אביב בנה רכבת הרים בקנקס

אביב בחר מתנה שקיבל מאמי, מבנה של רכבת הרים מקנקס.
הוא בנה את הכול בתוך כשעה וזה עובד היטב.

מצב מסע הפרסום שלי באאוטבריין באתרי התוכן בעברית

במסע הפרסום שלי באאוטבריין (גם אתם יכולים רק לגשת ל-self serve ב-Outbrain Amplify ולהתקדם) עם רשימות בנושאים של מתמטיקה יסודית יש כבר מעל 443000 צפיות.

המשמעות היא שמעל ל-443 אלף פעמים הופיעו באתרי תוכן בעברית המלצות על התכנים הללו.

הרשימה שעליה מקליקים הכי הרבה כדי לראות במלואה היא רשימה שבה אני מתאר כיצד עם סיון עבדנו כדי להמחיש לה את המבנה העשרוני. ברשימה יש גם סרטון שבו רואים את הבת שלי סיון מסבירה על איגוד לעשרת: http://shlomoyona.blogspot.com/2011/11/blog-post_19.html. היחס שבין מספר הופעות ההמלצה לבין מספר ההקלקות עליה עומד על 0.3% כרגע (תשאלו פרסומאים -- הם היו משלמים הון כדי לקבל יחס שכזה. פרסומאים באינטרנט מקבלים יחס שקטן בסדרי גודל מזה). במקום השני רשימה שמקשרת לכתבה של ינון מילס שבה הופיעו תלמה,גביש רון אהרוני ומשה ריין: http://shlomoyona.blogspot.com/2011/02/blog-post.html -- היא עם יחס של 0.23% כרגע.

במקום השלישי רשימה שלי על יחסים מבלבלים: http://shlomoyona.blogspot.com/2011/08/blog-post_25.html עם 0.19%.

עקומת באטמן

אפשר לצייר את הלוגו של באטמן בעזרת ניסוח מתמטי. הנה דוגמה שאפשר לראות ולנסות בעצמנו באמצעות מנוע Wolfram alpha. אז הנה עקומת באטמן. התיאור במנוע של וולפרם הוא באמצעות המילה equation, משוואה, שלדעתי היא שגוייה בהקשר שכן, אין כאן משוואה אלא מערכת אילוצים ואולי הביטוי המתאים הוא "עקומת באטמן".

האמצעי הוא לתאר מערכת של אי שיוויונות כזאת שהלוגו מתקבל מתוך השטח שכלוא בין העקומים הנוצרים.

המתמטיקה שצריך לדעת כדי להצליח לעשות את זה היא מתמטיקה תיכונית. די להכיר פונקצית שורש, חזקה, ערך מוחלט וכמובן שברים ואי שיוויונות בשני משתנים. 

באופן דומה ניתן לשרטט דמויות אחרות. אם עולים לשלושה משתנים אפשר גם ליצור גופים במרחב.

לימוד R באאוטבריין

היום מקדישים את יום העבודה באאוטבריין ללימוד עצמי. כל אחד בוחר לו נושא ועניין ללימוד עצמי. אני בחרתי להתמקד וללמוד את הסביבה ואת השימוש ב-R לטובת מחקר ויישומים ב-Machine Leraning בכלל ומעל Hadoop בפרט. שאר חברי צוות האלגוריתמים באאוטבריין ילמדו על Mahout, אז אני קצת הולך כנגד הזרם, אבל משער שאין לי מה להפסיד, כי גם אם אשאר בדעת מיעוט אז ארוויח מלימוד שתי המערכות.

אני חושב שמתישהו אני צריך לבדוק מה זה hadoop streaming ולנסות ולראות איך אני עובד עם זה עם Perl Data Language.

את הרוח הגבית ללימוד R קיבלתי מעצה של רני נלקן, מעצה של איתי הוכמן ומטל גלילי, כמובן.

עבודות קרמיקה של סיון ושל אביב

בתמונה אפשר לראות כמה מעבודות הקרמיקה שסיון ושאביב הכינו בשבועות האחרונים.

