרארי,  שגם הוא היה ידוע התמכרותו להימורים ועיסוקו הכפייתי בהם. קרדאנו פרסם ספר (הספר) על משחקי המזל.
• גליליאו גלילי, שמוזכר בגלל עיסוקיו בשאלות של מזל בהמשך לעבודתו של קרדאנו (ואנו יודעים שלגליליאו יש תרומות חשובות יותר, כנראה, לעולם)

אבל גם: הויחנס, ניוטון, ליבניץ, גראונט, פסקל, מרסן, שבליה דה מרה, פייר דה קרקבי, פייר דה פרמה, צ'ו שי צ'יה, ויליאם פטי, אדמונט האלי, משפחת ברנולי, דה מואבר,  גאוס, בייס, גלטון, קטלה, קורנו, פואנקרה, לפלס, בשליה, לייבניץ, ועוד רבים רבים רבים אחרים. תוכלו למצוא מידע על אישים נוספים שתרמו לפיתוח ההסתברות והסטטיסטיקה בעמוד הזה.

אמנם העיסוק רב הוא במתמטיקאים אבל גם בפורצי הדרך למקצועות כמו ביטוח, סוחרי בורסה, דמוגרפיה, סטטיסטיקה, אקטואריה ואחרים עוסק הספר ועם דוגמאות רבות ומאלפות וגם פיקנטריה, למשל, שמדינות נהגו לממן את תקציבן על ידי מכירת ביטוחי חיים.

בעמודים 75-57 בדיון על ההגדרה של קרדאנו להסתברות על ידי שבר יש מעט עירפול, לטעמי, בדוגמה: "... כשאנו אומרים שהסיכוי לקבל עץ בהטלת מטבע הוא 50/50, הכוונה היא שעץ היא אחת משתי תוצאות שהן סבירות באותה המידה. ההסתברות לשלוף מלכה מחפיסת קלפים היא 1/13 כי בחפיסה של 52 קלפים יש ארבע מלכות; לעומת זאת הסיכוי לשלוף  את מלכה עלה הוא רק 1/52 כי בחפיסה שלמה יש רק מלכה עלה אחת." ראשית במשחק העץ או פלי יש הסתברות, או סיכוי, של חצי לנחש את התוצאה. את היחס בסיכויים לקבל עץ או לקבל פלי (אין אפשרות נוספת) רושמים 1:1 ואפשר כמובן גם להרחיב ל- 50:50.  מכאן, שאת היחס שבין הסיכוי לשלוף מלכה מחפיסת קלפים לבין הסיכוי לשלוף מלכה עלה מחפיסה קלפים יש לייצג 1/13:1/52 שאותו אפשר להרחיב ליחס שווה ערך 4:1, שמשמעותו שהסיכוי לשלוף מלכה כלשהי מחפיסת קלפים גדול פי 4 מהסיכוי לשלוף מלכה עלה מחפיסת קלפים. 

בעמוד163 יש טקסט שמסביר יפה ושמדגים הסתברות:

תיאוריית ההסתברות יכולה להגדיר את ההסתברויות בקזינו או בלוטו -- אין צורך לסובב בפועל את גלגל הרולטה או לספור את כרטיסי ההגרלה כדי להעריך את טבעה של התוצאה -- אבל בחיים האמיתיים כל מידע רלוונטי הוא מהותי לבעיה. אלא שאף פעם אין לנו כל המידע שאנחנו רוצים שיהיה לנו. לטבע דפוסים קבועים, אבל רק על פי רוב. התיאוריה, שהיא הפשטה של הטבע, נוחה כלפינו יותר: או שיש לנו המידע שאנחנו צריכים או שפשוט אין לנו צורך בשום מידע כלל. 

בעמוד 164 יש קטע שממש יכול לשמש מבוא לסרט כדור הכסף, שאגב, כתב עליו יפה הסטטיסטיקאי יוסי לוי בבלוג נסיכת המדעים ושמראה כיצד יישמו בבייסבול עיקרון שעיסוק בעובדות עדיף על הערכות שרירותיות שמבוססות על דיעה קדומה:

חובבי בייסבול בעולם האמיתי, כמו חובבי שוק ההון, אוספים ערימות של סטטיסטיקות בדיוק מפני שהמידע הזה כן נחוץ להם כדי לשפוט את יכולותיהם של השחקנים ושל הקבוצות -- או את ההכנסות העתידיות של חברות הנסחרות בבורסה. ואפילו בעזרת אלפי עובדות, מעקב אחרי מידת ההצלחה של המומחים בתחזיות -- הן לספורט והן לכספים -- מוכיח לנו כי הערכותיהם לגבי ההסתברויות של התוצאות הסופיות נתונות בספק ובאי ודאות.

בעמוד 167 עוסקים בחוק המספרים הגדולים ובחוק הממוצעים ומנסים להסביר כל אחד מהם ולהבדילם זה מזה:

כל מה שהחוק אומר לנו הוא כי סביר שהממוצע של מספר גדול של הטלות מטבע -- יותר מאשר הממוצע של מספר קטן של הטלות מטבע -- יחרוג מן הממוצע האמיתי בפחות משיעור קבוע מסויים.

מעניין היה ללמוד בעמוד 174 שדה מואבר הציע את ההתפלגות הנורמלית ואת סטיית התקן הרבה לפני גאוס שאותו נוהגים להזכיר כשמלמדים בבתי הספר את החומר הזה.

בפרק 10 הדיון הוא בין שימוש בנסיגה לממוצע, לבין הליכת אקראי, לבין התייחסות לברבורים שחורים  בשוק ההון.

כמובן שיש דיונים ארוכים על תיאוריות כלכליות וביניהן של קיינס, התייחסויות לרציונליות של אנשים ותורת המשחקים וכמובן התובנות על הטיות, אפילו אצל מומחים, מבית מדרשם של כהנמן וטברסקי (אנו שומעים רבות על דן אריאלי שפרסם ספרים בנושא באופן שנגיש וקריא). איזה מין ספר על סיכון יהיה ללא הטיפול בבלק ושולס ונוסחתם ומה שקדם לה ומה שאחריה... אז גם על זה אפשר לקרוא בעניין בספר.

כמה ספרים שיהיו מעניינים באותו ההקשר לקורא הישראלי:

ספריו של טאלב: הברבור השחור ותעתועי האקראיות.

קמיל פוקס, תשיגו לי את מינה צמח

דן אריאלי: לא רציונלי ולא במקרה, לא רציונלי אבל לא נורא, הרצאותיו באוניברסיטה המשודרת, יומן הרשת שלו.

לסיכום, הספר מחכים מאוד ומרחיב אופקים: אפשר ב"מכה אחת" גם ללמוד היסטוריה, גם לקבל תובנות מעשיות על ניתוח סיכונים, גם להבין את "המנוע" שמאחורי הרבה מאוד מההחלטות שלנו ומההחלטות של כלים רבים שאנו משתמשים בהם ביום יום וכמובן, העיסוק בשוק ההון.

קריאה שווה ביותר "למיטיבי לכת", לחובבי היסטוריה של המתמטיקה אבל גם ל"מרפרפים" שבין הקוראים הספר ידידותי ואפשר בהחלט לדלג ולקרוא חלק פה וחלק שם ועדיין להבין. לדעתי ההנאה רבה יותר בקריאה פעילה (עם עיפרון ונייר לרישום הערות ומחשבות) מכריכה לכריכה ואחר כך חזרה לקטעים מסוימים להעמקה.

מומלץ!

* למתעניינים: לרן לוי מהפודקאסט המשובח עושים היסטוריה יש פרק בשם: על שקרים, שקרים מתועבים וסטטיסטיקה -- ובו אפשר לשמוע בשפה קולחת ומעניינת על סטטיסטיקה מתוך הסיפור האנושי ולא מתוך המתמטיקה.

** ותודה רבה לידידי, אורי ברוק, על הערותיו המועילות.

Frank Vignola and Vinny Raniolo

Last Tuesday I've been to (with participants of the Outbrain algo-summit) a guitar show featuring Frank Vignola and Vinny Raniolo. it was great!

After the show I had a short chat with them. They are very nice. I also bought their CDs. They both signed the CDs.