הרצאות פופולריות על מתמטיקה בחיפה בחנוכה

הרצאות פופולריות על מתמטיקה בחיפה בחנוכה

‫סדרת הרצאות במסגרת התערוכה‬
‫מתמטיקאים יהודיים במרחב הדובר גרמנית‬

http://ymath.haifa.ac.il/images/stories/hitpathut/popularmath-2011.pdf

פרופ"ח משה ברו‬ך
‫הפקולטה למתמטיקה, הטכניו‬ן
‫‫מספרי קונגרואנטים ועקומים אליפטיי‬ם
‫‪Congruent numbers and elliptic curves‬‬



‫פרופ' רון אהרוני
 הפקולטה למתמטיקה, הטכניון‬
‫המהפכה הקופרניקאית של אלן טיורינג‬
‫‪The fourth Copernican Revolution‬‬


‫
פרופ' דוד בלנק‬
החוג למתמטיקה, אוניברסיטת חיפה‬
‫הגיאומטריה של האר‬ץ
‫‪The Geometry of the Earth‬‬
‫

‫שר המדע‬
‫פרופ' דניאל הרשקובי‬ץ
‫הפקולטה למתמטיקה, הטכניו‬ן
‫על נחשים , עכברים ויציבות מתמטית‬
‫‪On Snakes, Mice and Mathematical Stability‬‬


‫החוג למתמטיקה, אוניברסיטת חיפה‬
‫ד"ר אלי ברגר‬
‫תורת הגרפים בשירות משרדי שידוכים‬
‫‪Graph Theory in aid of Matchmaking‬‬

מכירת מחסן בסטימצקי

בסטימצקי מנקים מחסנים בחנוכה.
מכירות מחסן.
21-28 בדצמבר בין 10:00 ל-20:00 ובימי שישי עד 14:30.

פונקציות מתמטיות ומנועי חיפוש

עדי אבידור כתב פוסט שבו הוא מספר על יכולת חדשה של מנוע החיפוש של גוגל. מדובר על היכולת להכניס בתור שאילתה ניסוח של פונקציה מתמטית. גוגל בתמורה יחזיר תרשים ובו גרף הפונקציה. אפשר להרכיב פונקציות ואפשר לשרטט כמה שונות על אותה מערכת צירים (הן תבדלנה זו מזו בצבע הגרף).

יכולות כאלה ואפילו יכולות מתקדמות יותר יש למנוע החיפוש wolfram alphs אשר גם מאפשר לפתור משוואות, לראות את הדרך באופן סימבולי, לקבל הגדרות וגן מידע ויכולות מניפולציה על המידע מתוך מאגרי נתונים אזרחיים בעולם.

הנה הפלט של גוגל לשאיתה שבה יש מספר פונקציות לשרטוט על אותה מערכת צירים. להשוואה הנה הפלט של wolfram alpha לשאילתה זהה.

מעניין שגוגל מחזירים תשובה מיידית עבור הפונקציה הזאת, ואילו wolfram alpha נדרשים לזמן עיבוד ארוך של מספר דקות ומספקים את התוצאה הזאת בעבור אותה הפונקציה.

ואני עדיין מחכה ליכולת לכתוב טקסט פשוט, באיזושהי מטה-שפה, כמו למשל, LaTeX, בתוך קוד HTML או במערכת כמו blogger כדי להיות מסוגל לכתוב רשימות שבהן יש מתמטיקה, מבלי להזדקק להפוך את המתמטיקה לתמונות ולשלבן בטקסט, כי השיטה עם התמונות מסורבלת, קשה לעריכה ולשינוי ואינה מאפשרת חיפוש.

אפשר לעזור לילדים לפתח את החשיבה המתמטית כבר מהגיל הרך

הורים, רוצים להבין כיצד אתם יכולים לפתח את החשיבה של ילדיכם? למה מתכוונים כשמדברים על חינוך מתמטי לגיל הרך?