פרנק ויגנולה וויני רניאולו השבוע בארץ מופיעים במקומות שונים. ביום שלישי בשבוע שעבר הייתי בהופעה שלהם בזאפה הרצליה ביחד עם עמיתים מאאוטבריין. היה נפלא. החבר'ה האלה נגנים מצויינים ומופיעים היטב. היה נחמד לשוחח עמם אחרי ההופעה. רכשתי את התקליטורים שלהם והם חתמו לי עליהם.

מפגשים חודשיים למשתמשי R בישראל

מידי חודש יתקיים באאוטבריין בנתניה מפגש משתמשי R בישראל.

הכוונה היא להפגיש ביחד חדשים, וותיקים, מקצוענים וחובבנים, סטטיסטיקאים ואנשי פיתוח תוכנה ואלגוריתמים כדי לשתף ידע, ללמוד זה מזה וללמד זה את זה  , להרחיב את ההיכרות שלנו עם שימושים של R באקדמיה, בתעשייה ובלימודים, לקשור קשרים חברתיים שיתהוו לכדי רשת קשר מקצועית בתחום וכמובן, ליהנות!

טל גלילי כתב על היוזמה באחד מאינספור יומני הרשת שלו: http://www.biostatistics.co.il/2012/04/343 ואף הגדיל ועשה והקים אתר לטובת הקבוצה המתהווה: http://r-israel.com

אנא, הירשמו באתר ומלאו את הטופס כדי שנוכל לקבל מושג ראוי על כמות המשתתפים ותחומי העניין והציפיות ולהיערך בהתאם. נשמח לדעת גם מי מכם יהיה מוכן לתת הרצאה (או הרצאות) לגבי סביבת העבודה, השפה, מבני הנתונים, שימושים, נסיון אישי, טריקים, קישורים למערכות תוכנה ולשפות תכנות נוספות ואפילו נושאים בסטטיסטיקה ויישומם ב-R. עשו זאת באמצעות הקישור הבא: http://r-israel.com/mailing-list

אם יש מביניכם מי שבקיא בגרפיקה ויכול להניב סמליל (לוגו) לקבוצה (המוטיב צריך להיות R ו-ישראל) זה יהיה נפלא!!

אנחנו באאוטבריין מתעניינים בשימוש ב-R כדי להפיק דוחות, לנתח מידע ולהגיע לתובנות על המון המון המון מידע שיש לנו ושנאסף לנו מידי יום וכדי להוות ערוץ נוסף לפיתוח האלגוריתמים, למשל, נרצה להשתמש ב-R לטובת בדיקות ופיתוח של שיטות שונות בלמידת מכונה. עוד מעניין אותנו לעבוד על R כשהמידע מגיע ישירות מתוך מסדי נתונים כמו למשל mysql ומתוך מערכות מבוזרות כגון hadoop. מי שמעוניין לקרוא על האלגוריתמיקה באאוטבריין יכול לעשות זאת למשל כאן: http://techblog.outbrain.com/2011/04/under-the-hood-of-our-algorithmic-engine-how-we-serve-content-recommendations/. 

אז אנא, הפיצו את הבשורה: מפגשים חודשיים של R בישראל מתחילים בקרוב -- בואו בהמוניכם וספרו לחבר'ה!!

שלמה יונה

מבוא להוראה של הורים את ילדיהם מתמטיקה של בי"ס יסודי

מפגש מספר 1: מבוא וגם על כתה א'

עקומת באטמן
גם זאת מתמטיקה

מתוך הספר איך בוטלה המתמטיקה מאת אביעד קליינברג:

... [כל שיעור מתמטיקה] היה מתחיל תמיד באותו האופן. "נו, אנחנו מוכנים ללמוד מתמטיקה? לעבוד קשה? היה המורה מברר בספקנות". [...] "מוכן" היה משיב בעגמומיות. למשמע התשובה היה פון-שנאוצר משיב בסיפור עלילה מוזר, רצוף במספרים, שהסתיים תמיד בשאלה (שהייתה השאלה האחרונה שיוהנס היה מעלה בדעתו).

שני גננים, פריץ וקרל, שותלים עצמי תפוח בשתי שורות. לפריץ יש 45 שתילים ולקרל 35. פריץ נוטע ארבעה שתילים בכל רבע שעה וקרל – חמישה. אם אחרי חצי שעה יעבור גנב ויגנוב שמינית מן העצים בכל אחת מן השורות, כמה עצים יהיו בגן בסך הכל אחרי שעתיים ורבע וכמה עצים ישארו לכל אחד מן החברים?

עיניו של יוהנס היו מזדגגות כבר במשפט השלישי. למי אכפת כמה עצים ישארו לכל אחד משני החברים? הטרידו אותו שאלות אחרות: מי מדד את קצב העבודה של השניים ברבעי שעה? למה יש לפריץ יותר שתילים מאשר לקרל? למה הגנב המוזר הזה גונב שמיניות? איך אחרי שעתיים ורבע כבר נעשו השניים חברים? הוא לא העז לשאול אף אחת מן השאלות האלה, כמובן.

[נחזור לבעיה שהוצגה בהמשך באחד המפגשים הבאים... המתעניינים מוזמנים לנסות ולפתור בבית]

מה אנחנו ההורים עושים בהשתלמות?

אנחנו ההורים מגיעים כדי ללמוד מה הילדים שלנו לומדים בבית הספר בלימודי המתמטיקה וכיצד אנחנו יכולים להסביר להם באופן שיסייע להם להבין. חלקינו עושים זאת גם מתוך כוונה לקבל כלים שיסייעו לנו ללמד בהתנדבות אחרי שעות הלימודים בבית הספר תלמידים שירצו להעמיק ולהתחזק בנושאים שנלמדים במתמטיקה בבית הספר.

מה ננסה להשיג בהשתלמות?

אין ביכולתנו במהלך 12-14 המפגשים הצפויים של ההכשרה לכסות באופן יסודי ומלא את מלוא הנושאים שנלמדים במתמטיקה בבית הספר היסודי ולהעמיק בכולם כראוי. ננסה להדגים עקרונות בהוראה לילדים ביסודי וננסה, במידת האפשר, לכסות נושאים בתכנית הלימודים מ-א' ועד ו'. נתמקד במיוחד בנושאים שידועים כבעייתיים וככאובים: בעיות מילוליות, מבנה המספר ובשברים (ובאחוזים, כן, גם באחוזים) וכן בנושאים שיועלו מעת לעת על ידי ההורים. לקראת כל שיעור אכין הרבה יותר חומר משנוכל לעבור עליו -- אזכיר את כולו (או את רובו), אעמיק בחלקו ולכם ההורים נותר לקרוא בעיון קריאה פעילה של הרשימות שאעלה לאתר הסדנה ואם ישנן שאלות או תהיות אז פשוט לשאול אותי או את חבריכם. אני מקווה להצליח להציג לכם גישה ועקרונות ולהדגים בדרכים רבות ושונות. שלא תהיינה אשליות שנצא מפה מומחים להוראה בבית ספר יסודי. אבל אלה מכם שיקשיבו ושיעבדו ושיתאמצו יצאו מכאן, אני בטוח, נשכרים.

בשביל מה אנחנו בכלל מתעסקים במתמטיקה?

המתמטיקה אשמה ביותר סיוטים מכל המפלצות גם יחד, כך לפחות מרגיש הנסיך הצעיר יוהנס. האם הוא יוכל בבוא היום להיות מלך – בלי לדעת מתמטיקה? האם המתמטיקה תמשיך להתקיים גם אם המלך יכריז על ביטולה? ומה יכול יוהנס לעשות בקשר לזה? ובכן, מתברר שאפשר לעשות משהו – אם יצליח יוהנס לשכנע את אבא שלו לעזור.

הקטע הוא מתוך איך בוטלה המתמטיקה, מאת, אביעד קליינברג בהוצאת ידיעות ספרים וספרי חמד. הספר אינו ממש קשור למתמטיקה אלא יותר ליחסים שבין יוהנס הצעיר לבין אביו המלך, אבל ניכר וברור שהמחבר מקרין חרדת מתמטיקה רצינית. שווה לקרוא את הביקורת של גדי אלכסנדרוביץ, ד"ר למדעי המחשב מהטכניון, כאן ו-כאן: הוא מסביר מה ענייני ומה אינו ענייני ומנתח יפה, לטעמי את העלילה, את המחבר וגם את ההתקפה הישירה על המתמטיקה.