תשובות לשאלות הללו ועוד בסדנת מתמטיקה יסודית לגיל הרך ששלמה יונה (זה אני!) מעביר.

הסדנה שערכתי בגן נעים בכפר יונה היתה מוצלחת מאוד (נסו לדמיין כ-20 הורים עייפים אחרי יום עבודה והשכבת הילדים לישון יושבים על כסאות קטנים של הגן ונשארים מרצונם ומיוזמתם עוד שעה נוספת מעבר לשעתיים כדי לשאול עוד ולקבל תשובות והצעות כיצד לפעול עם הילדים ומדוע זה מועיל).

עסקנו בלימוד על ידי חיקוי ובדוגמה אישית, עסקנו באוריינות בעת משחק בעת נסיעה בעת התמודדות עם משבר ועם בעיות ועוד.

נתתי להורים סקירה של בעיות בחינוך המתמטי שלנו בישראל ומה אנחנו ההורים יכולים לעשות כדי לקדם את ילדינו גם אם המערכת בעצמה לא תשתנה ולא תשתפר.

הדיון לא היה אקדמי, אלא בגובה העיניים. על כל בעיה שהעליתי אני או שהעלה אחד ההורים ניסיתי להסביר את הבעיה, מה הפתרון ומדוע הוא מועיל ואז נתתי עצות מעשיות שכל הורה יכול לבצע גם ללא השכלה או מיומנות מיוחדת כיצד להתמודד.

הסדנה הבאה תתקיים ביום חמישי ב-21:00 בבית משפחת לויסון בהוד השרון. אני מציין שאת הסדנאות הללו אני מעביר בהתנדבות מלאה וללא תמורה. 

למתעניינים, אפשר לקרוא חומר רלוונטי בנושאים שקשורים לחינוך מתמטי לגיל הרך ביומן רשת שפתחתי בשם "סדנה להורים במתמטיקה יסודית לגיל הרך" -- אני מוסיף לשם מעת לעת חומרים נוספים ואשמח להתייחס לשאלות הורים ולפרסם תשובה והסברים בפירוט.

כמה שאלות ותשובות על אודות הגישה ועל אודות הסדנה: 

מה זה בכלל חינוך מתמטי לגיל הרך? שאלות ותשובות

מה הציפיות מחינוך מתמטי בגן ובבית?

וכמובן, ההזמנה לסדנה הקרובה:

הזמנה לסדנה

ביום ה', 15 בדצמבר 2011, בשעה 21:00 תתקיים בהוד השרון סדנה להורים:

כיצד נפתח את החשיבה לילדינו?

מתמטיקה יסודית לגיל הרך

הסדנה מיועדת להורים ולצוות הגן. אפשר וכדאי להגיע שני בני הזוג ביחד ואפשר להזמין הורים אחרים גם כן. משך הסדנה כשעתיים. המקום: בית משפחת לויסון, רחוב מזל עקרב, מול מספר 16, הוד השרון.

האם צריך קורס הכנה לכיתה א'? ומה עם מילוי חוברות? מה מצופה מהילדים? מה חסר? איך אנחנו ההורים יכולים בזמן האיכות המועט שיש לנו עם הילדים לפתח אצלם שפה מתמטית, חשיבה כמותית וכיצד כל אלה אינם עומדים בסתירה ללמידה תוך כדי משחק והתנסות מוחשית.

מתמטיקה היא מיומנות בסיסית, והיא חלק מפיתוח שפת האם. ככל שנפתח את החשיבה המתמטית בדרך משמעותית ועשירה, כך יגדלו ילדינו ויידעו להתמודד בכבוד עם מקצועות העתיד הדורשים תובנה מתמטית. התחרות שנוצרה בכלכלה העולמית שינתה את כללי המשחק. בעתיד יחזיקו מעמד החזקים, המשכילים והיצירתיים. כבר עתה רואים שרבים משנים את מקצועם מספר פעמים במהלך חייהם וחוזים שמגמה זו תתעצם בעתיד. ליכולות המתמטיות תפקיד מרכזי בהתפתחות המקצועית של הבוגר, כי הן הבסיס להתפתחות מדעית וכלכלית של הפרט ושל החברה.

בנייה שיטתית של חשיבה כמותית, הקניית עקרונות, ניסוחם והשימוש בהם תורמים לפיתוח החשיבה בכלל, והחשיבה המתמטית בפרט. פיתוח החשיבה הוא תהליך שנבנה בשלבים. תוך כדי פעילות עוסקים ילדים צעירים במיון חפצים, בהשוואה בין גדלים שונים, בפיתוח היכולת להכליל, בארגון כמויות, בארגון ובסידור תופעות שנתונות במרחב ובזמן.

מתוך ניסיון רב שנים בפיתוח תכניות לגיל הרך ולבתי הספר למדנו* כי כאשר הדרך לחשיבה מדעית נחסמת בגיל הרך ובשנים הראשונות של בית הספר היסודי, קשה מאוד, ולעתים בלתי אפשרי, לתקן זאת בעתיד. אימון בבסיסי השפה ובפעילות מאורגנת ומטפחת ירחיב ברבות הימים את אפשרויות הבחירה של תחומים שבהם ירצו ילדינו לעסוק.

מטרתה של הגישה שאציג בפניכם להכין את הילדים לקראת לימודי ההמשך. ילדים שמגיעים מוכנים לבית הספר נהנים יותר מהלימודים, מפיקים מהם תועלת רבה יותר ומפתחים גישה חיובית ללימוד בכלל. ילדים כאלה גם יודעים לשאול את השאלות הנכונות ולדרוש תשובות מתאימות כשהם מזהים שהסבר לקוי. תלמידים כאלה הופכים להיות לומדים יותר ויותר יעילים ויותר עצמאיים כך שיוכלו להתמודד בהצלחה גם עם פתרון בעיות שמעולם לא ראו ועליהם מעולם לא למדו.

בין הנושאים נדבר על: חרדת המתמטיקה: גורמים, מניעה והתמודדות; מילוי הוראות;שיטתיות; חשיבות מילים וניסוחים; הבנת מושגים; למידה תוך כדי התנסות; הקניית מבני חשיבה

הורים שמעוניינים מוזמנים לשלוח אליי בדוא"ל שאלות מראש שמעסיקות אותם ושירצו שאתייחס אליהן בסדנה. גם במהלך הסדנה אהיה פתוח לקבל שאלות שעליהן אענה בשמחה.

שלמה יונה  – shlomo.yona@gmail.com

* העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכול (www.ifma.org.il)

איך ללמד את הילדים לאחוז נכון כלי כתיבה ולכתוב נכון ספרות?

כתיבת ספרות

יש ילדים בגיל הרך שמתקשים בכתיבת הספרות. הכלל, שאין ללחוץ על הילדים נכון גם לעניין זה. עם זאת, אין לוותר על הקנייה נכונה של כתיבת הספרות. יש להרבות בתרגול כתיבת הספרות על דפים חלקים או על גבי דפים שמשובצים במשבצות גדולות. לעתים נדרש תרגול נוסף של ספרות מסוימות, למשל הספרה 8, אפשר להקל על המתקשים ולהנחות אותם להתחיל בחלק המוכר -- תחילת הכתיבה של הספרה 2.

אנו ההורים יכולים להנחות את הילד באופן הבא: "עכשיו נעגל את הקו התחתון של 2 ונחזור אל תחילת ה-2." יש להתאמן עם הילדים עד שידעו לכתוב את הספרות בשלמותן.

מדוע כתיבת ספרות באופן הנכון חשובה כל כך?

אחיזת עיפרון

כאן יש אוסף רב של נימוקים שמחזקים אלה את אלה:

1. חשוב לכתוב כמו שכותבים בכל העולם. 