בכוונתי ללמד אתכם להכיר לילדים חשיבה מתמטית מסודרת באמצעות שפה מתמטיקה מדויקת, שימוש בהגדרות ובמושגים ובתהליכים לוגיים מסודרים. חשיבות רבה נודעת למתמטיקה מההיבט המעשי, היא עונה על צרכי הקיום הבסיסי של האדם כמו: קנייה, מכירה ומשא ומתן; והיא משמשת את המדעים והטכנולוגיה ותורמת לפיתוח החשיבה. דווקא בשל כך, אנשים שמתקשים בלימוד המתמטיקה סובלים מהרגשת תסכול ואין הילדים שונים מהם.  

בדומה ליוהנס מהסיפור, אנשים רבים נואשו מן המתמטיקה: רבים מהם כבר מגיל בית הספר. ואת תחושת החרדה והמיאוס שנצרבו בתודעתם הם נושאים עמם במשך שנים רבות מאז. כישלונות מביכים ותחושת אין-אונים מניבים משפטים כנועים כמו: אפשר להסתדר גם בלי מתמטיקה, מי צריך את זה בכלל, לא כולם נועדו להיות מתמטיקאים, מתמטיקה זה לא בשבילי. עבור רבים מידי, השער לעולם המדהים של המדעים נחסם בכיתה ב', ג' או ד'. מדענים, ובהם מקבלי פרס נובל מביעים שוב ושוב דאגה כבדה ואמיתית לעתיד ההתפתחות המדעית של ישראל. אפשר לסמוך על חוות דעתם. שער נעול למדעים אינו גזרת גורל, אפשר למנוע ואפשר לתקן כך שיפתחו השערים בפני כל תלמיד שיבחר.

אפשר ללמוד מתמטיקה מתוך חדווה וסקרנות, אפשר לחוות את עולם המספרים, השזור כל כך בחיינו, מתוך הבנה אמיתית ותחושת שליטה. כן, אפשר גם להצליח. הניסיון מראה שזה אפשרי ואני פוגש גם ילדים שאוהבים ללמוד מתמטיקה ומביעים תרעומת כאשר הם נאלצים לוותר על שיעורים בשל פעילות אחרת. אני רואה ילדים צעירים מבינים חוקים מתמטיים, עורכים דיונים בכיתה על דרכי פתרון שונות ומשתמשים בשפה מתמטית תקנית. ילדים מתקשים אינם נגררים מאחור וילדים מוכשרים מאותגרים בסוגיות נוספות.

כאשר מלמדים את הכללים והחוקים המתמטיים הנכונים, כאשר מכבדים את הידע האוניברסלי ומשתמשים בו, כאשר מתעמקים במשמעויות ובדקויות – מתרחש פלא משולש: הבנה מתמטית, שליטה, הצלחה.

מתמטיקה היא הרבה יותר מסימנים מוזרים וטריקים לפתרון תרגילים. מתמטיקה היא חלק מן האופן שבו אנחנו מתבוננים ומייצגים את המציאות והיקום בו אנו חיים. הוראת המתמטיקה, לשיטתי, (ולא אני המצאתי, בדברים שאביא בפניכם שזורות תורותיהם של פיאז'ה, ויגוצקי, פוירשטיין ואחרים) מביאה לידי ביטוי חינוך מתמטי על פי כמה עקרונות מובילים.

כמה עקרונות מובילים

בהוראה שלנו נשתמש בכמה עקרונות מובילים. ראשית נפרט אותם ומיד אחר כך נסביר ונדגים:

• שיטתיות: בניית הדברים על פי הסדר הנכון
• דגש על משמעות, כלומר, על הקשר למציאות, של המספר ושל פעולות החשבון
• להתחיל מהמוחשי, דרך הציורי ורק בסוף למופשט
• בנייה מדורגת של ההפשטות
• הימנעות מקיבוע -- לימוד מושגים מופשטים מתוך דוגמאות מגוונות
• שימוש בשפה מדויקת ובניסוחים מפורשים
• העקרונות באים מהילד, מתוך התנסות ומתוך דיון
• למידה מתווכת:
• העברה: היכן העיקרון או הרעיון או השיטה מופיעים במקומות אחרים במתמטיקה ובחיים.
• כוונה והדדיות. 
• משמעות

את השיעור המלא להורים אפשר למצוא באתר "מתמטיקה יסודית להורים".