2. כתיבה ברורה ומדויקת של הספרות מבטיחה בהירות בתקשורת. אם אנחנו כותבים טקסט מילולי ויש בו מילה אחת שאינה ברורה, אז אפשר בדרך כלל להבינה על פי ההקשר. במספרים אין זה כך. כל ספרה עומדת בפני עצמה ולעתים טעות בקריאתה עלולה לגרום לטעויות ולאי-הבנה. למשל, כתיבת 5 ברצף אחד עלולה להפוך במרוצת הזמן לדמוי S. בעת שילוב 5 שכזה

בטקסט באותיות לטיניות עלולה להיווצר הטעייה. הנה כמה דוגמאות לכתיבה לא נכונה של ספרות, כפי שכותבים ילדים, שעלולה לפגוע בהבנה:

3. ההקניה משפיעה על שליטה בתהליכים מוטוריים עתידיים, למשל, כתיבת אותיות בעברית ובשפות זרות.

4. כתיבה נכונה של הספרות תורמת תרומה חשובה לשיפור הכישורים המוטוריים ולפיתוח קשר עין-יש, החשוב כל כך.

5. ליווי בלימוד בהסברים מקנה מושגים מרחביים ומפתח את כושר הריכוז.

6. בתום התהליך נהנים הילדים מתחושת שליטה בפעולות מקובלות ומסוגלות לבצען כהלכה.

החזקת העיפרון

אחיזת עיפרון נכונה ביד ימין

החזקה נכונה של עיפרון מפתחת את הכישורים המוטוריים העדינים ואת הקשר עין-יד, החיוני לביצוע פעילויות רבות. החזקה שכזאת מקלה על הכתיבה במיוחד כאשר הכתיבה היא רבה ומהירה. שלבי הלימוד:

1. החזיקו את העיפרון קרוב לקצהו בעזרת האגודל והאצבע.

2. קפלו את 3 האצבעות הנותרות כך שישמשו בסיס להנחת העיפרון.

3. קרבו בעזרת האצבע והאגודל את העיפרון, כך שהוא ינוח על 3 האצבעות הקמוצות. העיפרון אחוז על ידי האצבע והאגודל, ונשען על יתר האצבעות. באופן זה נוצרת אחיזה יציבה, המבטיחה כתיבה יעילה ושליטה בתנועתיות של היד בפעילויות מוטוריות עדינות.

זיהוי וכתיבת ספרות  – שיתוף פעולה אקטיבי בין המוח לחלקי הגוף   

אחיזת עיפרון נכונה ביד שמאל

יש להבחין בין מספר תהליכים שבונים את הקניית הספרות:

א. הבנת המשמעות של כמות

ב. זיהוי הספרות וההבנה מה הן מייצגות

ג. כתיבת הספרות

שלושת התהליכים האלה מחייבים שיתוף פעולה אקטיבי בין המוח לבין חלקי הגוף השונים.  הפעלתם מפתחת את תפקוד המוח המפקח עליהם ובונה את הקשר בין הפונקציות השונות של החשיבה ושל המוטוריקה.

החל מגיל צעיר מאוד ובאופן אינטואיטיבי, ילדים מונים, משווים כמויות, מוסיפים ומחסרים, מחלקים לחצאים ולפעמים לרבעים, עורכים התאמה חד חד-ערכית, מבינים מהי קבוצה חלקית וקבוצה כוללת, מסוגלים לפרש תמונה על כל מרכיביה ולחבר לה סיפור. ילדים בגיל צעיר גם יודעים להסביר מהו אפס.

ילדים יכולים לזהות ספרות ואפילו להבין שהן מייצגות כמויות. 

כאשר הילדים מתבקשים לרשום את הספרות, הם מגלים לא אחת קשיים הנובעים מחוסר בשלות בהתפתחות הקשר עין-יד המותנה בשיתוף המוח ושרירי הגוף ומודעות של שרירי הגוף המשתתפים בכתיבה תקנית של ספרות.

פעילות כתיבת הספרות מעמיקה את הקשרים בין המוח לשאר חלקי הגוף כאשר היא מלווה בהקניית מושגים לשוניים.

בעת הלימוד של כתיבת ספרות חשוב להתייחס לקווים ישרים, עקומים ואלכסונים, קווים ארוכים וקצרים, קווים סגורים ופתוחים. רצוי להשתמש במושגים הללו בעת ההסבר, ההדגמה והכתיבה עצמה של הספרות.

במשחקי הכתיבה של ספרות יש להפעיל את כל הגוף, ליצור קשר בין הפעילויות המוטוריות האלה למושגים המוקנים לילדים, ולשלב פעילויות אלו תוך כדי מתן הוראות וביצוען.

הפעלת כל המערכות האלה והתיאום ביניהן נעשית באמצעות המוח ותורמת להתפתחותו הגוף והמוח כאחד.

ילדים שאינם בשלים עדיין לאחוז בכלי כתיבה (למשל בגיל 3) יכולים ליצור את הספרות מבצק משחק ואפשר לעבוד עמם על יצירת "נקניקיות" מהבצק ועיצובן בכיוון הנכון, מלמעלה למטה, לספרות.

נשתמש במושג נקודת מוצא כדי לפתח כתיבה תקנית. לדוגמה: מוצא הספרה  6 הוא למעלה, אבל היא מעוקלת מטבעה לצד שמאל. הספרה  2 מתחילה בראש זקוף, פונה עם כל הגוף ימינה, פונה שמאלה וכך הלאה.  

בדרך זו אפשר לבצע התעמלות בוקר במסגרתה הילדים יוצרים מספרים בעזרת הגוף, ובמוח מתקיימת הטבעה של צורת הספרה ואופן כתיבתה.

פעילות עם כל הגוף תקדים את פעולת הכתיבה עם כף היד. פעילות כתיבה בכף יד תתחיל בכתיבה באוויר, במים, בחול על לוחות גדולים, עם כל כף היד, עם שלוש אצבעות  ושתי אצבעות. חשוב לכתוב ספרות גדולות, ושהילדים ירגישו שהיד אינה מנותקת מהגוף ושכל מארג השרירים משתתף בתהליך.  

כמה הצעות להורים כדוגמאות: 

• כתבו את הספרה  2 באוויר וזהו אילו אברים משתתפים בתהליך. 
• נסו לזהות אילו שרירים משתתפים בכתיבת הספרה 8 (זו הסיבה מדוע קשה להעתיק את הספרה 8). חיוני להבין את המושגים הבאים: נקודת מוצא, פנייה, צד ימין ו-צד שמאל, קו אנכי, קו עקום סגור, קו מעוקל.

הכתיבה על נייר מייצגת אותן הטבעות שנעשו במוח בעזרת הגוף ובתנועות גדולות. בתהליך הכתיבה על נייר יש להתייחס גם לצורת אחיזת העיפרון או הצבע, ולכן יש להקדים לאימון זה פעולות ומשחקים גופניים רבים. הפעלת הגוף כולו חשובה במיוחד בתקופתנו בה הילדים אינם פעילים די הצורך ברמה המוטורית. הפעלה כללית של כל הגוף ושל חלקים נרחבים של המוח מסייעת במניעת כישלונות בכתיבת ספרות ומבטיחה כתיבה ברורה ותקשורת נאותה. מניסיוננו, ילדים שלא למדו כתיבה תקנית בגיל הגן, מתקשים לשנות את דרך כתיבתם, כי במוחם הוטבעה הכתיבה המשובשת.

כיצד מציגים את דרך כתיבת הספרות בד בבד עם התייחסות לצורת הקווים בתמונות ולכמות המוצגת? לדוגמה, אונייה אחת (1) , שני חתולים עם עניבות (2), שלושה בלונים   עגולים (3) וכך הלאה. אפשרי לילדים להתנסות תוך כדי מתן הסבר על נקודת המוצא לכתיבת הספרה ומרכיביה.