הילדים ואני קנינו ספרים

אתמול בערב נסענו: סיון אביב ואני לספרים בכפר במושב בני ציון ואחרי ליקוט יצאנו עם 11 ספרים (כמה ספרי עיון בשבילי, וכמה ספרי קריאה לסיון ולאביב). משם המשכנו למכירת המחסן של סטימצקי בפתח תקוה. משם יצאנו עם עוד 17 ספרים (הפעם, רק לילדים: לניר לסיון ולאביב).

היה נחמד מאוד.

עכשיו אני קורא שני ספרים מעניינים במקביל:

קריאה שנייה של האודיסיאה של הטקסט של יהושפט גבעון וקריאה ראשונה של נגד האלים תרגום חדש לספר לא חדש (ספר מ-1996-7) של פיטר ברנשטיין.

אני מתכוון לכתוב רשימה מפורטת על הקריאה בשני הספרים כמה ימים לאחר שאסיים את הקריאה בהם.

ההכשרה להורים יוצאת לדרך מיד אחרי הפסח

ההכשרה להורים יוצאת לדרך מיד אחרי הפסח

להורים המתנדבים להכשרה במתמטיקה, 

שלום רב,

אנו נרגשים ושמחים לבשר לכם שאנחנו מתחילים בהכשרה!

המפגש הראשון יתקיים אחרי חג פסח, בתאריך 19/4, יום חמישי, בשעה 20:15.

אז מה צפוי במפגש הפתיחה?

• מנהלת אגף החינוך – רינה שבתאי תביא דברי פתיחה קצרים על אודות המיזם
• כ-90 דקות של מפגש הפתיחה שבו נסקור את ההכשרה כולה, נדגים ונצלול לתוך כתה א'.
• לקראת סיום נעסוק בפרטים כמו קבוצה או פורום למשתתפים באינטרנט לצורך תקשורת, החלפת רעיונות ולשאלות ולתשובות.

המפגשים כולם יתקיימו באולם הרב תכליתי, האולם שבו היה הכנס, שבמתנ"ס מידי יום חמישי. מ-20:15 ועד 20:30 ההתכנסות וההתארגנות ומ-20:30 ועד ל-22:00 אנחנו נלמד ביחד ונתנסה.

כמו כן תוכלו להתעדכן ולקבל הודעות באתרנו על כל מה שקורה וגם להשאיר תגובות

http://elementary-math-for-parents.blogspot.com‏

אגף החינוך יחד איתנו משלבים ידיים בכדי לאפשר את הצלחת המיזם. צוות המורים המקצועי בבית הספר יוכל להיות איתנו בשיח ולתת לנו משוב, הדרכה ותמיכה וגם לשמוע מאיתנו. יצירת קשר, המשכיות והפרייה הדדית בין צוות בית הספר בחינוך הפורמלי לבין ההורים בחינוך שאינו פורמלי במקצוע ליבה הוא, כך אנו למדים, נושא עדין ומורכב שאין לו תקדים בישראל.

עמדו לפנינו אתגרים לא מעטים אולם לבסוף קיבלנו את האישורים הנדרשים מהגורמים הרלוונטיים באגף החינוך, להקים מרכז העשרה לימודי, זאת לאחר שהתוכנית, העקרונות והערכים נדונו לעומק וברצינות.

אמנם התהליך עד כה היה ארוך מהצפוי, אך אנו כיוונו ומכוונים לטווח הארוך במטרה לשיתוף פעולה מלא של אגף החינוך, ההורים, התלמידים ובתי הספר.

במקביל להתחלת ההשתלמות מקימים צוות חשיבה, בחסותו המקצועית של אגף החינוך, שיענה על צרכים שיצוצו תוך כדי ההשתלמות וגם ידון בהמשך המיזם בהמשך.