[כמובן שיש ללוות את זה בתמונות ואפילו רצוי יותר בעצמים מתאימים: אוניית צעצוע אחת, שתי בובות חתול עם עניבה, שלושה בלונים... -- אין זה משנה מהם החפצים ואפילו רצוי לגוון בהם בין הדוגמאות כדי שלא ליצור קיבעון].

פעילות גופנית המדמיינת ספרה , מקדמת זיהוי וכתיבה נכונה של ספרות, מונעת ניוון של השרירים ומפתחת את המוח.

הנה דוגמה להנחיה לגננת ובאותו האופן להורים:

כיצד לכתוב את הספרות?

הספרה 2:

הבא נבחן דוגמה לפיתוח המודעות של הילדים לזיהוי סוג הקו הבונה את הספרה 2.

הילדים יתמקדו בקו היוצר את העניבה, ואת הקשר הכמותי אליה.

השיחה עם הילדים תתייחס למבנה הספרה (קו עקום).

הצעה לפעילות:

• עברו עם האצבע על העניבה של כל אחד מהחתולים
• מה הרגשתם?
• האם התחושה דומה?
• כמה חתולים יש בתמונה?
• מה ההבדל בין החתולים?
• שימו לב לנקודת המוצא של הספרה

זוהי הזדמנות טובה לדבר על מקומו של ה-2 ברצף הספרות: בין 1 לבין 3. 2 הוא מספר זוגי ולכן ניתן לומר שבתמונה יש זוג חתולים.

נבקש מהילדים לספר סיפורים על חתולים.

נקפיד על התפתחות השפה: חתול אחד, חתול שני, שני חתולים, חתול אחד ועוד חתול הם שני חתולים וכו'.

מתוך חוברת מתמטיקה יסודית לגיל הרך, חוברת 2, עמוד 9

והנה דוגמה לעבודה על הספרה 8:

נמחיז בעזרת 8 ילדים ו-8 כדורים מצב שבו ישנו קשר בין חתולים לבין כדורים. נדגיש את הדמיון ואת השוני שבין החתולים השונים ואף בין צבעי הכדורים.

בעבודה עם התמונה הזאת (ראו למטה) מסבירים את הקשר שבין הספרה לבין כמות.

בתמונה יש 8 חתולים. אפשר לבחור אחד מהם ולתאר אותו ביחס לתנועה שלו, וביחס לכדור. נשאל את הילדים במה שונים החתולים זה מזה מבחינת הצבע, התנועה והמגע עם הכדור.

אפשר למצוא את הקשר בין העיגול, כמדמה כדור, לבין מרכיבי הספרה 8.

נשאל שאלות מנחות כגון:

• כמה כדורים יש לכל אחד מהחתולים?
• כמה כדורים יש בסך הכול בתמונה?

נדגיש את ההתאמה שבין הכדורים לבין החתולים: לכל חתול יש כדור אחד.

נפנה את תשומת לב הילדים לחיצים שעל גבי הספרה 8:

• לאיזה כיוון פונים החיצים?
• מהי נקודת המוצא? היכן היא?

נבקש מהילדים להשתמש בכל חלקי היד כדי "לכתוב" את הספרה.

הסיפור המתמטי יתייחס למספר נושאים:

• חיבור של כל החתולים: ...1+1+1
• הבדלים בצבעים ובתנועה של החתולים
• כיצד החתולים מזיזים את הכדורים?

נבקש מהילדים לצבוע את הכדורים בצבעים שונים ולאחר מכן נבקש מהילדים לבנות סיפור חשבוני ביחד איתנו:

כמה כדורים צהובים יש? כמה אדומים?

כל פריט בקבוצה הוא חלק אחד מהקבוצה השלימה.

מתוך חוברת מתמטיקה יסודית לגיל הרך, מספר 2 עמוד 19

באופן דומה אפשר לעבור על הספרות כולן.

האפס

את האפס כדאי ללמד לאחר שהילדים למדו כבר כמה מספרים.

משחק: מניחים על השולחן מספר בקבוקים. מבקשים מילד למנות אותם ולהסיר מן השולחן בקבוק אחרי בקבוק תוך מניית הבקבוקים הנותרים בכל פעם. לבסוף לא יוותרו בקבוקים על השולחן.