אנקדוטה מעניינת: יש כבר התעניינות מישובים סמוכים על מה שאנחנו מובילים בכפר.

לפיכך, כל מי שהצטרף עד עתה לרשימת ההורים יכול להתכונן ולהפשיל שרוולים: זאת תהיה חוויה תורמת ומהנה עבור כולנו ובסופו של דבר עבור ילדינו.

בהזדמנות זאת נרצה לשלוח ברכת תודה חמה לרינה שבתאי ודפנה ליכוב, מאגף החינוך, ולסיגלית כולל, מנהלת בית חינוך עמל, על שיתוף הפעולה הפורה ותודה מיוחדת לסמדר ניסימוב, מהמתנ"ס, על החיבוק החם והליווי הצמוד.

בנימה חיובית זאת ברצוננו לאחל לכולכם חג פסח שמח,

ההורים היוזמים:

אביב דגן

אריאל שמואלי

ציון לוי

שלמה יונה

לחרדת מתמטיקה השפעה בתפקודי המוח

חוקרים בפסיכולוגיה ובמדעי ההתנהגות מאוניברסיטת סטנפורד מצאו, לפי הפרסום שלהם לעיתונות, כי בקרב תלמידי כיתות ב' ו-ג' שמאובחנים כסובלים מחרדת מתמטיקה ישנה פעילות מוגברת באיזורים במוח שקשורים בפחד. הכוונה היא שעבורם התגובה במוח זהה לזו שתהיה להם לו יפגשו בחיה מאיימת עבורם, כמו למשל, נחש. במקביל לעלייה בפעילות ב-"איזורי הפחד" נצפתה ירידה בפעילות ב"איזורים שמשוייכים לפתרון בעיות". במחקר השתתפו 46 תלמידים שלהם חרדת מתמטיקה ברמות שונות אך רמת משכל זהה וביצועים זהים בזכרון, במתמטיקה, בקריאה ובהתמודדות באופן כללי עם חרדה. 

חרדת מתמטיקה מאופיינת בעקה (סטרס) ובחרדה כאשר נדרשים להתמודד עם בעיה חשבונית. החוקרים צפו בשינויים בפעילות המוחית בעזרת דימות תהודה מגנטית פונקציונלי (fMRI). הפעילות המוגברת בעת פתרון הבעיות המתמטיות בקרב הסובלים מחרדת מתמטיקה היתה באמיגדלה ובהיפוקמפוס אשר מזוהים עם פחד ועם יצירת זכרון. התופעה של חרדת מתמטיקה לא נחקרה מספיק ועד כה נבדקו רק היבטים התנהגותיים שלה וזה מחקר ראשון שמנסה להתמודד עם ההשפעה הפיזיולוגית במוח.

אף על פי שגם מי שיכול לבצע מטלות מתמטיות בהצלחה או שנחשב ל-"טוב" במתמטיקה עשוי לסבול מחרדת מתמטיקה המציאות היא שמי שסובל מחרדת מתמטיקה גם נמנע ככל יכולתו מעיסוק מתקדם כלשהו במתמטיקה מה שמשאיר אותם גם חסרי ידע והופך את התהליך למעגל קסמים: החרדה מונעת התעסקות וסיכוי להבין, וחוסר הידע וההבנה תורמים לחרדה וכך הלאה. 

אני משער שאם כבר מגיל הגן מלמדים ילדים שפה מדוייקת, הבחנה בדקויות, מושגים, יחסים ומלמדים אותם עם השנים מתמטיקה באופן מסודר לפי עקרונות שהוכיחו ומוסיפים להוכיח את עצמם (למשל קראו כאן, כאן וגם כאן): קוראים לדברים בשמם, מראים את הקשר לידוע כבר, מראים שימושים במתמטיקה ובחיים, מסבירים ומבינים, עובדים באופן מדורג ומתקדמים רק אחרי שמבססים את השלב הקודים -- אזי תלמידים לא יסבלו מחרדת מתמטיקה.

הנה קישור לאתר קבוצת המחקר, שם אגב, מחפשים תלמידים נוספים למחקרי ההמשך. והנה קישור לפרסום המחקר ותוצאותיו:

http://pss.sagepub.com/content/early/2012/03/20/0956797611429134.abstract