נשאל: כמה בקבוקים יש על השולחן?

תשובה: אפס

שאלה: כמה ילדים יש פה? (נצביע על מקום שבו אין ילד שיושב)

תשובה: אפס

שאלה: כמה פילים יש בחדר?

תשובה: אפס

שאלה: אני מניח על הרצפה בובה. כמה בובות הנחתי על הרצפה?

תשובה: בובה אחת.

שאלה: עתה אתן את הבובה ל____. כמה בובות יש עתה על הרצפה?

תשובה: אפס

שאלה: על הרצפה הנחתי 5 תיקים. אני רוצה שיהיו לי על הרצפה 0 תיקים. מי יכול להראות לי מה יש לעשות כדי שיהיו לי אפס תיקים על הרצפה?

תשובה: ילד בא ולוקח את התיקים

שאלה: מי יכול לספר מה קרה?

תשובה: היו 5 תיקים ____ לקח אותם ועכשיו יש אפס תיקים.

יש לעודד את הילדים לספר סיפורי אפס.

כתיבת האפס

חשוב להנחות את הילדים בכתיבה נכונה של הספרה: "נחזיק את העיפרון ביד שבה אנחנו מציירים. נרים אותו כלפי מעלה." נסביר כיצד יש להחזיק נכון את העיפרון. "נצייר ביחד באוויר מעגלים גדולים ככל שנוכל. נקטין אותם לאט לאט." ילד שמאלי יחוג מעגלים ביד שמאל. "נתפוס את הנקודה העליונה של המעגל בעיפרון שלנו ונפנה עם העיפרון שמאלה כלפי מטה. נגיע לנקודה התחתונה של המעגל, נפנה ימינה כלפי מעלה ונסגור את המעגל."

אם יש אפשרות להשמיע מוזיקת רקע -- כדאי לנצלה. הריתמוס מסייע לקליטה ולהפנמה ומהנה את הילדים.

לסיכום, 

החזקה נכונה של עיפרון מפתחת את הכישורים המוטוריים העדינים ואת הקשר עין-יד, החיוני לביצוע פעילויות רבות. החזקה שכזאת מקלה על הכתיבה במיוחד כאשר הכתיבה היא רבה ומהירה. ילדים שלא למדו כתיבה תקנית בגיל הגן, מתקשים לשנות את דרך כתיבתם, כי במוחם הוטבעה הכתיבה המשובשת. יש ילדים בגיל הרך שמתקשים בכתיבת הספרות. הכלל, שאין ללחוץ על הילדים נכון גם לעניין זה. עם זאת, אין לוותר על הקנייה נכונה של כתיבת הספרות. יש להרבות בתרגול כתיבת הספרות על דפים חלקים או על גבי דפים שמשובצים במשבצות גדולות. ילדים שאינם בשלים עדיין לאחוז בכלי כתיבה (למשל בגיל 3) יכולים ליצור את הספרות מבצק משחק ואפשר לעבוד עמם על יצירת "נקניקיות" מהבצק ועיצובן בכיוון הנכון, מלמעלה למטה, לספרות. אנחנו ההורים יכולים לבלות עם הילדים ולהעסיקם ובעת ובעונה אחת לפתחם מוטורית וקוגניטיבית להעשיר את שפתם ולקשור את השפה לפעילות ולתרום לתפישתם הכמותית.

רוצים לקרוא עוד רשימות שבהם מוסבר כיצד אנו ההורים יכולים לעזור לילדינו ללמוד?

הרשימה הזאת ורשימות אחרות מופיעות בבלוג שעוסק בחינוך מתמטי לגיל הרך: סדנה להורים במתמטיקה יסודית לגיל הרך.

שלמה יונה

* החומר עובד מתוך חוברות מתמטיקה יסודית לגיל הרך וממדרשי התמונה ב-"חושבים ומחשבים" מאת אסיה לויטה ותלמה גביש.